Estudió piano y dirección en la Academia Juilliard, donde consiguió el doctorado.
Destacan sus interpretaciones de obras de compositores contemporáneos, entre ellos Hans Werner Henze, William Bolcom, Lou Harrison, Alan Hovhaness, John Cage, Philip Glass, Giya Kancheli, Arvo Pärt, Virgil Thomson, y Aaron Copland.
Davies encargó, estrenó y grabó numerosas obras de compositores vivos.
Cabe destacar las grabaciones del ballet Appalachian Spring de Aaron Copland (con la Saint Paul Chamber Orchestra en 1979, por la que ganó un Premio Grammy), de las obras Fratres y Miserere de Arvo Pärt, y numerosas óperas y sinfonías de Philip Glass.
Junto con el compositor Francis Thorne fundó la American Composers Orchestra de Nueva York en 1977, que dirigió hasta el año 2002.