En matemáticas y física matemática, una base coordenada o base holonómica para una variedad diferenciable
, es un conjunto de bases de campos vectoriales
definido en cada punto
es el vector de desplazamiento infinitesimal entre el punto
y un punto cercano
cuya separación de coordenadas desde
a lo largo de la curva de coordenadas
la curva en la variedad a través de
varía pero todas las demás coordenadas son constantes.
[1] Es posible hacer una asociación entre tal base y operadores derivados direccionales.
Dada una curva parametrizada
{\displaystyle f(x^{a})}
definida en un entorno de
a lo largo de
, la identificación es comúnmente hecha entre un vector de base de coordenadas
y el operador diferencial parcial
, bajo la interpretación de las relaciones de todos los vectores como iguales entre operadores actuando en cantidades escalares.
[2] Una condición local para que una base
sea holonómica es que (con esta interpretación) todas las derivadas de Lie mutuas, desaparezcan:[3] Una base que no es holonómica, se le llama base no holonómica o base no coordenada.
Es generalmente imposible encontrar una base holonómica que también sea ortogonal en cada región abierta
, con una obvia excepción del espacio coordenado real
, considerado como una variedad con la métrica euclidiana