Cadena de Pappus

Fue investigada por Pappus de Alejandría en el siglo III d. C.. Un arbelos está definido por dos círculos, CU y CV, que son tangentes en el punto A y donde CU está contenido por CV.

[1]​ Esto puede mostrarse realizando una inversión en un círculo centrado en el punto tangente A.

Sumando estas contribuciones se obtiene la ecuación hn = n dn .

La misma inversión se puede utilizar para mostrar que los puntos donde los círculos de la cadena de Pappus son tangentes entre sí se encuentran en un círculo común.

Por lo tanto, los puntos de tangencia entre los círculos transformados se encuentran en una línea a medio camino entre las dos líneas paralelas.

Una cadena de Pappus
Bajo una inversión particular centrada en A , los cuatro círculos iniciales de la cadena de Pappus se transforman en una pila de cuatro círculos de igual tamaño, intercalados entre dos líneas paralelas. Esto explica la fórmula de la altura h n = n d n y el hecho de que los puntos de tangencia originales se encuentran en un círculo común