Es hijo de José Durán Santillana, comerciante salvadoreño residente en Costa Rica, y Ramona Cartín Mora, costarricense.Fue, desde su regreso de Europa, la figura más destacada del cuerpo médico costarricense.Ya en Costa Rica, tras ver cómo trataban a los enfermos mentales en las casas y en la cárcel, se dio a la tarea de ver cómo se podría tratar a estos pacientes de una mejor manera, y le mencionó la idea de un lugar específico para estos pacientes al entonces presidente Bernardo Soto.Para llevar a cabo la construcción y sostenimiento del edificio, se establece una Lotería Nacional, cuyo reglamento y administración se confiere a la Junta de Caridad del Hospital San Juan de Dios, del cual Durán fue director y, por ende, pudo fundar el Hospital psiquiátrico (Manuel Antonio Chapuí) en 1890.Su desempeño como tal se prolongó hasta la conclusión del período presidencial, el 8 de mayo de 1890, aunque Soto nunca renunció a la presidencia, que en tal caso hubiese recaído en el Primer Designado Apolinar Soto Quesada.Durante su ejercicio como designado se aprobó la ley para construir el Teatro Nacional de Costa Rica.
