Luego viajó a los Estados Unidos, donde estudió dos años en la Universidad de Indiana.
Especialista en demografía y estadística social, Arca Parró integró la Comisión de juristas e intelectuales que elaboraron el anteproyecto del Decreto Ley 7177 del Estatuto Electoral, que estableció el voto secreto, organizó el Registro Electoral y creó el Jurado Nacional de Elecciones (1931).
En 1931, fue elegido diputado por Ayacucho al Congreso Constituyente,[1] que dio la Constitución de 1933.
Juntó con Hildebrando Castro Pozo y Luciano Castillo Colonna se destacó como miembro del minoritario pero combativo Partido Socialista.
En 1938 le fue encargado preparar un Censo Nacional de Población y Ocupación en el Perú.