Biyección, inyección y sobreyección
En matemáticas, inyecciones, sobreyecciones y biyecciones son clases de funciones que se distinguen por la forma en que sus argumentos (expresiones del dominio de entrada) e imágenes (expresiones de salida del codominio) están relacionadas o aplicadas entre sí.
Una función es inyectiva (uno-a-uno) si cada elemento posible del codominio es aplicado por un máximo de un argumento.
La definición formal es la siguiente: Una función es sobreyectiva (en) si cada imagen posible es aplicada por al menos un argumento.
En otras palabras, cada elemento en el codominio tiene conjunto imagen no vacío.
De forma equivalente, una función es sobreyectiva si su imagen es igual a su codominio.
Una función es biyectiva bicondicionalmente cuando cada imagen posible es asignada exactamente a un argumento.
En consecuencia, se pueden definir dos conjuntos para que "tengan el mismo número de elementos" si hay una biyección entre ellos.
"tiene menos o el mismo número de elementos" que el conjunto
Es importante especificar el dominio y el codominio de cada función, ya que al cambiarlas, las funciones que se consideran iguales pueden tener diferente objetividad.
En la categoría de conjuntos, las inyecciones, las sobreyecciones y las biyecciones corresponden exactamente a monomorfismos, epimorfismos e isomorfismos, respectivamente.
