Esfuerzo de torsión

Fuerza de giro alrededor de un eje.

En física y mecánica , el par es el análogo rotacional de la fuerza lineal . ^[1] También se le conoce como momento de fuerza (también abreviado como momento ). Describe la tasa de cambio del momento angular que se impartiría a un cuerpo aislado.

El concepto se originó con los estudios de Arquímedes sobre el uso de palancas , lo que se refleja en su famosa cita: "Dadme una palanca y un lugar donde pararme y moveré la Tierra". Así como una fuerza lineal es un empujón o un tirón aplicado a un cuerpo, un torque puede considerarse como un giro aplicado a un objeto con respecto a un punto elegido. El par se define como el producto de la magnitud de la componente perpendicular de la fuerza y ​​la distancia de la línea de acción de una fuerza desde el punto alrededor del cual se determina. La ley de conservación de la energía también se puede utilizar para comprender el par. El símbolo de torsión suele ser la letra griega minúscula tau . Cuando se hace referencia a él como momento de fuerza, comúnmente se denota por M. ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}}$

En tres dimensiones, el par es un pseudovector ; para partículas puntuales , viene dado por el producto cruzado del vector de desplazamiento y el vector de fuerza. La magnitud del par aplicado a un cuerpo rígido depende de tres cantidades: la fuerza aplicada, el vector del brazo de palanca ^[2] que conecta el punto alrededor del cual se mide el par con el punto de aplicación de la fuerza y ​​el ángulo entre la fuerza y ​​la palanca. vectores de brazo. En símbolos:

τ = r × F {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} }

$${\displaystyle \tau =rF\sin \theta ,}$$

dónde

• ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}}$es el vector de par y es la magnitud del par, ${\displaystyle \tau }$
• ${\displaystyle \mathbf {r} }$es el vector de posición (un vector desde el punto sobre el cual se mide el par hasta el punto donde se aplica la fuerza), y r es la magnitud del vector de posición,
• ${\displaystyle \mathbf {F} }$es el vector de fuerza, y F es la magnitud del vector de fuerza,
• ${\displaystyle \times }$denota el producto cruzado , que produce un vector que es perpendicular tanto a r como a F siguiendo la regla de la mano derecha ,
• ${\displaystyle \theta }$es el ángulo entre el vector fuerza y ​​el vector brazo de palanca.

La unidad SI para el par es el newton-metro (N⋅m). Para obtener más información sobre las unidades de par, consulte § Unidades.

Historia

Se dice que el término torque (del latín torquēre , 'torcer') fue sugerido por James Thomson y apareció impreso en abril de 1884. ^{[3] [4] [5]} El uso está atestiguado el mismo año por Silvanus P. Thompson en la primera edición de Dynamo-Electric Machinery . ^[5] Thompson motiva el término de la siguiente manera: ^[4]

Así como la definición newtoniana de fuerza es aquello que produce o tiende a producir movimiento (a lo largo de una línea), el par puede definirse como aquello que produce o tiende a producir torsión (alrededor de un eje). Es mejor utilizar un término que trate esta acción como una entidad única y definida que utilizar términos como " pareja " y " momento ", que sugieren ideas más complejas. La noción única de torsión aplicada para hacer girar un eje es mejor que la noción más compleja de aplicar una fuerza lineal (o un par de fuerzas) con un cierto apalancamiento.

Hoy en día, se hace referencia al torque utilizando un vocabulario diferente según la ubicación geográfica y el campo de estudio. Este artículo sigue la definición utilizada en la física estadounidense en el uso de la palabra torque . ^[6]

En el Reino Unido y en la ingeniería mecánica de EE. UU ., el par se denomina momento de fuerza , generalmente abreviado como momento . ^[7] Esta terminología se remonta al menos a 1811 en el Traité de mécanique de Siméon Denis Poisson . ^[8] En 1842 aparece una traducción al inglés de la obra de Poisson.

Definición y relación con el momento angular.

Una partícula está ubicada en la posición r con respecto a su eje de rotación. Cuando se aplica una fuerza F a la partícula, solo la componente perpendicular F _⊥ produce un momento de torsión. Este par τ = r × F tiene magnitud τ = | r | | F _⊥ | = | r | | F | sin θ y se dirige hacia afuera de la página.

Una fuerza aplicada perpendicularmente a una palanca multiplicada por su distancia desde el punto de apoyo de la palanca (la longitud del brazo de palanca ) es su par. Por ejemplo, una fuerza de tres newton aplicada a dos metros del fulcro ejerce el mismo par que una fuerza de un newton aplicada a seis metros del fulcro. La dirección del par se puede determinar utilizando la regla de agarre de la mano derecha : si los dedos de la mano derecha están curvados desde la dirección del brazo de palanca hacia la dirección de la fuerza, entonces el pulgar apunta en la dirección del par. ^[9]

De manera más general, el par sobre una partícula puntual (que tiene la posición r en algún sistema de referencia) se puede definir como el producto cruzado :

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} ,}$$

donde F es la fuerza que actúa sobre la partícula. La magnitud τ del par está dada por

$${\displaystyle \tau =rF\sin \theta ,}$$

donde F es la magnitud de la fuerza aplicada y θ es el ángulo entre los vectores de posición y fuerza. Alternativamente,

$${\displaystyle \tau =rF_{\perp },}$$

donde F _⊥ es la cantidad de fuerza dirigida perpendicularmente a la posición de la partícula. Cualquier fuerza dirigida paralela al vector de posición de la partícula no produce un momento de torsión. ^{[10] [11]}

De las propiedades del producto vectorial se deduce que el vector de torsión es perpendicular tanto al vector de posición como al de fuerza . Por el contrario, el vector de torsión define el plano en el que se encuentran los vectores de posición y fuerza . La dirección del vector de torsión resultante está determinada por la regla de la mano derecha. ^[10]

El par neto sobre un cuerpo determina la tasa de cambio del momento angular del cuerpo .

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}$$

donde L es el vector del momento angular y t es el tiempo.

Para el movimiento de una partícula puntual,

$${\displaystyle \mathbf {L} =I{\boldsymbol {\omega }},}$$

donde I es el momento de inercia y ω es el pseudovector de velocidad angular orbital . Resulta que

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }=I_{1}{\dot {\omega _{1}}}{\hat {\boldsymbol {e_{1}}}}+I_{2}{\dot {\omega _{2}}}{\hat {\boldsymbol {e_{2}}}}+I_{3}{\dot {\omega _{3}}}{\hat {\boldsymbol {e_{3}}}}+I_{1}\omega _{1}{\frac {d{\hat {\boldsymbol {e_{1}}}}}{dt}}+I_{2}\omega _{2}{\frac {d{\hat {\boldsymbol {e_{2}}}}}{dt}}+I_{3}\omega _{3}{\frac {d{\hat {\boldsymbol {e_{3}}}}}{dt}}=I{\boldsymbol {\vec {\dot {\omega }}}}+{\boldsymbol {\vec {\omega }}}\times (I{\boldsymbol {\vec {\omega }}})}$$

usando la derivada de un vector es

$${\displaystyle {d{\boldsymbol {\hat {e_{i}}}} \over dt}={\vec {\boldsymbol {\omega }}}\times {\boldsymbol {\hat {e_{i}}}}}$$

la segunda ley de Newton

En algunos casos simples, como un disco giratorio, donde solo existe el momento de inercia en el eje giratorio, la segunda ley rotacional de Newton puede ser

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=I{\boldsymbol {\alpha }}}$$

${\textstyle I=mr^{2}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}={\boldsymbol {\vec {\dot {\omega }}}}}$

Prueba de la equivalencia de definiciones.

La definición de momento angular para una partícula puntual es:

$${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }$$

p es el momento linealr

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}\times \mathbf {p} .}$$

Este resultado se puede probar fácilmente dividiendo los vectores en componentes y aplicando la regla del producto . Ahora usando la definición de fuerza (si la masa es constante o no) y la definición de velocidad ${\textstyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}}$ ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {v} }$

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} +\mathbf {v} \times \mathbf {p} .}$$

El producto cruzado del momento con su velocidad asociada es cero porque la velocidad y el momento son paralelos, por lo que el segundo término desaparece. ${\displaystyle \mathbf {p} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$

Por definición, par τ = r × F. Por tanto, el par sobre una partícula es igual a la primera derivada de su momento angular con respecto al tiempo.

Si se aplican múltiples fuerzas, la segunda ley de Newton se lee F _net = m a , y se deduce que

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{\mathrm {net} }={\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }.}$$

Esta es una prueba general para partículas puntuales.

La prueba se puede generalizar a un sistema de partículas puntuales aplicando la prueba anterior a cada una de las partículas puntuales y luego sumando todas las partículas puntuales. De manera similar, la prueba se puede generalizar a una masa continua aplicando la prueba anterior a cada punto dentro de la masa y luego integrándola sobre toda la masa.

Unidades

El par tiene la dimensión de fuerza multiplicada por distancia , simbólicamente T ⁻² L ² M . Aunque esas dimensiones fundamentales son las mismas que las de la energía o el trabajo , la literatura oficial del SI sugiere utilizar la unidad newton-metro (N⋅m) y nunca el julio . ^{[12] [13]} La unidad newton-metro se denota correctamente como N⋅m. ^[13]

Las unidades tradicionales imperiales y estadounidenses para el torque son la libra pie (lbf-ft), o para valores pequeños, la libra pulgada (lbf-in). En los EE. UU., el torque se conoce más comúnmente como pie-libra (indicado como lb-ft o ft-lb) y pulgada-libra (indicado como in-lb). ^{[14] [15]} Los profesionales dependen del contexto y del guión en la abreviatura para saber que se refieren al torque y no a la energía o al momento de la masa (como implicaría apropiadamente el simbolismo ft-lb).

Casos especiales y otros hechos.

Fórmula del brazo de momento

Diagrama del brazo de momento

Un caso especial muy útil, que a menudo se da como definición de par en campos distintos de la física, es el siguiente:

$${\displaystyle \tau =({\text{moment arm}})({\text{force}}).}$$

La construcción del "brazo de momento" se muestra en la figura de la derecha, junto con los vectores r y F mencionados anteriormente. El problema con esta definición es que no proporciona la dirección del par sino sólo la magnitud y, por tanto, es difícil de utilizar en casos tridimensionales. Si la fuerza es perpendicular al vector de desplazamiento r , el brazo de momento será igual a la distancia al centro y el par será máximo para la fuerza dada. La ecuación para la magnitud de un momento de torsión, que surge de una fuerza perpendicular:

$${\displaystyle \tau =({\text{distance to centre}})({\text{force}}).}$$

Por ejemplo, si una persona aplica una fuerza de 10 N en el extremo terminal de una llave de 0,5 m de largo (o una fuerza de 10 N actuando a 0,5 m del punto de torsión de una llave de cualquier longitud), el torque será 5 N⋅m – suponiendo que la persona mueve la llave aplicando fuerza en el plano de movimiento y perpendicular a la llave.

El par causado por las dos fuerzas opuestas F _g y − F _g provoca un cambio en el momento angular L en la dirección de ese par. Esto hace que la parte superior precese .

Equilibrio estático

Para que un objeto esté en equilibrio estático , no sólo la suma de las fuerzas debe ser cero, sino también la suma de los momentos de torsión (momentos) alrededor de cualquier punto. Para una situación bidimensional con fuerzas horizontales y verticales, la suma de las fuerzas requeridas son dos ecuaciones: Σ H = 0 y Σ V = 0 , y el par una tercera ecuación: Σ τ = 0 . Es decir, para resolver problemas de equilibrio estáticamente determinados en dos dimensiones se utilizan tres ecuaciones.

Fuerza neta versus torque

Cuando la fuerza neta sobre el sistema es cero, el par medido desde cualquier punto del espacio es el mismo. Por ejemplo, el par en un bucle por el que circula corriente en un campo magnético uniforme es el mismo independientemente del punto de referencia. Si la fuerza neta no es cero y el par se mide desde , entonces el par medido desde es ${\displaystyle \mathbf {F} }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{2}}$

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{2}={\boldsymbol {\tau }}_{1}+(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2})\times \mathbf {F} }$$

par de la máquina

Curva de par de una motocicleta ("BMW K 1200 R 2005"). El eje horizontal muestra la velocidad de rotación (en rpm ) a la que gira el cigüeñal , y el eje vertical es el par (en newton-metros ) que el motor es capaz de proporcionar a esa velocidad.

El par forma parte de la especificación básica de un motor : la potencia de salida de un motor se expresa como su par multiplicado por la velocidad angular del eje de transmisión. Los motores de combustión interna producen un par útil sólo en un rango limitado de velocidades de rotación (normalmente entre 1.000 y 6.000  rpm para un automóvil pequeño). Se puede medir la variación del par de torsión en ese rango con un dinamómetro y mostrarla como una curva de par.

Las máquinas de vapor y los motores eléctricos tienden a producir un par máximo cercano a cero rpm, y el par disminuye a medida que aumenta la velocidad de rotación (debido al aumento de la fricción y otras limitaciones). Las máquinas de vapor alternativas y los motores eléctricos pueden arrancar cargas pesadas desde cero rpm sin embrague .

Relación entre par, potencia y energía.

Si se permite que una fuerza actúe a través de una distancia, está realizando un trabajo mecánico . De manera similar, si se permite que el par actúe a través de un desplazamiento angular, está realizando trabajo. Matemáticamente, para la rotación alrededor de un eje fijo que pasa por el centro de masa , el trabajo W se puede expresar como

W = ∫ θ 1 θ 2 τ re θ , {\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\tau \ \mathrm {d} \theta ,}

donde τ es el par, y θ ₁ y θ _{2 representan (respectivamente) las} posiciones angulares inicial y final del cuerpo. ^[dieciséis]

Prueba

El trabajo realizado por una fuerza variable que actúa sobre un desplazamiento lineal finito se obtiene integrando la fuerza con respecto a un desplazamiento lineal elemental. ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {s} }$

$${\displaystyle W=\int _{s_{1}}^{s_{2}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} }$$

Sin embargo, el desplazamiento lineal infinitesimal está relacionado con un desplazamiento angular correspondiente y el vector de radio como ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {s} }$ ${\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$

$${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {s} =\mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}\times \mathbf {r} }$$

La sustitución en la expresión anterior por trabajo da

$${\displaystyle W=\int _{s_{1}}^{s_{2}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}\times \mathbf {r} }$$

La expresión es un producto triple escalar dado por . Una expresión alternativa para el mismo triple producto escalar es ${\displaystyle \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}\times \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \left[\mathbf {F} \,\mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}\,\mathbf {r} \right]}$

$${\displaystyle \left[\mathbf {F} \,\mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}\,\mathbf {r} \right]=\mathbf {r} \times \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}}$$

Pero según la definición de torque,

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} }$$

La sustitución correspondiente en la expresión del trabajo da

$${\displaystyle W=\int _{s_{1}}^{s_{2}}{\boldsymbol {\tau }}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}}$$

Dado que el parámetro de integración ha cambiado de desplazamiento lineal a desplazamiento angular, los límites de la integración también cambian correspondientemente, dando

$${\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}{\boldsymbol {\tau }}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}}$$

Si el par y el desplazamiento angular están en la misma dirección, entonces el producto escalar se reduce a un producto de magnitudes; es decir, dar ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}=\left|{\boldsymbol {\tau }}\right|\left|\mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}\right|\cos 0=\tau \,\mathrm {d} \theta }$

$${\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\tau \,\mathrm {d} \theta }$$

Del principio trabajo-energía se deduce que W también representa el cambio en la energía cinética rotacional E _r del cuerpo, dado por

mi r = 1 2 yo ω 2 , {\displaystyle E_{\mathrm {r} }={\tfrac {1}{2}}I\omega ^{2},}

donde I es el momento de inercia del cuerpo y ω es su velocidad angular . ^[dieciséis]

La potencia es el trabajo por unidad de tiempo , dado por

PAG = τ ⋅ ω , {\displaystyle P={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},}

donde P es potencia, τ es par, ω es la velocidad angular y representa el producto escalar . ${\displaystyle \cdot }$

Algebraicamente, la ecuación se puede reorganizar para calcular el par para una velocidad angular y una potencia de salida determinadas. La potencia inyectada por el par depende sólo de la velocidad angular instantánea, no de si la velocidad angular aumenta, disminuye o permanece constante mientras se aplica el par (esto es equivalente al caso lineal en el que la potencia inyectada por una fuerza depende sólo de la velocidad angular instantánea). de la velocidad instantánea, no de la aceleración resultante, si la hubiera).

En la práctica, esta relación se puede observar en las bicicletas : las bicicletas generalmente se componen de dos ruedas, engranajes delantero y trasero (denominados ruedas dentadas ) que engranan con una cadena y un mecanismo de cambio si el sistema de transmisión de la bicicleta permite múltiples relaciones de transmisión. usado (es decir, bicicleta de varias velocidades ), todo ello unido al cuadro . Un ciclista , la persona que anda en bicicleta, proporciona la potencia de entrada girando los pedales, haciendo girar así la rueda dentada delantera (comúnmente conocida como plato ). La potencia de entrada proporcionada por el ciclista es igual al producto de la velocidad angular (es decir, el número de revoluciones del pedal por minuto multiplicado por 2 π ) y el par en el eje del juego de bielas de la bicicleta . La transmisión de la bicicleta transmite la potencia de entrada a la rueda de la carretera , que a su vez transmite la potencia recibida a la carretera como potencia de salida de la bicicleta. Dependiendo de la relación de transmisión de la bicicleta, un par de _entrada (par, velocidad angular) se convierte en un par _{de salida} (par, velocidad angular) . Al utilizar una marcha trasera más grande, o al cambiar a una marcha más baja en bicicletas de varias velocidades, la velocidad angular de las ruedas de la carretera disminuye mientras se aumenta el par, producto del cual (es decir, la potencia) no cambia.

Para las unidades SI, la unidad de potencia es el vatio , la unidad de par es el newton-metro y la unidad de velocidad angular es el radianes por segundo (no rpm ni revoluciones por segundo).

La unidad newton-metro es dimensionalmente equivalente al julio , que es la unidad de energía. En el caso del par, la unidad se asigna a un vector , mientras que para la energía , se asigna a un escalar . Esto significa que la equivalencia dimensional del newton-metro y el julio puede aplicarse en el primer caso, pero no en el segundo. Este problema se aborda en el análisis orientativo , que trata el radián como una unidad base en lugar de una unidad adimensional. ^[17]

Conversión a otras unidades

Puede ser necesario un factor de conversión cuando se utilizan diferentes unidades de potencia o par. Por ejemplo, si se utiliza la velocidad de rotación (unidad: revoluciones por minuto o segundo) en lugar de la velocidad angular (unidad: radianes por segundo), debemos multiplicar por 2 π radianes por revolución. En las siguientes fórmulas, P es potencia, τ es par y ν ( letra griega nu ) es velocidad de rotación.

$${\displaystyle P=\tau \cdot 2\pi \cdot \nu }$$

Mostrando unidades:

$${\displaystyle P_{\rm {W}}=\tau _{\rm {N{\cdot }m}}\cdot 2\pi _{\rm {rad/rev}}\cdot \nu _{\rm {rev/s}}}$$

Dividiendo por 60 segundos por minuto nos da lo siguiente.

$${\displaystyle P_{\rm {W}}={\frac {\tau _{\rm {N{\cdot }m}}\cdot 2\pi _{\rm {rad/rev}}\cdot \nu _{\rm {rev/min}}}{\rm {60~s/min}}}}$$

donde la velocidad de rotación está en revoluciones por minuto (rpm, rev/min).

Algunas personas (por ejemplo, los ingenieros automotrices estadounidenses) usan caballos de fuerza (mecánicos) para potencia, libras-pie (lbf⋅ft) para torque y rpm para velocidad de rotación. Esto da como resultado que la fórmula cambie a:

$${\displaystyle P_{\rm {hp}}={\frac {\tau _{\rm {lbf{\cdot }ft}}\cdot 2\pi _{\rm {rad/rev}}\cdot \nu _{\rm {rev/min}}}{33,000}}.}$$

La siguiente constante (en libras-pie por minuto) cambia con la definición de caballos de fuerza; por ejemplo, utilizando caballos de fuerza métricos, se convierte en aproximadamente 32.550.

El uso de otras unidades (por ejemplo, BTU por hora para energía) requeriría un factor de conversión personalizado diferente.

Derivación

Para un objeto en rotación, la distancia lineal recorrida en la circunferencia de rotación es el producto del radio por el ángulo recorrido. Es decir: distancia lineal = radio × distancia angular. Y por definición, distancia lineal = velocidad lineal × tiempo = radio × velocidad angular × tiempo.

Según la definición de par: par = radio × fuerza. Podemos reorganizar esto para determinar fuerza = torque ÷ radio. Estos dos valores se pueden sustituir en la definición de poder :

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{power}}&={\frac {{\text{force}}\cdot {\text{linear distance}}}{\text{time}}}\\[6pt]&={\frac {\left({\dfrac {\text{torque}}{r}}\right)\cdot (r\cdot {\text{angular speed}}\cdot t)}{t}}\\[6pt]&={\text{torque}}\cdot {\text{angular speed}}.\end{aligned}}}$$

El radio r y el tiempo t han desaparecido de la ecuación. Sin embargo, la velocidad angular debe estar en radianes por unidad de tiempo, por la relación directa supuesta entre la velocidad lineal y la velocidad angular al comienzo de la derivación. Si la velocidad de rotación se mide en revoluciones por unidad de tiempo, la velocidad lineal y la distancia aumentan proporcionalmente en 2 π en la derivación anterior para dar:

$${\displaystyle {\text{power}}={\text{torque}}\cdot 2\pi \cdot {\text{rotational speed}}.\,}$$

Si el par está en newton-metros y la velocidad de rotación en revoluciones por segundo, la ecuación anterior da la potencia en newton-metros por segundo o vatios. Si se utilizan unidades imperiales, y si el torque está en libras-fuerza-pie y la velocidad de rotación en revoluciones por minuto, la ecuación anterior da la potencia en pie-libra-fuerza por minuto. La forma de caballos de fuerza de la ecuación se deriva luego aplicando el factor de conversión 33,000 ft⋅lbf/min por caballo de fuerza:

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{power}}&={\text{torque}}\cdot 2\pi \cdot {\text{rotational speed}}\cdot {\frac {{\text{ft}}{\cdot }{\text{lbf}}}{\text{min}}}\cdot {\frac {\text{horsepower}}{33,000\cdot {\frac {{\text{ft}}\cdot {\text{lbf}}}{\text{min}}}}}\\[6pt]&\approx {\frac {{\text{torque}}\cdot {\text{RPM}}}{5,252}}\end{aligned}}}$$

porque ${\displaystyle 5252.113122\approx {\frac {33,000}{2\pi }}.\,}$

Principio de momentos

El principio de los momentos, también conocido como teorema de Varignon (que no debe confundirse con el teorema geométrico del mismo nombre) establece que los pares resultantes debido a varias fuerzas aplicadas aproximadamente a un punto es igual a la suma de los pares contribuyentes:

$${\displaystyle \tau =\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\ldots +\mathbf {r} _{N}\times \mathbf {F} _{N}.}$$

De esto se deduce que los pares resultantes de dos fuerzas que actúan alrededor de un pivote sobre un objeto están equilibrados cuando

$${\displaystyle \mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}=\mathbf {0} .}$$

Multiplicador de par

El par se puede multiplicar mediante tres métodos: ubicando el punto de apoyo de manera que aumente la longitud de una palanca; utilizando una palanca más larga; o mediante el uso de un conjunto de engranajes o caja de cambios reductores de velocidad . Un mecanismo de este tipo multiplica el par a medida que se reduce la velocidad de rotación.

Ver también

• Momento
• Momento de flexión
• Conversión de unidades
• Par de fricción
• Equilibrio mecánico
• Dinámica del cuerpo rígido
• estática
• Convertidor de par
• Limitador de torque
• Destornillador dinamométrico
• Probador de par
• Llave de torsión
• Torsión (mecánica)

Referencias

1. Serway, RA y Jewett, JW Jr. (2003). Física para científicos e ingenieros . 6ª edición. Brooks Cole. ISBN  0-534-40842-7 .
2. Tipler, Paul (2004). Física para científicos e ingenieros: mecánica, oscilaciones y ondas, termodinámica (5ª ed.). WH Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.
3. Thomson, James; Larmor, José (1912). Artículos recopilados en Física e Ingeniería. Prensa universitaria. pag. civ.
4. Thompson, Silvanus Phillips (1893). Maquinaria dinamoeléctrica: manual para estudiantes de electrotecnia (4ª ed.). Nueva York, Harvard Publishing Co. pag. 108.
5. "par de torsión". Diccionario de ingles Oxford . 1933.
6. Física para ingeniería por Hendricks, Subramony y Van Blerk, Chinappi página 148, enlace web Archivado el 11 de julio de 2017 en Wayback Machine.
7. Kane, TR Kane y DA Levinson (1985). Dinámica, teoría y aplicaciones págs. 90–99: descarga gratuita Archivado el 19 de junio de 2015 en Wayback Machine .
8. Poisson, Siméon-Denis (1811). Traité de mécanique, tomo premier. pag. 67.
9. "Regla de la mano derecha para el torque". Archivado desde el original el 19 de agosto de 2007 . Consultado el 8 de septiembre de 2007 .
10. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentos de Física . John Wiley e hijos. págs. 184–85.
11. Caballero, Randall; Jones, Brian; Campo, Stuart (2016). Física universitaria: un enfoque estratégico (tercera edición de actualización tecnológica). Boston: Pearson. pag. 199.ISBN _ 9780134143323. OCLC  922464227.
12. Del sitio web oficial del SI Archivado el 19 de abril de 2021 en Wayback Machine , El Sistema Internacional de Unidades - 9.a edición - Texto en inglés Sección 2.3.4: "Por ejemplo, la cantidad de torque es el producto cruzado de un vector de posición y un vector de fuerza. La unidad SI es newton-metro. Aunque el par tiene la misma dimensión que la energía (unidad SI julio), el julio nunca se utiliza para expresar el par."
13. "Folleto SI Ed. 9, Sección 2.3.4" (PDF) . Oficina Internacional de Pesos y Medidas. 2019. Archivado (PDF) desde el original el 26 de julio de 2020 . Consultado el 29 de mayo de 2020 .
14. "Llaves dinamométricas de dial de Grainger". Grainger. 2020.Demostración de que, como en la mayoría de los entornos industriales de EE. UU., los rangos de torsión se dan en ft-lb en lugar de lbf-ft.
15. Erjavec, Jack (22 de enero de 2010). Transmisiones manuales y transejes: manual de aula . Aprendizaje Cengage. pag. 38.ISBN _ 978-1-4354-3933-7.
16. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973). Introducción a la mecánica . McGraw-Hill. págs. 267–268. ISBN 9780070350489.
17. Página, Chester H. (1979). "Refutación a las 'Propiedades grupales de cantidades y unidades' de De Boer". Revista Estadounidense de Física . 47 (9): 820. Bibcode :1979AmJPh..47..820P. doi :10.1119/1.11704.

enlaces externos

• "Caballo de fuerza y ​​par" Archivado el 28 de marzo de 2007 en Wayback Machine. Un artículo que muestra cómo la potencia, el par y el engranaje afectan el rendimiento de un vehículo.
• Torque y momento angular en movimiento circular en el proyecto PHYSNET.
• Una simulación interactiva de par.
• Convertidor de unidades de par
• Una sensación de torsión Archivado el 8 de mayo de 2021 en Wayback Machine. Un interactivo de orden de magnitud.