Como consecuencia, una matriz totalmente unimodular está formada solo por los elementos -1, 0 y +1.
La siguiente matriz es totalmente unimodular (TUM): Esta matriz surge como la matriz restrictiva de la formulación del problema lineal (sin la restricción ) del problema del flujo máximo en la siguiente red:
tiene las siguientes propiedades: Estas propiedades son suficientes para que la matriz sea totalmente unimodular (TUM) (pero no son necesarias).
Sea A una matriz totalmente unimodular y b entero, entonces el poliedro
A es totalmente unimodular si: Demostración: En álgebra abstracta, las matrices son consideradas con elementos de cualquier anillo, y no exactamente enteros.
es unimodular si el determinante de cada submatriz cuadrada no singular B es un anillo.