Estudió leyes, filosofía, física, matemáticas y metafísica en su ciudad natal a partir de 1731.

Creó la enciclopedia Razonamientos matemáticos básicos (Mathematische Anfangsgründe), conformada por 4 tomos que redactó entre 1758 y 1769 en la ciudad de Gotinga y que posteriormente enfatizó con dos volúmenes más en 1800.

Entre sus estudiantes más famosos se encuentra Georg Christoph Lichtenberg, quien fue además un gran admirador de Kästner.

También fue reconocido por sus poemas, que al principio aparecieron sin su consentimiento en una impresión de 1781 y eran notables por su humor penetrante e ironía aguda hacia diversas personalidades contemporáneas suyas.

En 1783 publicó Escrituras variadas I y II (Vermischten Schriften 1 und 2) en Altenburgo.