Es en este periodo en el que el club consigue su mejor clasificación histórica al quedar tercero en dicha competición.
Entonces en España y más en Algeciras, era muy difícil encontrar material deportivo así que algunos directivos se trasladaron hasta Gibraltar para buscar una camiseta.
De entre todas las que había se eligió una roja y blanca perteneciente a un equipo inglés (entonces desconocido) llamado Southampton Football Club.
Ese equipo tenía por entonces una plantilla formada por Ricardo Torres, Márquez, Bourman, Casero, Aguilera, Beneroso, Arrabal, Illescas, Imossi, Julio Sáenz, Camuesco, Butrón, Coca, Marset, Rivas, Calderón, Beli, Maciste y Díaz.
[4] En la temporada 1963-64 el equipo asciende por primera vez a Segunda división española tras jugar en Valencia contra el Atlético Baleares.
Ese mismo año debuta en el club el jugador Juan López Hita que cuatro años más tarde recalará en el Sevilla F. C. y llegará a disputar varios partidos con la Selección española de fútbol.
[5] El partido de ida en el estadio del Mirador acabó con un contundente 0-6[6] y aunque en la vuelta el Algeciras C.F.
[9] Unos años antes, en 1999, se había inaugurado el Estadio Nuevo Mirador con un partido entre el equipo local y el Real Betis ganando este el encuentro por un gol a cero.
En el año 2012 se hizo oficial que, con motivo del centenario, el Algeciras jugaría un partido contra el Sevilla F. C. , y una firma de autógrafos.
Tras conseguir el ascenso a Segunda B en 2013, y con motivo también del centenario, el Algeciras juega un partido amistoso contra el Málaga Club de Fútbol, cuartofinalista de la UEFA Champions League y representante del fútbol andaluz en Europa en la anterior temporada.
[15] El equipo no pudo mantener la categoría tras la temporada 2015-2016 acabando en decimoctava posición y descendiendo directamente a Tercera división.
[19] Su tercera temporada en esta categoría, la 2018-19, finalizó con el club en cuarta posición, eliminando en los playoff de ascenso al CE L'Hospitalet,[20] al Real Jaén y a la UD Socuéllamos y consiguiendo el ascenso a Segunda división B por séptima vez en su historia.
El Nuevo Mirador, el utilizado en la actualidad, fue inaugurado en 1999 con un encuentro entre el Real Betis Balompié y el mismo Algeciras CF.
Tiene capacidad para 8200 personas, cuenta con varias instalaciones auxiliares y está situado en el Polígono de la Menacha.