Ásgrímur Elliða-Grímsson (n. 966) fue un caudillo vikingo de Islandia y poderoso bóndi y goði que gobernó Tunga, en Vestur-Ísafjarðarsýsla en el nordeste de la isla, entre finales del siglo X y principios del siglo XI.
[3] Uno de sus hijos Þórhallr Ásgrímsson, estuvo apadrinado por Njáll Þorgeirsson para ser educado como era costumbre en la época.
Un descendiente de Ásgrímur que participó en las cruzadas, Thorhall Asgrimsson (el mismo nombre, como el hijo del goði), grabó durante el invierno de 1153 y 1154 unas runas en Maeshowe, en las Orcadas, mencionando que el hacha que grabó la inscripción perteneció al vikingo Gauk Trandilsson, (un vikingo que Ásgrímur mató unos 150 años atrás).
[9] Se casó con Þórdís Björnsdóttir (n. 940), nieta del influyente Þórður mjögsiglandi Björnsson.
De esa relación nacieron siete hijos: