[1] Debe su nombre al matemático ruso Pafnuti Chebyshov.
También es conocida como distancia del tablero de ajedrez, porque coincide con el número mínimo de movimientos que necesita el rey para ir de una casilla a otra (este caso se corresponde a un sistema de dos coordenadas espaciales, entre los centros de las casillas, y con los ejes alineados con los bordes del tablero[1]).
Por ejemplo, la distancia de Chebyshov entre los escaques f6 y e2 es igual a 4.
En dos dimensiones, por ejemplo, en la geometría plana, si los puntos p y q tienen coordenadas cartesianas
En un espacio unidimensional, toda métrica Lp es igual, y coincide con el valor absoluto de la diferencia de sus coordenadas.
En consecuencia, la distancia de Chebyshov en el plano puede considerarse equivalente mediante rotación y escala a la distancia de Manhattan planar.
Aun así, esta equivalencia entre las métricas L1 y L∞ no se generaliza a dimensiones más altas.
Una esfera formada utilizando la distancia de Chebyshov como métrica es un cubo con cada cara perpendicular a cada uno de los ejes de coordenadas, pero una esfera formada con la distancia de Manhattan es un octaedro: estos dos poliedros son duales, pero entre los cubos, sólo el cuadrado y el segmento de línea unidimensional son politopos autoduales.
La distancia de Chebyshov es a veces utilizada en logística de almacenes, para medir el tiempo efectivo que una grúa puente necesita para desplazar un objeto cuando la grúa puede moverse en los ejes x e y al mismo tiempo y con la misma velocidad a lo largo de cada eje.