Mezcla faro
Diaconis, Graham y Kantor la llamaban "la técnica" cuando es usada en el contexto cartomágico.
[1] En una mezcla faro perfecta, la baraja se divide en dos partes iguales que luego se intercalan perfectamente una a una.
De este modo, si un paquete contenía cartas rojas solamente y el otro cartas negras solamente, se obtendrá un mazo completo con los colores intercalados (rojo, negro, rojo, negro, etcétera).
Una mezcla faro que deje la cartas que inicialmente están encima y debajo del mazo en sus posiciones originales se llama faro exterior (abreviado faro-ext); una que mueva la carta de encima a la segunda posición de arriba, y la carta de debajo a la segunda posición de abajo se llama faro interior (abreviado faro-int).
La mezcla debe su nombre al un juego de cartas llamado Faro el cual termina con las cartas en dos pilas iguales que el crupier debe combinar para repartirlas para el próximo juego.
Parece haber aparecido por primera vez en 1860 el texto anónimo sobre juegos de azar, A Grand Exposé of the Science of Gambling.
Esto fue esencial porque el recorte de las cartas de mediados del siglo XIX dejó bordes ásperos que dificultaba el entrelazados perfectos.
Según el mago John Maskelyne, se utilizó el método anterior, y lo llama "mezcla del crupier de faro".
Maskelyne fue el primero en dar instrucciones claras, pero la mezcla se usó y se asoció con el juego faro desde antes, como lo descubrió principalmente el matemático y mago Persi Diaconis.
[3] Una baraja de faro que deja la carta superior original en la parte superior y la carta inferior original en la parte inferior se conoce como una faro exterior, mientras que una que mueve la carta superior original a la segunda y la carta inferior original a la segunda desde abajo se conoce como una faro interior.
Estos nombres fueron acuñados por el mago y programador informático Alex Elmsley.
[3] Al ser perfecta no genera permutaciones aleatorias.
mezclas faro-int volverán a su orden inicial una baraja de
mezclas faro-ext volverán a su orden inicial una baraja de
y sólo 6 faro-ext son suficientes para restaurar una baraja de 64 cartas.
Por ejemplo, para una baraja N = 2, 4, 6, 8, 10, 12..., el número de mezclas necesarias son: 2, 4, 3, 6, 10, 12, 4, 8, 18, 6, 11, ... (secuencia A002326 en OEIS).
[4] Por simplicidad se utilizará una baraja de 6 cartas.
El mago y programador Alex Elmsley descubrió que se puede mover la carta superior a la posición
[5] Por ejemplo, para mover la carta superior a la posición
) en sistema binario (10102) y realizar luego las mezclas Interior-Exterior-Interior-Exterior y así mover la carta que originalmente estaba en la posición superior a la posición 11.
La operación inversa (mover la carta de la posición
a superior) es una operación ma compleja y ha sido un problema que ha estado abierto por 50 años, resuelto en 2018 por Persi Diaconis y Ron Graham.
Más generalmente, una mezcla perfecta[6] es la permutación que divide el conjunto en dos pilas y las entremezcla: En otras palabras, es el mapa:
Además de su uso en cartomagia, la mezcla faro es un concepto muy útil en arquitectura computacional.
El principal problema en la computación paralela es la comunicación entre los elementos procesados.
En comparación con la reducción basada en memoria compartida, la implementación basada en la mezcla perfecta puede ser más rápida, alcanzando una mejora de hasta el 40% en varios tamaños de bloques.
[9] Esta permutación se puede realizar muy rápidamente usando óptica clásica.
Pero para lograr flexibilidad, la mezcla faro debe complementarse con las llamadas "cajas de intercambio".
Estas cajas ofrecen la posibilidad de intercambiar dos elementos adyacentes, o no intercambiarlos, lo que generalmente se denomina bypass.
En un ordenador óptico digital, se puede implementar de varias formas.
