[6]​[2]​ Reedificó el antiguo edificio monástico, hizo construir un claustro nuevo y la actual iglesia, además suprimió la perpetuidad del gobierno de los abades.

[7]​ Íñigo fue nombrado en 1526 embajador del emperador Carlos V en la corte del rey Enrique VIII de Inglaterra, para que negociase una paz universal.

El emperador Carlos V destinó sus talentos políticos en el servicio de vigilancia y tratamiento de las cortes y consejos extranjeros.

[9]​ En mayo de 1529 obtiene Íñigo permiso para regresar a España.

Acompañó al emperador Carlos V en su viaje a Italia, con motivo de su coronación en Bolonia.