Un modelo no estándar contiene elementos adicionales fuera de esta sucesión.
La existencia de modelos no estándar para la aritmética fue demostrado por Thoralf Skolem en 1934.
El teorema de compacidad establece que una teoría axiomática posee un modelo si y sólo si cada subcolección finita de sus axiomas posee un modelo a su vez.
El modelo en el que μ se interpreta como n + 1 satisface todos los axiomas de la serie hasta μ ≠ n, y esto basta para demostrar que todo subconjunto finito de estos axiomas tiene un modelo (suponiendo que la aritmética de Peano es consistente).
Por el teorema de completitud semántica, existe algún modelo en el cual G es falsa.
Puede probarse que en ningún modelo numerable no estándar de la aritmética dichas operaciones son computables.