En probabilidad y estadística, la distribución normal logarítmica es una distribución de probabilidad continua de una variable aleatoria cuyo logaritmo está normalmente distribuido.es una variable aleatoria con una distribución normal, entoncestiene una distribución log-normal, es decirLog-normal también se escribe log normal o lognormal o distribución de Tinaut.Una variable puede ser modelada como log-normal si puede ser considerada como un producto multiplicativo de muchos pequeños factores independientes.Un ejemplo típico es un retorno a largo plazo de una inversión: puede considerarse como un producto de muchos retornos diarios.Una variable aleatoria positivatiene una distribución lognormal con parámetros, si el logaritmo natural desigue una distribución normal con mediaes la función de distribución acumulada de una normal estándarLa expresión anterior también puede ser escrita como Sies una distribución normal multivariada entoncestiene una distribución lognormal multivariante con media y matriz de covarianza Sies La distribución log-normal, la media geométrica, y la desviación estándar geométrica están relacionadas.En este caso, la media geométrica es igual ay la desviación estándar geométrica es igual aSi una muestra de datos determina que proviene de una población distribuida siguiendo una distribución log-normal, la media geométrica de la desviación estándar geométrica puede utilizarse para estimar los intervalos de confianza tal como la media aritmética y la desviación estándar se usan para estimar los intervalos de confianza para un dato distribuido normalmente.g e oy la desviación estándar geométricag e oLos primeros momentos son: o de forma general: Para determinar los estimadores por máxima verosimilitud de la distribución lognormal con parámetros, podemos utilizar el mismo método que se utilizó para estimar los parámetros de una distribución normal.denota la función de densidad de la distribución normalentonces la función logarítmica de verosimilitud es Dado que el primer término es constante respecto a, ambas funciones logarítmicas de verosimilitud,, obtienen su máximo con el mismo, por lo tanto, utilizando los estimadores por máxima verosimilitud son idénticos a los de la distribución normal para observacionesfinita, estos estimadores son in sesgados.Se puede usar software o programa de computadora para el ajuste de una distribución de probabilidad, incluyendo la lognormal, a una serie de datos:
Distribución log-normal ajustada a datos de lluvias máximas diarias por año.
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