Nacido en Londres, Inglaterra, tras una breve experiencia en el periodismo, en 1932 Farrar comenzó su carrera atrtística como actor teatral, debutando en 1937 en la gran pantalla con un papel sin créditos en el film Return of a Stranger (1937).

Con The Night Invader (1943), Farrar hizo uno de sus primeros papeles protagonistas, el del agente británico Dick Marlow, mientras que fue dirigido por Charles Crichton en For Those in Peril (1944), film semidocumental sobre el esfuerzo británico en la Segunda Guerra Mundial.

Mientras tanto, Farrar había vuelto a actuar para los Estudios Ealing con Frieda (1947), un melodrama realizado por Basil Dearden, que dirigió nuevamente al actor en Cage of Gold (1950), un film en el cual participaba Jean Simmons.

Participó también en una importante película italiana en episodios, I vinti (1952), bajo la dirección de Michelangelo Antonioni.

Su trayectoria en Hollywood se prolongó con la cinta de aventuras John Paul Jones (1959), en la cual encarnaba a John Wilkes actuando junto a Bette Davis y Robert Stack.