Su objetivo era reorganizar en profundidad la Iglesia de Francia, transformando a los sacerdotes católicos parroquiales en «funcionarios públicos eclesiásticos».
Los miembros del clero no relacionados con una parroquia fueron considerados "no útiles" y obligados a un cese forzoso, salvo que eligieran unirse al clero de parroquias prestando juramento.
El 2 y 3 de septiembre de 1792, fueron sacrificados al menos 191 mártires en la Revolución Francesa, en diferentes lugares de París por no querer jurar tal constitución y mantenerse firmes en su fe y apego a los lineamientos del Vaticano.
Muchos católicos que habían apoyado en principio la Revolución pasaron a la oposición.
La constitución civil del clero fue suprimida en el concordato de 1801.