Creció en Chesham del condado de Buckinghamshire y en Watford.

Más tarde estudió dirección de orquesta en Roma, con Franco Ferrara.

Mantuvo el puesto hasta 1988 y entonces tomó el título de director laureado.

[4]​ En 1988, fue nombrado director musical en el Festival de Glyndebourne, donde conoció a la soprano estadounidense Gianna Rolandi, quien se convirtió en su tercera esposa.

[14]​ Grabó para diferentes sellos, entre ellos NMC Recordings, Teldec y la Deutsche Grammophon.

Davis y su mujer, la soprano estadounidense Gianni Rolandi, fallecida en el 2021,[18]​ residieron en Chicago.