Su padre fue un próspero curtidor de Dover y llegó a ser su alcalde.

La buena marcha del negocio paterno permitió al joven Albert estudiar Economía en la universidad y dedicarse a su principal afición, la escalada.

Después formó parte de un movimiento que revolucionó el alpinismo al comenzar a escalar con sus compañeros William Cecil Slingsby y John Norman Collie sin la ayuda de guías.

Posteriormente volvería con la misma filosofía sobre otras montañas que escala en repetidas ocasiones por vías diferentes.

Ese mismo año 1880, Mummery y Burgener tuvieron que desistir en su intento de realizar el primer ascenso al codiciado Diente del Gigante.

Esto hizo que Mummery exclamara proféticamente: "Absolutamente inaccesible por medios justos (fair means)"[2]​ y depositó en el lugar una botella conteniendo dicha frase.

Tampoco van equipados con crampones o tacos de hielo, sino exclusivamente botas con clavos y una cuerda.

[5]​ La expedición alcanzó la cota 6.100 sobre la gigantesca pared Diamir (en la cara oeste)[6]​ que sólo sería escalada en 1962.