Coeficiente de restitución
[1] Se expresa como el cociente de la velocidad relativa final entre la velocidad relativa inicial entre dos objetos sometidos a colisión, donde final significa tras la colisión, e inicial antes de la misma.
Siendo su valor una medida de la naturaleza de la colisión: si su valor es cero se supone un choque perfectamente inelástico, mientras que si
En la gran mayoría de los choques reales el coeficiente de restitución es inferior a la unidad, lo que supone en una mayor o menor medida una deformación inelástica de los cuerpos sometidos a colisión.
Las leyes generales de la colisión entre cuerpos se expresan en la mecánica clásica, la determinación de las velocidades de los cuerpos colisionantes constituye uno de los temas recurrentes desde sus inicios, siendo los primeros autores en abordar el problema Newton y Poisson ya en el siglo XVII.
{\displaystyle {\text{Coeficiente de Restitución}}\quad C_{R}={\frac {\text{Velocidad Relativa tras la Colisión}}{\text{Velocidad Relativa antes de la Colisión}}}}
En contraste con esta definición cinemática dada por Newton, la definición abordada por Poisson se centra en los cambios detectados de energía cinética fundamentada en el coeficiente de la magnitud de los impulsos normales correspondientes a los periodos de restitución y compresión.
[2] Sin embargo, en presencia de fricción, ambas definiciones no son equivalentes.
[3] Los resultados experimentales expresados en ciertos cuerpos como pelotas de golf se han obtenido mediante experimentación realizada en 1929 por la U.S.
Golf Association,[4] De la misma forma algunos investigadores han profundizado en el efecto del choque de sólidos.
respectivamente en una dimensión, es decir moviéndose en una línea recta antes y después del choque.
la velocidad final de estos mismos objetos tras haberse producido la colisión.
Todas las velocidades se miden respecto al mismo sistema de referencia inercial.
Si se reordenan los sumandos de tal forma que queden en cada miembro las velocidades antes y después, se obtiene: Finalmente, de esta última expresión, se obtiene equivalentemente que: Como la hipótesis de partida fue una colisión perfectamente elástica se supone que el valor 1 es indicador de este tipo de choque.
Cabe resaltar que un valor inferior a uno permite describir que el balance de velocidades se ha modificado debido a cambios en la ecuación de energías (choque sin fricción).
Donde cada una de las velocidades se han definido como: Y por lo tanto,
es precisamente el coeficiente de restitución, que toma valores entre 0 y 1.
El valor 1 se da en un choque perfectamente elástico, donde se conserva tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema.
se da en un choque inelástico (o plástico central) donde sólo se conserva el momento lineal, una porción de la energía cinética inicial de las partículas se "consume" durante el choque, convirtiéndose en energía de deformación plástica, energía sonora, calor, etcétera.
Un caso especial de interés resulta cuando el choque se realiza contra un cuerpo fijo (una pared, por ejemplo).
Casos especiales de aplicación de esta última expresión se encuentran en cuerpos que rebotan contra paredes, suelos, etc.
En el caso particular de un cuerpo que se deja caer desde una altura
, tras chocar contra un suelo sin fricción, se puede estimar el valor de
Por otra parte la velocidad tras el rebote se puede deducir de la altura máxima alcanzada
(considerando despreciable el rozamiento con el aire), de tal forma que
Que permite agrupar ambas expresiones de velocidad en la definición anterior, de tal forma que permita expresar el cociente
Esta fórmula se ha empleado en la determinación experimental del coeficiente de restitución.
El coeficiente de restitución puede determinarse experimentalmente, en algunos pocos casos bajo ciertas hipótesis analíticas también puede calcularse teóricamente.
Los cálculos teóricos prueban que el coeficiente depende de hecho de la velocidad de deformación (aunque frecuentemente este efecto se ignore), además del material del que estén hecho los cuerpos.
La hipótesis más común consiste en suponer un material viscoelástico lineal.
donde: En el choque de una única partícula contra una superficie plana, es posible aplicar la siguiente fórmula simplificada, que se deduce de las fórmulas anteriores asumiendo que la componente de velocidad paralela a la pared se mantiene constante y toda la fuerza ejercida por la pared es perpendicular a la misma (si el sólido es altamente deformable o existe mucha adherencia esas hipótesis se alejarían de lo que sucede realmente), bajo esas condiciones el coeficiente de restitución es simplemente:
