Conversión de unidades

Comparación de varias escalas.

La conversión de unidades es la conversión de la unidad de medida en la que se expresa una cantidad , generalmente mediante un factor de conversión multiplicativo que cambia la unidad sin cambiar la cantidad. A menudo también se considera que esto incluye la sustitución de una cantidad por una cantidad correspondiente que describa la misma propiedad física.

La conversión de unidades suele ser más fácil dentro de un sistema métrico como el SI que en otros, debido a la coherencia del sistema y sus prefijos métricos que actúan como multiplicadores de potencia de 10.

Descripción general

La definición y elección de las unidades en las que expresar una cantidad puede depender de la situación específica y del propósito previsto. Esto puede estar regido por reglamento, contrato , especificaciones técnicas u otras normas publicadas . El juicio de ingeniería puede incluir factores tales como:

• la precisión y exactitud de la medición y la incertidumbre de medición asociada
• el intervalo de confianza estadístico o intervalo de tolerancia de la medición inicial
• el número de cifras significativas de la medida
• el uso previsto de la medición, incluidas las tolerancias de ingeniería
• definiciones históricas de las unidades y sus derivadas utilizadas en mediciones antiguas; por ejemplo, pie internacional versus pie topográfico estadounidense .

Para algunos propósitos, es necesario que las conversiones de un sistema de unidades a otro sean exactas, sin aumentar ni disminuir la precisión de la cantidad expresada. Es posible que una conversión adaptativa no produzca una expresión exactamente equivalente. A veces se permiten y utilizan valores nominales .

Método de etiqueta de factor

El método de etiqueta de factor , también conocido como método de factor-unidad o método de paréntesis de unidad , ^[1] es una técnica ampliamente utilizada para conversiones de unidades que utiliza las reglas del álgebra . ^{[2] [3] [4]}

El método de etiqueta de factor es la aplicación secuencial de factores de conversión expresados ​​como fracciones y ordenados de manera que cualquier unidad dimensional que aparezca tanto en el numerador como en el denominador de cualquiera de las fracciones pueda cancelarse hasta que solo se obtenga el conjunto deseado de unidades dimensionales. Por ejemplo, 10 millas por hora se pueden convertir a metros por segundo usando una secuencia de factores de conversión como se muestra a continuación:

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {10~{\cancel {mi}}} }{\mathrm {1~{\cancel {h}}} }}\times {\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~{\cancel {mi}}} }}\times {\frac {\mathrm {1~{\cancel {h}}} }{\mathrm {3600~s} }}=\mathrm {4.4704~{\frac {m}{s}}} .}$$

Cada factor de conversión se elige en función de la relación entre una de las unidades originales y una de las unidades deseadas (o alguna unidad intermedia), antes de reorganizarse para crear un factor que cancele la unidad original. Por ejemplo, como "milla" es el numerador de la fracción original y "milla" deberá ser el denominador en el factor de conversión. Dividiendo ambos lados de la ecuación por 1 milla se obtiene , que cuando se simplifica da como resultado lo adimensional . Debido a la propiedad de identidad de la multiplicación, multiplicar cualquier cantidad (física o no) por el 1 adimensional no cambia esa cantidad. ^[5] Una vez que esto y el factor de conversión de segundos por hora se han multiplicado por la fracción original para cancelar las unidades de milla y hora , 10 millas por hora se convierten en 4,4704 metros por segundo. ${\displaystyle \mathrm {1~mi} =\mathrm {1609.344~m} }$ ${\displaystyle {\frac {\mathrm {1~mi} }{\mathrm {1~mi} }}={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}}$ ${\displaystyle 1={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}}$

Como ejemplo más complejo, la concentración de óxidos de nitrógeno ( NO x ) en los gases de combustión de un horno industrial se puede convertir a un caudal másico expresado en gramos por hora (g/h) de NO _x utilizando la siguiente información como mostrado a continuación:

NO _x concentración

= 10 partes por millón por volumen = 10 ppmv = 10 volúmenes/10 ⁶ volúmenes

NO _x masa molar

= 46 kg/kmol = 46 g/mol

Caudal de gases de combustión

= 20 metros cúbicos por minuto = 20 m ³ /min

El gas de combustión sale del horno a una temperatura de 0 °C y una presión absoluta de 101,325 kPa.

El volumen molar de un gas a 0 °C de temperatura y 101,325 kPa es 22,414 m ³ / kmol .

${\displaystyle {\frac {1000\ {\ce {g\ NO}}_{x}}{1{\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {46\ {\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}{1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}{22.414\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}}\times {\frac {10\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}{10^{6}\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}}\times {\frac {20\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}{1\ {\cancel {\ce {minute}}}}}\times {\frac {60\ {\cancel {\ce {minute}}}}{1\ {\ce {hour}}}}=24.63\ {\frac {{\ce {g\ NO}}_{x}}{\ce {hour}}}}$

Después de cancelar cualquier unidad dimensional que aparezca tanto en los numeradores como en los denominadores de las fracciones en la ecuación anterior, la concentración de NO _x de 10 ppm _v se convierte en un caudal másico de 24,63 gramos por hora.

Verificar ecuaciones que involucran dimensiones.

El método de etiqueta de factor también se puede utilizar en cualquier ecuación matemática para verificar si las unidades dimensionales en el lado izquierdo de la ecuación son las mismas que las unidades dimensionales en el lado derecho de la ecuación. Tener las mismas unidades en ambos lados de una ecuación no garantiza que la ecuación sea correcta, pero tener diferentes unidades en los dos lados (cuando se expresa en términos de unidades base) de una ecuación implica que la ecuación es incorrecta.

Por ejemplo, verifique la ecuación de la ley universal de los gases de PV = nRT , cuando:

• la presión P está en pascales (Pa)
• el volumen V está en metros cúbicos (m ³ )
• la cantidad de sustancia n está en moles (mol)
• la constante universal de los gases R es 8,3145 Pa⋅m ³ /(mol⋅K)
• la temperatura T está en kelvins (K)

$${\displaystyle \mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} ={\frac {\cancel {\mathrm {mol} }}{1}}\times {\frac {\mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} }{{\cancel {\mathrm {mol} }}\ {\cancel {\mathrm {K} }}}}\times {\frac {\cancel {\mathrm {K} }}{1}}}$$

Como puede verse, cuando se cancelan las unidades dimensionales que aparecen en el numerador y denominador del lado derecho de la ecuación, ambos lados de la ecuación tienen las mismas unidades dimensionales. El análisis dimensional puede utilizarse como herramienta para construir ecuaciones que relacionen propiedades físico-químicas no asociadas. Las ecuaciones pueden revelar propiedades de la materia no descubiertas o pasadas por alto, en forma de dimensiones sobrantes (ajustadores dimensionales) a las que luego se les puede asignar significado físico. Es importante señalar que tal "manipulación matemática" no carece de precedentes previos ni de importancia científica considerable. De hecho, la constante de Planck , una constante física fundamental, fue "descubierta" como una abstracción o representación puramente matemática basada en la ley de Rayleigh-Jeans para prevenir la catástrofe ultravioleta . Fue asignado y ascendido a su significado físico cuántico, ya sea en conjunto o después del ajuste dimensional matemático, no antes.

Limitaciones

El método de etiqueta de factor puede convertir sólo cantidades unitarias cuyas unidades están en una relación lineal que se cruza en 0 ( escala de proporción en la tipología de Stevens). La mayoría de las conversiones se ajustan a este paradigma. Un ejemplo para el que no se puede utilizar es la conversión entre la escala Celsius y la escala Kelvin (o escala Fahrenheit ). Entre grados Celsius y kelvin hay una diferencia constante en lugar de una relación constante, mientras que entre grados Celsius y grados Fahrenheit no hay una diferencia constante ni una relación constante. Sin embargo, existe una transformación afín ( , en lugar de una transformación lineal ) entre ellos. ${\displaystyle x\mapsto ax+b}$ ${\displaystyle x\mapsto ax}$

Por ejemplo, el punto de congelación del agua es 0 °C y 32 °F, y un cambio de 5 °C es lo mismo que un cambio de 9 °F. Por lo tanto, para convertir de unidades de Fahrenheit a unidades de Celsius, se restan 32 °F (el desplazamiento desde el punto de referencia), se divide por 9 °F y se multiplica por 5 °C (se escala según la proporción de unidades), y se suma 0 °C (el desplazamiento desde el punto de referencia). Al invertir esto se obtiene la fórmula para obtener una cantidad en unidades de Celsius a partir de unidades de Fahrenheit; se podría haber comenzado con la equivalencia entre 100 °C y 212 °F, lo que da la misma fórmula.

Por lo tanto, para convertir el valor cuantitativo numérico de una temperatura T [F] en grados Fahrenheit a un valor cuantitativo numérico T [C] en grados Celsius, se puede utilizar esta fórmula:

T [C] = ( T [F] − 32) × 5/9.

Para convertir T [C] en grados Celsius a T [F] en grados Fahrenheit, se puede utilizar esta fórmula:

T [F] = ( T [C] × 9/5) + 32.

Ejemplo

Empezando con:

${\displaystyle Z=n_{i}\times [Z]_{i}}$

reemplace la unidad original con su significado en términos de la unidad deseada , por ejemplo, si , entonces: ${\displaystyle [Z]_{i}}$ ${\displaystyle [Z]_{j}}$ ${\displaystyle [Z]_{i}=c_{ij}\times [Z]_{j}}$

${\displaystyle Z=n_{i}\times (c_{ij}\times [Z]_{j})=(n_{i}\times c_{ij})\times [Z]_{j}}$

Ahora y ambos son valores numéricos, así que simplemente calcula su producto. ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle c_{ij}}$

O, que es matemáticamente lo mismo, multiplica Z por la unidad, el producto sigue siendo Z :

${\displaystyle Z=n_{i}\times [Z]_{i}\times (c_{ij}\times [Z]_{j}/[Z]_{i})}$

Por ejemplo, tiene una expresión para un valor físico Z que involucra la unidad de pies por segundo ( ) y la desea en términos de la unidad de millas por hora ( ): ${\displaystyle [Z]_{i}}$ ${\displaystyle [Z]_{j}}$

1. Encuentre hechos que relacionen la unidad original con la unidad deseada:

   1 milla = 5280 pies y 1 hora = 3600 segundos

2. Luego use las ecuaciones anteriores para construir una fracción que tenga un valor de unidad y que contenga unidades tales que, cuando se multiplique por el valor físico original, cancelará las unidades originales:
   ${\displaystyle 1={\frac {1\,\mathrm {mi} }{5280\,\mathrm {ft} }}\quad \mathrm {and} \quad 1={\frac {3600\,\mathrm {s} }{1\,\mathrm {h} }}}$
3. Por último, multiplica la expresión original del valor físico por la fracción, llamada factor de conversión , para obtener el mismo valor físico expresado en términos de una unidad diferente. Nota: dado que los factores de conversión válidos no tienen dimensiones y tienen un valor numérico de uno , multiplicar cualquier cantidad física por dicho factor de conversión (que es 1) no cambia esa cantidad física.
   ${\displaystyle 52.8\,{\frac {\mathrm {ft} }{\mathrm {s} }}=52.8\,{\frac {\mathrm {ft} }{\mathrm {s} }}{\frac {1\,\mathrm {mi} }{5280\,\mathrm {ft} }}{\frac {3600\,\mathrm {s} }{1\,\mathrm {h} }}={\frac {52.8\times 3600}{5280}}\,\mathrm {mi/h} =36\,\mathrm {mi/h} }$

O como ejemplo, usando el sistema métrico, usted tiene un valor de economía de combustible en unidades de litros cada 100 kilómetros y lo desea en términos de unidades de microlitros por metro :

${\displaystyle \mathrm {\frac {9\,{\rm {L}}}{100\,{\rm {km}}}} =\mathrm {\frac {9\,{\rm {L}}}{100\,{\rm {km}}}} \mathrm {\frac {1000000\,{\rm {\mu L}}}{1\,{\rm {L}}}} \mathrm {\frac {1\,{\rm {km}}}{1000\,{\rm {m}}}} ={\frac {9\times 1000000}{100\times 1000}}\,\mathrm {\mu L/m} =90\,\mathrm {\mu L/m} }$

Cálculo con unidades no pertenecientes al SI

En los casos en que se utilizan unidades que no pertenecen al SI , el cálculo numérico de una fórmula se puede realizar calculando primero el factor y luego ingresando los valores numéricos de las cantidades dadas/conocidas.

Por ejemplo, en el estudio del condensado de Bose-Einstein , ^[6] la masa atómica m generalmente se da en daltons , en lugar de kilogramos , y el potencial químico μ a menudo se da en la constante de Boltzmann multiplicada por nanokelvin . La duración de curación del condensado viene dada por:

$${\displaystyle \xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}\,.}$$

Para un condensado ^{de 23} Na con un potencial químico de (la constante de Boltzmann) 128 nK, el cálculo de la longitud de curación (en micrómetros) se puede realizar en dos pasos:

Calcular el factor

Supongamos que esto da ${\displaystyle m=1\,{\text{Da}},\mu =k_{\text{B}}\cdot 1\,{\text{nK}}}$

$${\displaystyle \xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}=15.574\,\mathrm {\mu m} \,,}$$

calcular los numeros

Ahora, aprovecha el hecho de que . Con , . ${\displaystyle \xi \propto {\frac {1}{\sqrt {m\mu }}}}$ ${\displaystyle m=23\,{\text{Da}},\mu =128\,k_{\text{B}}\cdot {\text{nK}}}$ ${\displaystyle \xi ={\frac {15.574}{\sqrt {23\cdot 128}}}\,{\text{μm}}=0.287\,{\text{μm}}}$

Este método es especialmente útil para programar y/o crear una hoja de trabajo , donde las cantidades de entrada toman múltiples valores diferentes; Por ejemplo, con el factor calculado anteriormente, es muy fácil ver que la longitud de curación de ¹⁷⁴ Yb con un potencial químico de 20,3 nK es . ${\displaystyle \xi ={\frac {15.574}{\sqrt {174\cdot 20.3}}}\,{\text{μm}}=0.262\,{\text{μm}}}$

Herramientas de software

Existen muchas herramientas de conversión. Se encuentran en las bibliotecas de funciones de aplicaciones como bases de datos de hojas de cálculo, calculadoras y paquetes de macros y complementos para muchas otras aplicaciones, como las matemáticas, científicas y técnicas.

Hay muchas aplicaciones independientes que ofrecen miles de unidades con conversiones. Por ejemplo, el movimiento de software libre ofrece una utilidad de línea de comandos para unidades GNU para Linux y Windows. El Código Unificado de Unidades de Medida también es una opción popular.

Ver también

• Conversión de unidades de temperatura.
• Análisis dimensional
• unidades inglesas
• unidades imperiales
• Sistema Internacional de Unidades
• Lista de factores de conversión
• Lista de unidades métricas
• medidas habituales
• Prefijo métrico
• Sistema métrico
• Paso al sistema métrico
• Unidades naturales
• Unidades habituales de Estados Unidos
• unidad de longitud
• Unidades de medida

notas y referencias

1. Béla Bodó; Colin Jones (26 de junio de 2013). Introducción a la Mecánica de Suelos. John Wiley e hijos. págs.9–. ISBN 978-1-118-55388-6.
2. Goldberg, David (2006). Fundamentos de Química (5ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-322104-5.
3. Ogden, James (1999). El manual de ingeniería química . Asociación de Investigación y Educación. ISBN 978-0-87891-982-6.
4. "Análisis dimensional o método de etiqueta de factores". Página de química del Sr. Kent .
5. "Propiedad de identidad de la multiplicación" . Consultado el 9 de septiembre de 2015 .
6. Pie, CJ (2005). Física atómica. Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-850695-9.

Notas

enlaces externos

• Instrumento estatutario 1995 No. 1804 Unidades de medida regulaciones 1995 De legislación.gov.uk
• "NIST: Constantes físicas fundamentales - Unidades no SI" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 27 de diciembre de 2016 . Consultado el 15 de marzo de 2004 .
• Guía NIST de unidades SI Se enumeran muchos factores de conversión.
• El Código Unificado de Unidades de Medida
• Diccionario XML de unidades, símbolos y conversiones Archivado el 2 de mayo de 2023 en Wayback Machine.
• Software de unidades de medida en Curlie
• Conversión de unidades de medida en línea en Curlie
• "Instruction sur les poids et mesures républicaines - déduites de la grandeur de la terre, uniformes pour toute la République, et sur les calculs relatifs à leur division décimale" (en francés)
• Calculadora web Unicalc Live que realiza conversión de unidades mediante análisis dimensional
• Revisión de habilidades matemáticas
• Una discusión sobre unidades
• Guía breve para conversiones de unidades
• Lección de cancelación de unidades
• Capítulo 11: Comportamiento de la química de los gases: conceptos y aplicaciones , Distrito escolar independiente de Denton
• Conversiones y fórmulas del modelado de dispersión del aire
• www.gnu.org/software/units programa gratuito, muy práctico