Su hijo Luis, un año menor que el príncipe Felipe, se convierte en el mejor compañero de la niñez y travesuras del príncipe Felipe.

Juan lo reclamó para educarlo él y la suegra se lo envió con la condición de que no lo azotase.

[12]​ Juan le inculcó a Felipe el autodominio y la autodisciplina.

Felipe se acostumbró a ocultar sus sentimientos y contener sus emociones.

[16]​ En agosto de 1535 se enferma el príncipe Felipe y sufre fiebres continuas.

Los médicos dispusieron que el príncipe Felipe lo tomara y en adelante lo hiciera ella todos los días.

Estefanía contaba en sus cartas a su madre, la condesa de Palamós, que les daba a sus hijos “cada semana el jarabe de costumbre y dos veces aceite con azúcar”.

[17]​ El príncipe Felipe mostraba más afecto exterior a Juan y Estefanía, que a su madre, la emperatriz Isabel, “con la cual era más seco” como se contaba por cartas en la Corte, porque la emperatriz Isabel era muy severa.

Juan y el Príncipe Felipe van a menudo de caza.

La correspondencia entre Juan de Zúñiga y el Emperador se intensifica en este tiempo.

[21]​ En la Corte se dice: “El emperador es muy amigo de don Juan y le distingue mucho, haciéndolo sentar en su presencia, delante de otros Grandes, charla continuamente con él”.

[24]​ Su esposa Estefanía se convierte en la segunda madre del príncipe Felipe.

La familia Zúñiga y Requeséns pasan unos días en Barcelona en su palacio menor en noviembre de 1542.

Felipe II debe acatar sus Instrucciones, las cuales el emperador las había redactado a lo largo de los últimos tiempos.

Las cartas con las instrucciones fueron firmadas por Carlos V en Palamós, antes de su embarque en Barcelona.

”He mandado a don Juan de Zúñiga que, aunque te enojes, no deje de hacer todo lo que he mandado, para advertirte lo dispuesto por mí”.

A Juan de Zúñiga lo caracteriza como caballero íntegro, que se exaltaba fácilmente, de absoluta honradez, y a quien debía Felipe en sus asuntos privados fiarse de él y le manda se entregue a su dirección por completo.

Además le escribe "he mandado a dicho señor que, aunque se enoje su hijo, no deje de hacer todo lo que le ha mandado, para advertirle lo dispuesto por él".

[34]​[35]​ El emperador Carlos V nombra los miembros del Consejo Real y del Consejo de Estado, que han de ayudar al príncipe Felipe en su gobierno.

[39]​ Juan se interesa mucho que el Príncipe don Felipe aprenda bien latín, como le escribe al Emperador:... “porque lo tengo por parte muy principal en un Príncipe ser buen latino, así para saberse regir a sí como a otros y especialmente quien espera tener debajo de sí tanta diferencia de lenguas, es bien saberla en general, por no obligarse a saberlas todas”.

[40]​ Juan reprendía con libertad los defectos del príncipe Felipe y de alguna vez se hubo de lamentar ante su padre el emperador, pero éste le respondió; “si él obra llanamente con vos, es por el cariño que os tiene, si os halagara y se atuviera sólo a ceder a vuestros caprichos, sería como todo el resto de la humanidad”.

[43]​ A la muerte de la princesa María Manuela de Portugal, a consecuencias del mal parto y nacimiento del príncipe Carlos acaecida el 12 de julio de 1545, acompaña al príncipe Felipe a las honras fúnebres celebradas en Valladolid y a su retiro en el monasterio del Abrojo, donde permanecen casi un mes.

Los restos fúnebres de la familia Zúñiga y Requeséns se encuentran enterrados en la capilla del palacio menor, que fue fundada por los Templarios.