En matemáticas e informática , el sistema numérico hexadecimal (también base 16 o simplemente hexadecimal ) es un sistema numérico posicional que representa números utilizando una base (base) de dieciséis. A diferencia del sistema decimal que representa números que utilizan diez símbolos, el hexadecimal utiliza dieciséis símbolos distintos, con mayor frecuencia los símbolos "0"–"9" para representar los valores del 0 al 9, y "A"–"F" (o alternativamente "a"–" f") para representar valores de diez a quince.
Los desarrolladores de software y diseñadores de sistemas utilizan ampliamente números hexadecimales porque proporcionan una representación amigable para los humanos de valores codificados en binario . Cada dígito hexadecimal representa cuatro bits (dígitos binarios), también conocidos como nibble (o nybble). [1] Por ejemplo, un byte de 8 bits puede tener valores que van desde 00000000 a 11111111 (0 a 255 decimal) en forma binaria, que se puede representar convenientemente como 00 a FF en hexadecimal.
En matemáticas, normalmente se utiliza un subíndice para especificar la base. Por ejemplo, el valor decimal23.973 se expresaría en hexadecimal como 5DA5 16 . En programación, varias notaciones denotan números hexadecimales, que normalmente incluyen un prefijo. El prefijo 0xse utiliza en C , lo que denotaría este valor como 0x5DA5.
El hexadecimal se utiliza en la codificación de transferencia Base16 , en la que cada byte del texto sin formato se divide en dos valores de 4 bits y se representa mediante dos dígitos hexadecimales.
En la mayoría de los casos de uso actuales, las letras A–F o a–f representan los valores del 10 al 15, mientras que los números del 0 al 9 se utilizan para representar sus valores decimales.
No existe una convención universal para usar minúsculas o mayúsculas, por lo que cada una prevalece o se prefiere en entornos particulares según los estándares o convenciones de la comunidad; incluso se utiliza caso mixto. Las pantallas de siete segmentos utilizan AbCdEF en mayúsculas y minúsculas mixtas para formar dígitos que se puedan distinguir entre sí.
Existe cierta estandarización en el uso de espacios (en lugar de comas u otro signo de puntuación) para separar valores hexadecimales en una lista larga. Por ejemplo, en el siguiente volcado hexadecimal , cada byte de 8 bits es un número hexadecimal de 2 dígitos, con espacios entre ellos, mientras que el desplazamiento de 32 bits al principio es un número hexadecimal de 8 dígitos.
00000000 57 69 6b 69 70 65 64 69 61 2c 20 74 68 65 20 66 00000010 72 65 65 20 65 6e 63 79 63 6c 6f 70 65 64 69 61 00000020 20 74 68 61 74 20 61 6e 79 6f 6e 65 20 63 61 6e 00000030 20 65 64 69 74 0a En contextos donde la base no está clara, los números hexadecimales pueden resultar ambiguos y confundirse con números expresados en otras bases. Existen varias convenciones para expresar valores sin ambigüedades. Un subíndice numérico (escrito en decimal) puede dar la base explícitamente: 159 10 es 159 decimal; 159 16 es hexadecimal 159, lo que equivale a 345 10 . Algunos autores prefieren un subíndice de texto, como 159 decimal y 159 hex , o 159 d y 159 h .
Donald Knuth introdujo el uso de un tipo de letra particular para representar una base particular en su libro The TeXbook . [2] Las representaciones hexadecimales están escritas allí en un tipo de letra de máquina de escribir : 5A3
En los sistemas de texto lineal, como los utilizados en la mayoría de los entornos de programación informática, han surgido una variedad de métodos:
0xpara las constantes numéricas representadas en hexadecimal: 0x5A3. Las constantes de caracteres y cadenas pueden expresar códigos de caracteres en hexadecimal con el prefijo \xseguido de dos dígitos hexadecimales: '\x1B'representa el carácter de control Esc ; "\x1B[0m\x1B[25;1H"es una cadena que contiene 11 caracteres con dos caracteres Esc incrustados. [3] Para generar un número entero como hexadecimal con la familia de funciones printf , se utiliza el código de conversión de formato %Xo .%xode;’x’FFh05A3H0FFhFFh0x42$como prefijo: $5A3.H'ABCD'(para ABCD 16 ). De manera similar, Fortran 95 usa Z'ABCD'.16#5A3#. Para constantes vectoriales de bits, VHDL utiliza la notación x"5A3". [6]8'hFF, donde 8 es el número de bits en el valor y FF es la constante hexadecimal.16r:16r5A316#: 16#5A3.#xy #16r. Configurar las variables *read-base* [7] y *print-base* [8] en 16 también se puede usar para cambiar el lector y la impresora de un sistema Common Lisp a la representación de números hexadecimales para leer e imprimir números. Así, los números hexadecimales se pueden representar sin el código de prefijo #x o #16r, cuando la base de entrada o salida se ha cambiado a 16.&H:&H5A3& para hexadecimal. [10]0hprefijo:0h5A316rpara indicar números hexadecimales: 16r5a3. Los números binarios, cuaternarios (base 4) y octales se pueden especificar de manera similar.X'5A3', y se usa en Assembler, PL/I , COBOL , JCL. , scripts, comandos y otros lugares. Este formato también era común en otros sistemas IBM (y ahora obsoletos). En ocasiones se utilizaron comillas en lugar de apóstrofes.A veces se sabe que los números son hexadecimales.
%: http://www.example.com/name%20with%20spacesdonde %20está el código para el carácter de espacio (en blanco) , el punto del código ASCII 20 en hexadecimal, 32 en decimal.U+del valor hexadecimal, por ejemplo U+20AC, el signo del euro (€).#: el blanco, por ejemplo, se representa como #FFFFFF. [11] CSS también permite abreviaturas de 3 dígitos hexadecimales con un dígito hexadecimal por componente: #FA3abreviaturas #FFAA33(una naranja dorada: ).=: Espa=F1aes "España" (F1 hexadecimal es el código de ñ en el juego de caracteres ISO/IEC 8859-1). [12] )AA213FD51B3801043FBC ...:). Esta, por ejemplo, es una dirección IPv6 válida: 2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334o se abrevia eliminando los ceros a la izquierda como 2001:db8:85a3::8a2e:370:7334( las direcciones IPv4 generalmente se escriben en decimal).3F2504E0-4F89-41D3-9A0C-0305E82C3301.El uso de las letras de la A a la F para representar los dígitos superiores al 9 no fue universal en la historia temprana de las computadoras.
Como no había números tradicionales para representar las cantidades del diez al quince, se volvieron a emplear letras alfabéticas como sustituto. La mayoría de los idiomas europeos carecen de palabras no decimales para algunos de los números del once al quince. Algunas personas leen números hexadecimales dígito por dígito, como un número de teléfono, o usando el alfabeto fonético de la OTAN , el alfabeto fonético conjunto del ejército y la marina , o un sistema ad hoc similar . A raíz de la adopción del hexadecimal entre los programadores de IBM System/360 , Magnuson (1968) [23] sugirió una guía de pronunciación que daba nombres cortos a las letras hexadecimales; por ejemplo, "A" se pronunciaba "ann", B " bet", C "chris", etc. [23] Rogers (2007) [24] publicó en línea otro sistema de denominación que intenta hacer que la representación verbal sea distinguible en cualquier caso, incluso cuando el número real no contiene números A. -F. En las tablas siguientes se enumeran ejemplos. Babb (2015) elaboró otro sistema de nombres, basado en un chiste de Silicon Valley . [25]
Otros han propuesto utilizar las convenciones verbales del código Morse para expresar dígitos hexadecimales de cuatro bits, donde "dit" y "dah" representan cero y uno, respectivamente, de modo que "0000" se pronuncia como "dit-dit-dit-dit" ( ....), dah-dit-dit-dah (-..-) expresa el dígito con un valor de nueve, y "dah-dah-dah-dah" (----) expresa el dígito hexadecimal para decimal 15.
Se han ideado sistemas de contar con dígitos tanto para binario como para hexadecimal. Arthur C. Clarke sugirió usar cada dedo como una broca de encendido/apagado, lo que permite contar con diez dedos desde cero hasta 1023 10 . [26] A la derecha se ilustra otro sistema para contar hasta FF 16 (255 10 ).
El sistema hexadecimal puede expresar números negativos de la misma manera que en decimal: −2A para representar −42 10 y así sucesivamente.
El hexadecimal también se puede utilizar para expresar los patrones de bits exactos utilizados en el procesador , por lo que una secuencia de dígitos hexadecimales puede representar un valor con signo o incluso de punto flotante . De esta manera, el número negativo −42 10 se puede escribir como FFFF FFD6 en un registro de CPU de 32 bits (en complemento a dos ), como C228 0000 en un registro FPU de 32 bits o C045 0000 0000 0000 en una FPU de 64 bits. registro (en el estándar de punto flotante IEEE ).
Así como los números decimales se pueden representar en notación exponencial , también se pueden representar los números hexadecimales. La notación P usa la letra P (o p , para "potencia"), mientras que E (o e ) tiene un propósito similar en la notación E decimal . El número después de la P es decimal y representa el exponente binario . Aumentar el exponente en 1 multiplica por 2, no por 16: 20p0 = 10p1 = 8p2 = 4p3 = 2p4 = 1p5 . Por lo general, el número se normaliza para que los dígitos hexadecimales comiencen con 1 (el cero suele ser 0 sin P ).
Ejemplo: 1.3DEp42 representa 1.3DE 16 × 2 42 10 .
La notación P es requerida por el estándar binario de punto flotante IEEE 754-2008 y puede usarse para literales de punto flotante en la edición C99 del lenguaje de programación C. [27] Utilizando los especificadores de conversión %a o %A , esta notación se puede producir mediante implementaciones de la familia de funciones printf siguiendo la especificación C99 [28] y el estándar POSIX de especificación única Unix (IEEE Std 1003.1) . [29]
La mayoría de las computadoras manipulan datos binarios, pero a los humanos les resulta difícil trabajar con una gran cantidad de dígitos incluso para un número binario relativamente pequeño. Aunque la mayoría de los humanos están familiarizados con el sistema de base 10, es mucho más fácil asignar binario a hexadecimal que decimal porque cada dígito hexadecimal se asigna a un número entero de bits (4 · 10 ). Este ejemplo convierte 1111 2 a base diez. Dado que cada posición en un número binario puede contener un 1 o un 0, su valor puede determinarse fácilmente por su posición desde la derecha:
Por lo tanto:
Con un poco de práctica, resulta fácil mapear 1111 2 a F 16 en un solo paso: consulte la tabla en representación escrita. La ventaja de utilizar hexadecimal en lugar de decimal aumenta rápidamente con el tamaño del número. Cuando el número aumenta, la conversión a decimal es muy tediosa. Sin embargo, cuando se asigna a hexadecimal, es trivial considerar la cadena binaria como grupos de 4 dígitos y asignar cada uno a un solo dígito hexadecimal. [30]
Este ejemplo muestra la conversión de un número binario a decimal, asignando cada dígito al valor decimal y sumando los resultados.
Compare esto con la conversión a hexadecimal, donde cada grupo de cuatro dígitos se puede considerar de forma independiente y convertir directamente:
La conversión de hexadecimal a binario es igualmente directa. [30]
Aunque el cuaternario (base 4) se utiliza poco, se puede convertir fácilmente desde y hacia hexadecimal o binario. Cada dígito hexadecimal corresponde a un par de dígitos cuaternarios y cada dígito cuaternario corresponde a un par de dígitos binarios. En el ejemplo anterior 5 E B 5 2 16 = 11 32 23 11 02 4 .
El sistema octal (base 8) también se puede convertir con relativa facilidad, aunque no tan trivialmente como con las bases 2 y 4. Cada dígito octal corresponde a tres dígitos binarios, en lugar de cuatro. Por lo tanto, podemos convertir entre octal y hexadecimal mediante una conversión intermedia a binario seguida de reagrupar los dígitos binarios en grupos de tres o cuatro.
Como ocurre con todas las bases, existe un algoritmo simple para convertir una representación de un número a hexadecimal realizando operaciones de división de enteros y resto en la base de origen. En teoría, esto es posible desde cualquier base, pero para la mayoría de los humanos sólo el decimal y para la mayoría de las computadoras solo el binario (que puede convertirse mediante métodos mucho más eficientes) pueden manejarse fácilmente con este método.
Sea d el número a representar en hexadecimal, y la serie h i h i−1 ...h 2 h 1 sean los dígitos hexadecimales que representan el número.
"16" se puede reemplazar con cualquier otra base que se desee.
La siguiente es una implementación de JavaScript del algoritmo anterior para convertir cualquier número a hexadecimal en representación de cadena. Su propósito es ilustrar el algoritmo anterior. Sin embargo, para trabajar con datos en serio, es mucho más recomendable trabajar con operadores bit a bit .
función toHex ( d ) { var r = d % 16 ; if ( d - r == 0 ) { volver a Char ( r ); } volver a Hex (( d - r ) / 16 ) + toChar ( r ); } función toChar ( n ) { const alpha = "0123456789ABCDEF" ; devolver alfa . charAt ( n ); } 
También es posible realizar la conversión asignando a cada lugar en la base fuente la representación hexadecimal de su valor posicional, antes de realizar la multiplicación y la suma para obtener la representación final. Por ejemplo, para convertir el número B3AD a decimal, se puede dividir el número hexadecimal en sus dígitos: B (11 10 ), 3 (3 10 ), A (10 10 ) y D (13 10 ), y luego obtener el resultado final. resultado multiplicando cada representación decimal por 16 p ( siendo p la posición del dígito hexadecimal correspondiente, contando de derecha a izquierda, comenzando con 0). En este caso tenemos que:
B3AD = (11 × 16 3 ) + (3 × 16 2 ) + (10 × 16 1 ) + (13 × 16 0 )
que es 45997 en base 10.
Muchos sistemas informáticos proporcionan una utilidad de calculadora capaz de realizar conversiones entre las distintas raíces, incluido frecuentemente el hexadecimal.
En Microsoft Windows , la utilidad Calculadora se puede configurar en modo Programador, que permite conversiones entre base 16 (hexadecimal), 10 (decimal), 8 ( octal ) y 2 ( binaria ), las bases más utilizadas por los programadores. En el modo de programador, el teclado numérico en pantalla incluye los dígitos hexadecimales del A al F, que están activos cuando se selecciona "Hex". Sin embargo, en modo hexadecimal, la Calculadora de Windows sólo admite números enteros.
Las operaciones elementales como suma, resta, multiplicación y división se pueden realizar indirectamente mediante la conversión a un sistema numérico alternativo , como el sistema decimal comúnmente utilizado o el sistema binario donde cada dígito hexadecimal corresponde a cuatro dígitos binarios.
Alternativamente, también se pueden realizar operaciones elementales directamente dentro del propio sistema hexadecimal, confiando en sus tablas de suma/multiplicación y sus correspondientes algoritmos estándar, como la división larga y el algoritmo de resta tradicional.
Al igual que con otros sistemas numéricos, el sistema hexadecimal se puede utilizar para representar números racionales , aunque las expansiones repetidas son comunes ya que dieciséis (10 16 ) tiene un solo factor primo: dos.
Para cualquier base, 0,1 (o "1/10") siempre equivale a uno dividido por la representación de ese valor base en su propio sistema numérico. Por lo tanto, ya sea que se divida uno entre dos para binario o uno entre dieciséis para hexadecimal, ambas fracciones se escriben como 0.1. Debido a que la base 16 es un cuadrado perfecto (4 2 ), las fracciones expresadas en hexadecimal tienen un período impar mucho más a menudo que las decimales, y no hay números cíclicos (aparte de los dígitos triviales de un solo dígito). Los dígitos recurrentes se exhiben cuando el denominador en términos más bajos tiene un factor primo que no se encuentra en la base; por lo tanto, cuando se usa notación hexadecimal, todas las fracciones con denominadores que no son una potencia de dos dan como resultado una cadena infinita de dígitos recurrentes (como tercios y quintos). Esto hace que el hexadecimal (y el binario) sea menos conveniente que el decimal para representar números racionales, ya que una proporción mayor se encuentra fuera de su rango de representación finita.
Todos los números racionales finitamente representables en hexadecimal también lo son finitamente en decimal, duodecimal y sexagesimal : es decir, cualquier número hexadecimal con un número finito de dígitos también tiene un número finito de dígitos cuando se expresa en esas otras bases. Por el contrario, sólo una fracción de aquellos finitamente representables en las últimas bases son finitamente representables en hexadecimal. Por ejemplo, el decimal 0,1 corresponde a la representación infinita recurrente 0,1 9 en hexadecimal. Sin embargo, el hexadecimal es más eficiente que el duodecimal y el sexagesimal para representar fracciones con potencias de dos en el denominador. Por ejemplo, 0,0625 10 (un dieciseisavo) equivale a 0,1 16 , 0,09 12 y 0;3,45 60 .
La siguiente tabla muestra las expansiones de algunos números irracionales comunes en decimal y hexadecimal.
Las potencias de dos tienen expansiones muy simples en hexadecimal. Las primeras dieciséis potencias de dos se muestran a continuación.
Las unidades de medida tradicionales chinas eran la base 16. Por ejemplo, un jīn (斤) en el sistema antiguo equivale a dieciséis taeles . El suanpan ( ábaco chino ) se puede utilizar para realizar cálculos hexadecimales como sumas y restas. [31]
Al igual que con el sistema duodecimal , ha habido intentos ocasionales de promover el hexadecimal como sistema numérico preferido. Estos intentos a menudo proponen pronunciación y símbolos específicos para los números individuales. [32] Algunas propuestas unifican medidas estándar para que sean múltiplos de 16. [33] [34] John W. Nystrom presentó una de las primeras propuestas de este tipo en Project of a New System of Arithmetic, Weight, Measure and Coins: Proposed que se llamaría Sistema Tonal, con Dieciséis en la Base , publicado en 1862. [35] Nystrom, entre otras cosas, sugirió el tiempo hexadecimal , que subdivide un día entre 16, de modo que hay 16 "horas" (o "10 tiempos ", pronunciado tontim ) en un día. [36]
La palabra hexadecimal se registró por primera vez en 1952. [37] Es macarónico en el sentido de que combina el griego ἕξ (hex) "seis" con el latín -decimal . La alternativa totalmente latina sexadecimal (compárese con la palabra sexagesimal para base 60) es más antigua y tiene un uso al menos ocasional desde finales del siglo XIX. [38] Todavía se utiliza en la década de 1950 en la documentación de Bendix . Schwartzman (1994) sostiene que es posible que se haya evitado el uso de sexadecimal debido a su sugerente abreviatura de sexo . [39] Muchas lenguas occidentales desde la década de 1960 han adoptado términos equivalentes en formación al hexadecimal (por ejemplo, hexadécimal francés, esadecimal italiano , hexazecimal rumano, хексадецимални serbio , etc.) pero otros han introducido términos que sustituyen palabras nativas por "dieciséis" (por ejemplo, griego). δεκαεξαδικός, sextándakerfi islandés, шестнадцатеричной ruso , etc.)
La terminología y la notación no se establecieron hasta finales de los años 1960. Donald Knuth en 1969 argumentó que el término etimológicamente correcto sería sedenario , o posiblemente sedenario , un término latino destinado a transmitir "agrupados por 16" modelados en binario , ternario y cuaternario , etc. Según el argumento de Knuth, los términos correctos para decimal y octal la aritmética sería denaria y octonaria , respectivamente. [40] Alfred B. Taylor utilizó el sedenario en su trabajo de mediados del siglo XIX sobre bases numéricas alternativas, aunque rechazó la base 16 debido a su "incómodo número de dígitos". [41] [42]
La notación actual que utiliza las letras de la A a la F se establece como el estándar de facto a partir de 1966, tras la publicación del manual Fortran IV para IBM System/360 , que (a diferencia de las variantes anteriores de Fortran) reconoce un estándar. para ingresar constantes hexadecimales. [43] Como se señaló anteriormente, NEC (1960) y The Pacific Data Systems 1020 (1964) utilizaron notaciones alternativas . El estándar adoptado por IBM parece haber sido ampliamente adoptado en 1968, cuando Bruce Alan Martin, en su carta al editor del CACM , se queja de que
Dado que la ridícula elección de las letras A, B, C, D, E, F como símbolos numéricos hexadecimales se suma a los ya problemáticos problemas de distinguir números octales (o hexadecimales) de números decimales (o nombres de variables), ha llegado el momento de reconsiderar nuestros símbolos numéricos. ¡Esto debería haberse hecho antes de que las malas decisiones se convirtieran en un estándar de facto!
El argumento de Martin fue que el uso de números del 0 al 9 en números no decimales "implica para nosotros un esquema de valor posicional de base diez": "¿Por qué no utilizar símbolos (y nombres) completamente nuevos para los siete o quince dígitos distintos de cero necesarios en formato octal o hexadecimal?" "Incluso el uso de las letras de la A a la P sería una mejora, pero símbolos completamente nuevos podrían reflejar la naturaleza binaria del sistema". [19] También argumentó que "la reutilización de letras alfabéticas para dígitos numéricos representa un gigantesco paso atrás con respecto a la invención de glifos distintos, no alfabéticos, para números hace dieciséis siglos" (como números Brahmi , y más tarde en un número hindú-árabe system ), y que los estándares ASCII recientes (ASA X3.4-1963 y USAS X3.4-1968) "deberían haber conservado seis posiciones de la tabla de códigos después de los diez dígitos decimales, en lugar de llenarlas innecesariamente con caracteres de puntuación" (" ::<=>?") que podría haber sido colocado en otro lugar entre los 128 puestos disponibles.
Base16 (como nombre propio sin espacio) también puede referirse a una codificación binaria de texto que pertenece a la misma familia que Base32 , Base58 y Base64 .
En este caso, los datos se dividen en secuencias de 4 bits y cada valor (entre 0 y 15 inclusive) se codifica utilizando uno de los 16 símbolos del juego de caracteres ASCII . Aunque se pueden utilizar 16 símbolos cualesquiera del conjunto de caracteres ASCII, en la práctica siempre se eligen los dígitos ASCII '0'–'9' y las letras 'A'–'F' (o las minúsculas 'a'–'f'). para alinearse con la notación escrita estándar para números hexadecimales.
Hay varias ventajas de la codificación Base16:
Las principales desventajas de la codificación Base16 son:
La compatibilidad con la codificación Base16 es omnipresente en la informática moderna. Es la base del estándar W3C para la codificación porcentual de URL , donde un carácter se reemplaza con un signo de porcentaje "%" y su forma codificada en Base16. La mayoría de los lenguajes de programación modernos incluyen directamente soporte para formatear y analizar números codificados en Base16.
{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)"\x1B[0m\x1B[25;1H"especifica la secuencia de caracteres Esc [ 0 m Esc [ 2 5; 1H Nulo . Estas son las secuencias de escape utilizadas en una terminal ANSI que restablecen el juego de caracteres y el color, y luego mueven el cursor a la línea 25.&prefijar valores octales . (Microsoft BASIC utiliza principalmente &Oel prefijo octal y el &Hprefijo hexadecimal, pero el signo comercial por sí solo produce una interpretación predeterminada como prefijo octal.Esta base se utiliza porque un grupo de cuatro bits puede representar cualquiera de los dieciséis números diferentes (de cero a quince).
Asignando un símbolo a cada una de estas combinaciones llegamos a una notación llamada sexadecimal (normalmente hexadecimal en conversación porque nadie quiere abreviar sexo).
Los símbolos en el lenguaje sexadecimal son los diez dígitos decimales y, en la máquina de escribir G-15, las letras u, v, w, x, y y z.
Éstas son marcas arbitrarias;
otras computadoras pueden usar caracteres alfabéticos diferentes para estos últimos seis dígitos.