del Espacio euclídeo tridimensional, con énfasis en su estructura paravectorial.
El AEF puede ser usada para construir un formalismo compacto, unificado y geométrico para la mecánica tanto clásica como cuántica.
Esto significa que la representación en matrices de Pauli de la posición en el espaciotiempo es La cuadrivelocidad es un paravector definido como la derivada respecto al tiempo propio de la posición en el espaciotiempo Esta expresión puede ser reescrita en una forma más compacta definiendo la velocidad ordinaria como y recordando la definición del factor de Lorentz, con lo que la cuadrivelocidad se convierte en La cuadrivelocidad es un paravector unimodular, lo que implica la siguiente condición en términos de la conjugación de Clifford La cuadrivelocidad se transforma bajo la acción del rotor de Lorentz
como Las transformaciones restringidas de Lorentz que preservan la dirección del tiempo e incluyen rotaciones y boosts pueden ser representadas por una exponenciación del biparavector rotación espaciotemporal
La unimodularidad del rotor de Lorentz se traslada a la siguiente condición en términos del producto del rotor de Lorentz con su conjugado de Clifford Este rotor de Lorentz puede siempre ser descompuesto en dos factores, uno hermítico
es llamado rotor porque representa las rotaciones y el elemento hermítico
El cuadrimomentum en el AEF puede ser obtenido multiplicando la cuadrivelocidad con la masa con módulo El campo electromagnético está representado por un bi-paravector
En la representacio de matrices de Pauli estándar, el campo electromagnético es El campo electromagnético se obtiene del paravector potencial
como y el campo electromagnético es invariante bajo una transformación gauge de la forma donde
El campo electromagnético es covariante bajo transformaciones de Lorentz según la ley
Las ecuaciones de Maxwell pueden ser expresadad en una sola ecuación como sigue donde la barra superior representa the conjugación de Clifford y la cuadricorriente está definida como El lagrangiano electromagnético es que es evidentemente un escalar invariante.