Derivada covariante gauge

La derivada covariante gauge es una generalización de la derivada covariante utilizada en relatividad general.Si una teoría tiene simetrías gauge, significa que algunas de las propiedades físicas de ciertas ecuaciones no se modifican bajo aquellas transformaciones.Así mismo, la derivada covariante gauge es la derivada normal modificada de tal manera que se comporte como un verdadero operador vectorial, de modo que las ecuaciones escritas utilizando la derivada covariante preservan sus propiedades físicas bajo transformaciones gauge.En dinámica de fluidos, la derivada covariante gauge de un fluido se define como dondeEn teoría gauge, que estudia una clase particular de campos que tienen de importancia en la teoría de campos cuánticos, la derivada covariante en acoplamiento mínimo se define como dondees el cuadrivector de potencial electromagnético.(Nota que esto es válido para una signaturaen la métrica de Minkowski, la que se emplea en este artículo.el menos pasa a ser un más.)Considerar una transformación gauge genérica (posiblemente no-abeliana) dada por dondetransforma consiguientemente como y por tanto un término cinético de la formano es invariante bajo esta transformación.en este contexto como generalización de la derivada parcialque transforma covariantemente bajo la transformación gauge, esto es, un objeto que satisface que en términos de operadores toma la forma Así pues calculamos (omitiendo las dependencias explícitas entransforme covariantemente se traduce ahora en la condición Para obtener una expresión explícita hacemos el Ansatz de donde se sigue que y quees de la forma Así que hemos encontrado un objetoen el lagrangiano de la electrodinámica cuántica es por tanto invariante gauge.Por otro lado, la derivada no covarianteno preservaría la simetría gauge del lagrangiano, ya que En cromodinámica cuántica, la derivada covariante gauge es[1]​ dondees el campo gauge gluónico, para los ocho gluones diferentesLa derivada covariante en el Modelo Estándar puede ser expresada en la forma siguiente:[2]​