El topónimo deriva de la palabra árabe al sajra, que significa 'la peña'.

La localidad se ubica al pie de un cerro rocoso conocido como la Peña, donde hubo cuevas fortificadas y un castillo.

Del término ṯagr se deriva zagrí o zegrí, que en español resulta tagarino: Cervantes, en el Quijote, explica que "Tagarinos llaman en Berbería a los moros de Aragón, y a los de Granada, mudéjares".

A las personas que viven en Azagra se les llama coloquialmente «tarras».

MOTO CLUB BOX Además el tramo del río Ebro está señalizado como de "Pesca sin muerte", contando la villa con una gran afición.