Probablemente recibió la primera instrucción en su casa, y ciertamente la que bajo la vigilancia de Cisneros se impartía a sus pajes.
En la Obediencia e Instrucción que les diera, «carta magna de la civilización mexicana» (M. Cuevas), subraya las cualidades del misionero, alude a las normas del método misional e indica cómo aunar apostolado y vida regular.
Quiñones intentó de nuevo pasar a México en 1526 con facultades extraordinarias, eclesiásticas y civiles, para promover la evangelización.
Clemente VII le mandó en la segunda mitad de 1526 como emisario secreto al Emperador, con quien se entrevistó en Granada; volvió en 1527 encontrando a Carlos V en Valladolid; la tercera entrevista tuvo lugar en Madrid, en 1528.
En el segundo viaje fue capturado y maltratado por los piratas berberiscos, ocupándose de su liberación el mismo Papa.
Distribuyó el salterio por los días de la semana, redujo maitines a un nocturno y tres lecciones, y suprimió partes menores, todo con la idea de hacer hablar principalmente a la Sagrada Escritura.
San Pío V prohibió su uso en 1568 por diversas razones, pero fue el precursor y modelo de la próxima reforma del breviario.
Quiñones defendió en Roma los intereses de España, si bien no participó en un primer plano en la política.