Es conocido sobre todo por haber compuesto la música de numerosas películas producidas por Walt Disney Animation Studios como La sirenita, La bella y la bestia, Aladdín y Pocahontas, con las cuales se llevó dos Óscars por cada una.
Menken ha ganado un total de Nueve Óscars y ha estado nominado diecinueve veces.
Estudió en la Universidad de Nueva York y actualmente está casado con Jannis Menken.
Comparte con Edith Head, una famosa diseñadora de vestuario, el tercer lugar como los más ganadores en la ceremonia de los Premios Óscar, con ocho estatuillas.
Ha colaborado con Howard Ashman, Tim Rice y Stephen Schwartz.