[3]​ Thorolfur aparece como personaje histórico en saga Eyrbyggja donde se menciona que era un hombre muy devoto del culto a Thor y tenía una barba muy poblada por lo que fue apodado el Barbudo.

Cuando Bjorn Ketilsson planea emigrar a Islandia al ser declarado proscrito por la corona, Thorolf decidió acompañarle ya que anteriormente habían coincidido en expediciones vikingas y tampoco era muy favorable al régimen de Harald I de Noruega.

Diez años más tarde del asentamiento de Ingólfur Arnarson llega a la isla y desembarca en la zona oriental.

Allí se adentra en el fiordo de Breiðafjörður y lanza sus öndvegissúlur al mar con la imagen de su dios Thor grabadas y cuando las encontró, aquel lugar lo llamó Thorness en honor a la deidad, donde también le construyó un templo y una hacienda en Snæfellsnes que llamó Hofstaðir.

[7]​ Thorness sería la capital espiritual y política de los primeros islandeses donde se celebraba el thing que gobernaría a los colonos.