Sus señoríos jurisdiccionales eran Alcalá de los Gazules, Paterna de Rivera, Tarifa, Bornos, Espera y Los Molares.
La casa es especialmente conocida por haber ostentado el Adelantamiento y la Notaría Mayor de Andalucía con carácter hereditario, y por algunos de sus miembros más destacados como Perafán de Ribera, Catalina de Ribera y San Juan de Ribera.
Del mismo modo, el linaje Ribera ha dejado su huella en el topónimo del municipio Paterna de Rivera, que fue parte de sus señoríos jurisdiccionales.
Sin embargo, este V Conde de los Molares tuvo descendencia natural: Catalina Enríquez de Ribera.
Su hermano, Fernando Enríquez de Ribera, capitán general de Sevilla, se casó con Inés Portocarrero, hija de Pedro Portocarrero, el Sordo, hijo del VI Señor de Moguer, matrimonio del que nacieron Perafán, I Duque de Alcalá de los Gazules y Fernando, II Duque del mismo título.