Comenzando con un conjunto ordenado (una secuencia ascendente), matemáticamente una mezcla rápida se define como una permutación de este conjunto, que contiene la totalidad de las cartas ordenadas en una o en dos secuencias ascendentes.
La mejor forma de describir el procedimiento de barajado es con ejemplos: Barajado rápido: Supóngase una baraja con cinco cartas, y que se desea saber en cuantas formas podrían quedar ordenadas las cinco cartas, sabiendo que se van a barajar con las siguientes reglas: En la tabla que se adjunta a la derecha, se han analizado todas las posibilidades para un mazo de 5 cartas.
Aplicando de nuevo el proceso, se tendría: Si se desea saber de cuántas maneras distintas puede quedar distribuido el mazo completo, teniendo en cuenta que tanto las cartas del primer montón como las del segundo aparecerán en orden creciente (dado que estaban ordenadas al comenzar a barajar), entonces un (p, q)-barajado aleatorio, está completamente determinado por las posibles posiciones distintas que ocupan sus primeros p elementos, y el número de (p, q)-barajados posibles es Sin embargo, el número de barajados distintos no es exactamente la suma de esta fórmula sobre todas las opciones de p y q (que sería 2n), porque la permutación identidad aparece repetida en cada pareja de diferentes valores de p y q, lo que implica que aparece en total n+1 veces (desde 0 hasta n), por lo que deben eliminarse n repeticiones.
El número de permutaciones que son tanto permutaciones de barajado rápido como sus inversas son[3] para n = 1, 2, 3, ..., forman la serie y para n = 52 hay exactamente 23427 barajados aleatorios invertibles.
En este caso, invertible significa que aplicando dos veces sucesivas el orden del barajado rápido en cuestión, el mazo de cartas queda completamente ordenado de nuevo.
[3] Así, por ejemplo, son una subclase de las permutaciones vexilares, que tienen 2143 como su único patrón mínimo prohibido.