Una carta atribuida a Nicolás I el Místico por Christian Settipani menciona negociaciones para prometer a esta segunda hija de León y Zoe con Luis III el Ciego, rey de Provenza y emperador de Occidente.
Si las negociaciones terminaron o no y si el matrimonio llegó a ocurrir es algo que se desconoce.
Algunos historiadores creen que Ana nunca se casó con Luis el Ciego.
Sin embargo, Settipani y otros genealogistas consideran que el matrimonio sí se celebró, en 900.
Se cree, sobre todo por razones onomásticas que Ana de Provenza, la segunda esposa del emperador Berengario I de Italia sería otra descendiente de este matrimonio entre Luis el Ciego y Ana de Constantinopla.