En probabilidad y estadística, la distribución normal logarítmica es una distribución de probabilidad continua de una variable aleatoria cuyo logaritmo está normalmente distribuido.

es una variable aleatoria con una distribución normal, entonces

tiene una distribución log-normal, es decir

Log-normal también se escribe log normal o lognormal o distribución de Tinaut.

Una variable puede ser modelada como log-normal si puede ser considerada como un producto multiplicativo de muchos pequeños factores independientes.

Un ejemplo típico es un retorno a largo plazo de una inversión: puede considerarse como un producto de muchos retornos diarios.

Una variable aleatoria positiva

tiene una distribución lognormal con parámetros

, si el logaritmo natural de

sigue una distribución normal con media

es la función de distribución acumulada de una normal estándar

La expresión anterior también puede ser escrita como Si

es una distribución normal multivariada entonces

tiene una distribución lognormal multivariante con media y matriz de covarianza Si

es La distribución log-normal, la media geométrica, y la desviación estándar geométrica están relacionadas.

En este caso, la media geométrica es igual a

y la desviación estándar geométrica es igual a

Si una muestra de datos determina que proviene de una población distribuida siguiendo una distribución log-normal, la media geométrica de la desviación estándar geométrica puede utilizarse para estimar los intervalos de confianza tal como la media aritmética y la desviación estándar se usan para estimar los intervalos de confianza para un dato distribuido normalmente.

g e o

y la desviación estándar geométrica

g e o

Los primeros momentos son: o de forma general: Para determinar los estimadores por máxima verosimilitud de la distribución lognormal con parámetros

, podemos utilizar el mismo método que se utilizó para estimar los parámetros de una distribución normal.

denota la función de densidad de la distribución normal

entonces la función logarítmica de verosimilitud es Dado que el primer término es constante respecto a

, ambas funciones logarítmicas de verosimilitud,

, obtienen su máximo con el mismo

, por lo tanto, utilizando los estimadores por máxima verosimilitud son idénticos a los de la distribución normal para observaciones

finita, estos estimadores son in sesgados.

Se puede usar software o programa de computadora para el ajuste de una distribución de probabilidad, incluyendo la lognormal, a una serie de datos: