Rizzi estudió música en el Conservatorio de Milán.

Más tarde perfeccionó con Vladimir Delman en Bolonia, y con Franco Ferrara en Siena.

En 1985, ganó el primer premio en el Concurso Internacional de Dirección Toscanini, en Parma.

En 2004, tras la dimisión repentina de su sucesor Tugan Sokhiev, Rizzi volvió como director musical de la ópera galesa, ocupando el cargo hasta 2007.

Entre las grabaciones de Rizzi destacan una Katia Kabanová (Leoš Janáček) en inglés para Chandos, y un DVD de La Traviata (Verdi) para Deutsche Grammophon.