En un sistema de posición vigesimal , se utilizan veinte números individuales (o símbolos de dígitos), diez más que en el sistema decimal. Un método moderno para encontrar los símbolos adicionales necesarios es escribir diez como la letra A, o A 20 , donde 20 significa base 20 , escribir diecinueve como J 20 , y los números intermedios con las letras correspondientes del alfabeto. Esto es similar a la práctica común en informática de escribir números hexadecimales superiores al 9 con las letras "A-F". Otro método menos común omite la letra "I", para evitar confusión entre I 20 como dieciocho y uno , de modo que el número dieciocho se escribe como J 20 y diecinueve se escribe como K 20 . El número veinte se escribe como 10 20 .
Según esta notación:
20 20 equivale a cuarenta en decimal = (2 × 20 1 ) + (0 × 20 0 )
D0 20 equivale a doscientos sesenta en decimal = (13 × 20 1 ) + (0 × 20 0 )
En el resto de este artículo, los números se expresan en notación decimal, a menos que se especifique lo contrario. Por ejemplo, 10 significa diez , 20 significa veinte . Los números en notación vigesimal utilizan la convención de que I significa dieciocho y J significa diecinueve.
fracciones
Como 20 es divisible por dos y cinco y es adyacente a 21, el producto de tres y siete, cubriendo así los primeros cuatro números primos, muchas fracciones vigesimales tienen representaciones simples, ya sean terminantes o recurrentes (aunque los tercios son más complicados que en decimal, repitiendo dos dígitos en lugar de uno). En decimal, dividir por tres dos veces (novenas) solo da períodos de un dígito (1/9= 0,1111.... por ejemplo) porque 9 es el número inferior a diez. 21, sin embargo, el número adyacente a 20 que es divisible por 3, no es divisible por 9. Las novenas en vigesimal tienen puntos de seis dígitos. Como 20 tiene los mismos factores primos que 10 (dos y cinco), una fracción terminará en decimal si y sólo si termina en vigesimal.
Números cíclicos
La factorización prima de veinte es 2 2 × 5, por lo que no es una potencia perfecta . Sin embargo, su parte libre de cuadrados, 5, es congruente con 1 (mod 4). Así, según la conjetura de Artin sobre las raíces primitivas , vigesimal tiene infinitos números primos cíclicos , pero la fracción de números primos que son cíclicos no es necesariamente ~37,395%. Un programa UnrealScript que calcula la duración de los períodos recurrentes de varias fracciones en un conjunto dado de bases encontró que, de los primeros 15.456 números primos, ~39,344% son cíclicos en vigesimal.
Numeros reales
Usar
En varios idiomas europeos como el francés y el danés , el 20 se utiliza como base, al menos con respecto a la estructura lingüística de los nombres de ciertos números (aunque existe un sistema vigesimal minucioso y consistente, basado en las potencias 20, 400, 8000, etc. generalmente no se utiliza).
Quinario-vigesimal
Muchas culturas que utilizan un sistema vigesimal cuentan de cinco a veinte y luego cuentan de veinte en uno de manera similar. Los lingüistas se refieren a este sistema como quinario-vigesimal . Los ejemplos incluyen números groenlandeses , iñupiaq , kaktovik , maya , nunivak cupʼig y yupʼik . [1] [2] [3]
África
Los sistemas vigesimales son comunes en África, por ejemplo en yoruba . [4] Si bien el sistema numérico yoruba puede considerarse como un sistema vigesimal, es complejo. [ Se necesita más explicación ]
Américas
Veinte es una base en los sistemas numéricos maya y azteca . Los mayas utilizan los siguientes nombres para las potencias de veinte: kal (20), bak (20 2 = 400), pic (20 3 = 8.000), calab (20 4 = 160.000), kinchil (20 5 = 3.200.000) y alau. (20 6 = 64.000.000). Ver numerales mayas y calendario maya , lengua náhuatl .
Las lenguas inuit-yupik-unangax tienen sistemas numéricos de base 20. En 1994, los estudiantes inuit de Kaktovik, Alaska , idearon los números Kaktovik de base 20 para representar mejor su idioma. Antes de que esta invención provocara un renacimiento, los números inuit habían estado cayendo en desuso. [5] Los números Kaktovik son:
Asia
El dzongkha , el idioma nacional de Bután , tiene un sistema vigesimal completo, con números para las potencias de 20, 400, 8.000 y 160.000.
El atong , una lengua hablada en las colinas del sur de Garo del estado de Meghalaya, al noreste de la India, y áreas adyacentes en Bangladesh, tiene un sistema vigesimal completo que hoy en día se considera arcaico. [6]
En santali , una lengua munda de la India , "cincuenta" se expresa con la frase bār isī gäl , literalmente "dos veinte diez". [7] Asimismo, en Didei , otra lengua munda hablada en la India, los números complejos son decimales hasta 19 y decimal-vigesimales hasta 399. [8]
El sistema numérico de Burushaski es de base 20. Por ejemplo, 20 altar, 40 alto-altar (2 por 20), 60 iski-altar (3 por 20), etc.
En el este de Asia , la lengua ainu también utiliza un sistema de conteo que se basa en el número 20. " hotnep " es 20, " wanpe etu hotnep " (diez más hasta las dos veinte) es 30 , " tu hotnep " (dos veinte) es 40, " ashikne hotnep " (cinco veinte) es 100 . La resta también se usa mucho, por ejemplo, " shinpesanpe " (uno más hasta diez) es 9. [ cita necesaria ]
El idioma chukchi tiene un sistema de numeración vigesimal. [9]
Oceanía
Hay alguna evidencia del uso de base 20 en el idioma maorí de Nueva Zelanda, como se ve en los términos Te Hokowhitu a Tu que se refieren a un grupo de guerra (literalmente "los siete años 20 de Tu") y Tama-hokotahi , que se refiere a un gran guerrero. ("el hombre igual a 20").
Cáucaso
Veinte ( otsi , ოცი ) se utiliza como número base en georgiano para los números del 30 al 99. Por ejemplo, 31 ( otsdatertmeti , ოცდათერთმეტი ) significa literalmente veintiuno . 67 ( samotsdashvidi , სამოცდაშვიდი ) se dice como "tres-veintisiete".
Veinte ( tqa ) se utiliza como número base en las lenguas nakh .
Europa
Veinte ( vingt ) se utiliza como número base en los nombres franceses de números del 70 al 99, excepto en los franceses de Bélgica , Suiza , República Democrática del Congo , Ruanda , Valle de Aosta y las Islas del Canal . Por ejemplo, quatre-vingts , la palabra francesa para " 80 ", significa literalmente "cuatro veinte"; soixante-dix , la palabra para " 70 ", es literalmente "sesenta y diez"; soixante-quinze (" 75 ") es literalmente "sesenta y quince"; quatre-vingt-sept (" 87 ") es literalmente "cuatro veintisiete"; quatre-vingt-dix (" 90 ") es literalmente "cuatro-veinte-diez"; y quatre-vingt-seize (" 96 ") es literalmente "cuatro-veinte-dieciséis". Sin embargo, en los franceses de Bélgica, Suiza, República Democrática del Congo, Ruanda, Valle de Aosta y las Islas del Canal, los números 70 y 90 generalmente tienen los nombres septante y nonante . Por lo tanto, el año 1996 es mille neuf cent quatre-vingt-seize en francés parisino, pero es mille neuf cent nonante-six en francés belga. En Suiza, "80" pueden ser quatre-vingts (Ginebra, Neuchâtel, Jura) o huitante (Vaud, Valais, Friburgo).
Veinte ( tyve ) se utiliza como número base en los nombres daneses de las decenas del 50 al 90. Por ejemplo, tres (abreviatura de tresindstyve ) significa 3 veces 20, es decir, 60 . Sin embargo, los números daneses no son vigesimales, ya que sólo los nombres de algunas de las decenas se forman etimológicamente de forma vigesimal. A diferencia, por ejemplo, del francés quatre-vingt-seize , las unidades sólo van del cero al nueve entre cada diez, lo que es una característica definitoria de un sistema decimal. Para más detalles, consulte los números daneses .
Veinte ( ugent ) se utiliza como número base en los nombres bretones de los números del 40 al 49 y del 60 al 99. Por ejemplo, daou-ugent significa 2 veces 20, es decir, 40 , y triwec'h ha pevar-ugent (literalmente "tres-seis y cuatro-veinte") significa 3×6 + 4×20, es decir, 98. Sin embargo, 30 es tregont y no * dek ha ugent ("diez y veinte"), y 50 es hanter-kant ("mitad -centenar").
Veinte ( ugain ) se utiliza como número base en galés desde números hasta 50 ( deg a deugain ) y de 60 a 100 ( cant ), aunque desde la década de 1940 se ha preferido un sistema de conteo decimal. Sin embargo, el sistema vigesimal se utiliza exclusivamente para números ordinales y todavía es necesario para decir la hora, el dinero y con pesos y medidas. Deugain significa "dos veinte", es decir, 40, trigain significa "tres veinte", es decir, 60, etc. dau ar bymtheg a deugain significa 57 (dos sobre quince y veinte). Al igual que con el bretón, 50 es hanner cant ("medio centenar"). Antes de su retirada de la circulación, papur chweugain (billete de seis veintenas) era el apodo del billete de diez chelines (120 peniques); debido a 120 peniques = media libra esterlina. El término chweugain sigue utilizándose para significar 50 peniques en galés moderno y frases como pisin chweugain ('pieza de 50 peniques') tampoco son infrecuentes.
Veinte ( fichead ) se utiliza tradicionalmente como número base en gaélico escocés , siendo deich ar fhichead o fichead 'sa deich 30 (diez sobre veinte, o veinte y diez), dà fhichead 40 (dos veinte), dà fhichead 'sa deich 50 (dos veinte y diez) / leth-cheud 50 (medio centenar), trì fichead 60 (tres veinte) y así hasta naoidh fichead 180 (nueve veinte). Hoy en día se enseña un sistema decimal en las escuelas, pero muchos hablantes, especialmente los de mayor edad, todavía utilizan el sistema vigesimal.
Veinte ( alimento ) se utiliza tradicionalmente como número base en gaélico de la isla de Man , siendo jeih como alimento 30 (diez y veinte), daeed 40 (dos veintes), jeih como daeed 50 (diez y dos veintes), árbol alimentador 60 (tres veinte) y así sucesivamente. También existe un sistema decimal que utiliza las siguientes decenas: jeih (diez), feed (veinte), treead (treinta), daeed (cuarenta), queigad (cincuenta), sheyad (sesenta), shiagtad (setenta), hoghtad (ochenta). y nuyad (noventa).
Veinte ( njëzet ) se utiliza como número base en albanés . La palabra 40 ( dyzet ) significa "dos veces 20". Los Arbëreshë en Italia pueden usar trizetë para 60. Anteriormente, katërzetë también se usaba para 80. Hoy en día, los albaneses Cham en Grecia usan todos los números zet . Básicamente, 20 significa 1 zet , 40 significa 2 zet , 60 significa 3 zet y 80 significa 4 zet . El albanés es el único idioma de los Balcanes que ha conservado elementos del sistema de numeración vigesimal junto con el sistema decimal. La existencia de los dos sistemas en albanés refleja la contribución de los pueblos preindoeuropeos de los Balcanes a la formación de las tribus indoeuropeas paleobalcánicas y su lengua. [10]
Veinte ( hogei ) se utiliza como número base en euskera para números hasta 100 ( ehun ). Las palabras para 40 ( berrogei ), 60 ( hirurogei ) y 80 ( laurogei ) significan "dos puntos", "tres puntos" y "cuatro puntos", respectivamente. Por ejemplo, el número 75 se llama hirurogeita hamabost , iluminado. "tres veintenas y diez cinco". El nacionalista vasco Sabino Arana propuso un sistema de dígitos vigesimales para que coincida con el idioma hablado [11] y, como alternativa, una reforma del idioma hablado para convertirlo en decimal, [12] pero ambos se olvidan en su mayor parte. [13]
Veinte ( dwisti o dwujsti ) se utiliza como número base en el dialecto resiano trïkrat dwisti (3×20), 70 por trïkrat dwisti nu dësat (3×20 + 10), 80 por štirikrat dwisti (4×20) y 90 por štirikrat dwisti nu dësat (4×20 + 10). [14] [15]
En el sistema monetario £sd (utilizado en el Reino Unido antes de 1971), había 20 chelines (con un valor de 12 peniques cada uno) por libra . Bajo el sistema decimal introducido en 1971 (1 libra equivale a 100 nuevos peniques en lugar de 240 peniques en el sistema antiguo), las monedas de chelín que aún estaban en circulación se revaluaron a 5 peniques (no se acuñaron más y la moneda de chelín se desmonetizó en 1990). ).
En el sistema de pesaje imperial hay veinte quintales por tonelada .
En inglés , el nombre del número cardinal 20 se expresa más comúnmente con la palabra "veinte". Históricamente se ha utilizado contar por puntuación; por ejemplo, la famosa apertura del Discurso de Gettysburg , "Hace cuatro veintenas y siete años...", hace referencia a la firma de la Declaración de Independencia en 1776, 87 años antes. En la Biblia King James , el término puntuación se utiliza más de 130 veces, aunque una sola puntuación siempre se expresa como "veinte". La puntuación todavía se utiliza ocasionalmente para indicar grupos de 20 de manera análoga al uso de docena para cuantificar grupos de 12.
Otros idiomas tienen términos similares a puntuación , como el danés y el noruego snes .
En regiones donde grandes aspectos de las lenguas celtas británicas no han sobrevivido en el dialecto moderno, los sistemas de enumeración de ovejas que son vigesimales se recuerdan hasta el día de hoy. Véase Yan Tan Tethera .
Aplicaciones de software
Open Location Code utiliza una versión segura para palabras de base 20 para sus códigos geográficos . Los caracteres de este alfabeto fueron elegidos para evitar formar palabras accidentalmente. Los desarrolladores calificaron todos los conjuntos posibles de 20 letras en 30 idiomas diferentes según la probabilidad de formar palabras y eligieron un conjunto que formara la menor cantidad posible de palabras reconocibles. [16] El alfabeto también tiene como objetivo reducir los errores tipográficos evitando dígitos visualmente similares y no distingue entre mayúsculas y minúsculas.
Observaciones relacionadas
Entre los múltiplos de 10 , 20 se describe de forma especial en algunos idiomas. Por ejemplo, las palabras en español treinta ( 30 ) y cuarenta (40) constan de " tre(3)+inta (10 veces)", " cuar(4)+enta (10 veces)", pero la palabra veinte ( 20 ) Actualmente no está relacionado con ninguna palabra que signifique "dos" (aunque históricamente sí lo está [17] ). De manera similar, en lenguas semíticas como el árabe y el hebreo, los números 30, 40... 90 se expresan mediante formas morfológicamente plurales de las palabras para los números 3, 4... 9, pero el número 20 se expresa mediante una forma morfológica plural. forma de la palabra para 10. El idioma japonés tiene una palabra especial (hatachi) para 20 años (edad) y para el día 20 del mes (hatsuka).
En algunos idiomas (p. ej. inglés, lenguas eslavas y alemán), los nombres de los números de dos cifras del 11 al 19 constan de una palabra, pero los nombres de los números de dos cifras del 21 en adelante constan de dos palabras. Así, por ejemplo, las palabras en inglés once ( 11 ), doce ( 12 ), trece ( 13 ), etc., a diferencia de veintiuno ( 21 ), veintidós ( 22 ), veintitrés ( 23 ), etc. En francés, esto es válido hasta el 16. En varios otros idiomas (como el hebreo ), los nombres de los números del 11 al 19 contienen dos palabras, pero una de estas palabras es una forma especial "adolescente", que es diferente de la forma ordinaria de la palabra para el número 10 y, de hecho, es posible que solo se encuentre en estos nombres de los números del 11 al 19.
El cantonés [18] y el chino Wu utilizan con frecuencia la unidad única廿(cantonés yàh , shanghainés nyae o ne , mandarín niàn ) para veinte, además de la unidad totalmente decimal二十(cantonés yìh sàhp , shanghainés el sah , mandarín èr shí ), que literalmente significa "dos diez". Existen equivalentes para 30 y 40 (卅y卌respectivamente: mandarín sà y xì ), pero rara vez se utilizan. Este es un vestigio histórico de un sistema vigesimal. [ cita necesaria ]
Aunque los números jemeres han representado un sistema de notación posicional decimal desde al menos el siglo VII, los antiguos jemeres , o jemeres angkorianos, también poseían símbolos separados para los números 10, 20 y 100. Cada múltiplo de 20 o 100 requeriría un trazo adicional sobre el carácter, por lo que el número 47 se construyó usando el símbolo 20 con un trazo superior adicional, seguido del símbolo del número 7. Esto sugiere que el angkoriano jemer hablado usaba un sistema vigesimal.
El tailandés usa el término ยี่สิบ ( yi sip ) para 20. Otros múltiplos de diez consisten en el número base, seguido de la palabra para diez, por ejemplo, สามสิบ ( sam sip ), iluminado. tres diez, por treinta. El yi de yi sip es diferente del número dos en otras posiciones, que es สอง ( canción ). Sin embargo, yi sip es una palabra prestada del chino.
De manera similar, Lao forma múltiplos de diez poniendo el número base delante de la palabra diez, por lo que ສາມສິບ ( sam sip ), litt. tres diez, por treinta. La excepción son veinte, para los cuales se utiliza la palabra ຊາວ ( xao ). ( ซาว sao también se usa en los dialectos del noreste y del norte del tailandés, pero no en el tailandés estándar).
El sistema numérico Kharosthi se comporta como un sistema vigesimal parcial.
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