[2] Chapman nació en Romford y se crio cerca de Essex.
A la edad de ocho años, Chapman fue elegido para el papel de "Small Boy" en Billy Elliot the Musical, y más tarde sería promovido a los papeles de Michael y finalmente al personaje principal, convirtiéndose en el segundo más longevo.
Hizo su debut cinematográfico en la película de 2014 Before I Go to Sleep, junto a Nicole Kidman y Colin Firth.
Con el resto del elenco, fue nominado para un Screen Actors Guild Award.
En 2018, interpretó el papel de Castor en la serie AMC Into the Badland durante siete episodios, seguida de un papel en la película Cegado por la luz.