En su primera temporada se mantuvo delante en la mayoría de carreras, llegando a vencer en el Circuito del Jarama, la temporada siguiente se proclamó vencedor en la última ronda, logrando quitarle el campeonato a su máximo rival durante todo el año: un también joven y rápido Alfonso García de Vinuesa.

Albacete gracias a su talento y la experiencia adquirida en Europa, reapareció en ella se convirtió sin problemas en campeón de España tanto en esa temporada como en la siguiente.

En 1987 logró debutar en la última ronda de la Fórmula 3000 disputada en el Circuito del Jarama gracias a su patrocinador Pretasa.

Los entrenamientos fueron pasados por agua y sumado a la inexperiencia del español con ese monoplaza, no logró clasificarse para la carrera.

En la temporada siguiente repitió en algunas carreras de dicho campeonato, llegando a lograr un podio en la división 1.

También participó este año por primera vez en las calles del Circuito Guadalope, quedando tercero en la carrera de Producción.

En 1995 participó en las 24 Horas de Spa con un BMW 320i del Fina Bastos Team donde no pudo terminar debido a un fallo técnico que incendió el coche.

En su primeras temporadas europeas, sus resultados fueron mejorando año a año: En 1997 fue séptimo y mejor rookie, en 1998 fue sexto, en 1999 fue quinto, en 2000 fue séptimo y en 2001 llegó su primer gran triunfo, al acabar tercero en la clasificación general.

Llegó como líder con unos pocos puntos de separación a la última cita del campeonato en Le Mans, pero allí el camión, que había sido reconstruido de forma express, no tuvo un rendimiento lo suficientemente bueno como para conservar la distancia frente a Hahn en la general, de modo que el piloto germano superó a Albacete por tan sólo cinco puntos.

En 2014 acabó tercero, ese año, el equipo cuyo dueño era la propia Cepsa, pasó a ser propiedad de Antonio Albacete, pasando a ser Cepsa tan sólo un patrocinador.

Después, en 2015, el rendimiento del camión decayó y sólo pudo ser quinto.

[10]​ Tras lograr tres victorias en los GP de Eslovaquia y España, Albacete se clasificó quinto absoluto en el campeonato.

Ese año ganó cuatro carreras, en Nurburgring, Slovakia Ring, Zolder y en Le Mans.

Sin embargo, en este GP consiguió la primera victoria de la temporada, en la carrera 4.

La otra carrera, la 2, la acabó en cuarta posición, pero recibió 5 segundos de penalización que le hicieron ser séptimo finalmente.

[21]​ Siguiendo con la misma estructura en 2023, completó una primera parte de la temporada muy prometedora, con dos victorias[22]​ y varios podios que le metían de lleno en la lucha por el subcampeonato, pues Norbert Kiss siguió dominando.

La segunda mitad de la temporada no fue tan buena y finalmente terminó cuarto, a pocos puntos del tercero.

[23]​ En 2024 mismo patrón en un europeo de camiones cada vez menos atractivo para los aficionados, Antonio repitió la cuarta posición general del campeonato, logrando una victoria más que en 2023 y 7 podios totales.