El impulso en esta dirección es cuantificada de tal manera que el momento (p) satisface:
En el límite de radio infinito, el momento ya no puede ser cuantizado.
Las cuerdas tienen que propagarse a través de tal espacio compactado, y las branas pueden verse afectadas ya que una (o varias) de tales dimensiones puede pertenecerle a la brana.
donde n y m pueden tomar cualquier valor entero m,n = 0, ±1, ±2, etc., R es el radio del círculo en el que está compactada la dimensión extra, y T es la tensión de la cuerda.
Se dice que la cuerda cerrada estará enrollada n veces alrededor del círculo de radio R en que se halla curvada la dimensión extra.
La energía para excitar la cuerda enrollada es también proporcional al radio R, ya que a medida que el radio se hace más pequeño, el número de veces en la que debe enrollarse la cuerda es mayor y el espaciamiento entre los giros de enrollamiento se hacen más pequeño.
A mayor radio R, la cuerda muestra a su vez tensión T creciente, por lo que la energía aumenta al hacerlo R. Es decir, conforme el radio R se hace más grande, cuesta más energía para excitar la cuerda.
Este es el comportamiento opuesto al del sector KK y este hecho sugiere que el comportamiento radio pequeño-radio grande de la cuerda cerrada es la misma si se intercambian los modos de enrollamiento y modos KK.
La fórmula presenta, por tanto, una propiedad de simetría, la cual fue observada por K. Kikawa y M. Yamanaka en 1984.
Para simplificar las cosas tomemos unidades de energía en las que se tenga T = 1.
La fórmula sigue teniendo el mismo aspecto si hacemos el siguiente intercambio:
Resulta que si se hace esta transformación, lo que físicamente se está haciendo es intercambiar los estados KK por los de enrollamiento y viceversa; sin embargo, el espectro de estados permanece igual, es decir, no cambia bajo esta transformación de dualidad.
Y esto no es sólo válido para las energías, sino para todas las propiedades físicas de ambos sistemas, uno con un dimensión extra de radio R y otros con radio 1/R.
Por ejemplo, si tenemos una cuerda IIA enrollada alrededor de la dirección en cuestión, teniendo en cuenta la dualidad T, se puede mapear una cuerda IIB que tiene un momento (p) en esa dirección.
Andrew Strominger, Shing-Tung Yau, y Eric Zaslow han demostrado que la simetría especular se puede entender como dualidad T aplicada a las fibras toroidales tridimensionales del espacio de Calabi-Yau.