Defecto topológico

Típicamente, esto ocurre porque la frontera sobre la que se han especificado las condiciones de frontera tiene un grupo de homotopía no-trivial que es preservado en las ecuaciones diferenciales; las soluciones a las ecuaciones diferenciales son entonces topológicamente distintas, y se clasifican según su clase de homotopía.Los defectos topológicos no solo son estables bajo perturbaciones, sino que no pueden decaer o ser deshechos o desenredados, precisamente porque no hay funciones continuas que los transformen en una solución trivial.Algunos ejemplos son: el solitón u onda solitaria que ocurre en muchos modelos exactamente resolubles, la dislocación de tornillo en materiales cristalinos, el skyrmion y el modelo de Wess-Zumino-Novikov-Witten en la teoría cuántica de campos.Algunas teorías de la gran unificación predicen que defectos topológicos se formaron en el universo temprano.En cosmología física, un defecto topológico es (comúnmente) una configuración estable de materia, predicha por algunas teorías, que se forma durante cambios de estado en el universo muy temprano.Los defectos topológicos más conocidos son: monopolos magnéticos, cuerdas cósmicas, muros de dominio, skyrmiones y texturas A medida que el universo se expande y se enfría, las simetrías de las leyes de la Física comienzan a romperse en regiones que se alejan a la velocidad de la luz; los defectos topológicos ocurren cuando distintas regiones entran en contacto unas con otras.Estos incluyen: Los defectos topológicos de tipo cosmológico son fenómenos de extremada alta-energía, casi imposibles de reproducir en experimentos físicos llevados a cabo en laboratorios artificiales terrestres; pero defectos topológicos provenientes de la formación del universo podrían -en teoría- ser observados.Ningún defecto topológico de ningún tipo ha sido aún observado por los astrónomos, empero, y algunos tipos no son compatibles con las observaciones actuales; en particular, si muros de dominio y monopolos estuviesen presentes en el universo observable, resultarían en desviaciones significativas de lo que los astrónomos pueden ver.Teorías que predicen la formación de estas estructuras dentro del universo observable (véase: Inflación cósmica) pueden ser por ello ampliamente desechadas.Por otro lado, se ha sugerido que las cuerdas cósmicas son las 'semillas'- de gravedad iniciales alrededor de las cuales la materia de la estructura larga del universo se ha condensado.Las teorías de texturas son igualmente favorables a este enfoque.Poénaru y Toulouse usaron métodos topológicos para obtener una condición que permite a defectos lineales (cuerda) en cristales líquidos cruzarse sin enredarse.Fue una aplicación no-trivial de topología la que primero llevó al descubrimiento del comportamiento hidrodinámico peculiar en la fase-A del superfluido Helio-3.[2]​ Un medio ordenado se define como una región del espacio descrita por una funciónPor ejemplo: en tres dimensiones, defectos lineales corresponden a elementos de, defectos puntuales corresponden a elementos de, texturas corresponden a elementos de ofpuden deformarse continuamente unos en otros,[2]​ y por esto, distintos defectos corresponden a dictintas clases de conjugación.Poénaru y Toulouse demostraron[4]​ que defectos cruzados se entredan si y solo si son miembros de clases de conjugación deAl contrario de lo que ocurre en cosmología y teorías de campo, los defectos topológicos en materia condensada sí pueden observarse experimentalmente.Cristales nemáticos y cristales líquidos nemáticos biaxiales muestran una variedad de defectos incluyendo monopolos, cuerdas, texturas, etc.[2]​ También se pueden encontrar defectos en bioquímica, notablemente en el proceso de plegamientos de proteínas.