En música, 53 temperamento igual , llamado 53 TET , 53 EDO o 53 ET , es la escala templada que se obtiene dividiendo la octava en 53 pasos iguales (relaciones de frecuencia iguales). ⓘ Cada paso representa una relación de frecuencia de 2 1 ⁄ 53 , o 22,6415 centavos ( ⓘ ), un intervalo a veces llamado coma Holdriana .
53-TET es una afinación de temperamento igual en la que la quinta perfecta templada tiene 701,89 cents de ancho, como se muestra en la Figura 1.
La afinación 53-TET equivale al unísono, o suaviza , los intervalos 32805 ⁄ 32768 , conocido como cisma , y 15625 ⁄ 15552 , conocido como kleisma . Ambos son 5 intervalos límite, que involucran sólo a los primos 2, 3 y 5 en su factorización, y el hecho de que 53 ET atempera ambos lo caracteriza completamente como un temperamento de 5 límites: es el único temperamento regular que atempera ambos intervalos. , o comas , un hecho que parece haber sido reconocido por primera vez por el teórico de la música japonés Shohé Tanaka . Debido a que los atenúa, 53-TET se puede utilizar tanto para el temperamento cismático , que atenúa el cisma, como para el temperamento de Hanson (también llamado kleísmico), que atenúa el kleisma.
El intervalo de 7 ⁄ 4 tiene 4,8 centavos de sostenido en 53-TET, y usarlo para la armonía de 7 límites significa que el kleisma septimal , el intervalo 225 ⁄ 224 , también se atenúa.
El interés teórico por esta división se remonta a la antigüedad. Jing Fang (78-37 a. C.), un teórico de la música chino, observó que una serie de 53 apenas quintas ([ 3 ⁄ 2 ] 53 ) es casi igual a 31 octavas (2 31 ). Calculó esta diferencia con una precisión de seis dígitos en 177147 ⁄ 176776 . [2] [3] Posteriormente, el matemático y teórico musical Nicholas Mercator (c. 1620-1687) hizo la misma observación , quien calculó este valor precisamente como (3 53 ) ⁄ (2 84 ) = 19383245667680019896796723 ⁄ 19342813113834066795298816 , [ verificación necesario ] que se conoce como coma de Mercator . [4] Para empezar, la coma de Mercator tiene un valor tan pequeño (≈ 3,615 centavos), pero 53 temperamento igual aplana cada quinto en solo 1 ⁄ 53 de esa coma (≈ 0,0682 centavo ≈ 1 ⁄ 315 coma sintónica ≈ 1 ⁄ 344 coma pitagórica ). Por lo tanto, el temperamento igual de 53 tonos es, a todos los efectos prácticos, equivalente a una afinación pitagórica extendida .
Después de Mercator, William Holder publicó un tratado en 1694 que señalaba que 53 temperamento igual también se aproxima mucho a la tercera mayor justa (dentro de 1,4 centavos) y, en consecuencia, 53 temperamento igual se adapta muy bien a los intervalos de 5 entonación justa límite . [5] [6] Esta propiedad de 53-TET puede haberse conocido antes; Los manuscritos inéditos de Isaac Newton sugieren que ya lo sabía en 1664-1665. [7]
En el siglo XIX, la gente comenzó a idear instrumentos en 53 TET, con miras a usarlos para tocar música de casi solo 5 límites . Estos instrumentos fueron ideados por RHM Bosanquet [8] (p. 328-329) y el afinador estadounidense JP White. [8] (p. 329) Posteriormente, el temperamento ha sido utilizado ocasionalmente por compositores occidentales y, a principios del siglo XX, 53 TET se había convertido en la forma más común de afinación en la música clásica otomana , reemplazando su afinación más antigua y desigual. La música árabe , que basa mayoritariamente su teoría en los cuartotonos , también ha hecho algún uso de ella; El violinista y teórico musical sirio Twfiq Al-Sabagh propuso que en lugar de una división igual de la octava en 24 partes, se debería utilizar una escala de 24 notas en 53 TET como escala maestra para la música árabe. [ cita necesaria ]
El compositor croata Josip Štolcer-Slavenski escribió una pieza, que nunca se publicó, que utiliza el Enharmonium de Bosanquet en su primer movimiento, titulada Música para Natur-ton-system . [9] [10] [11] Además, el general Thompson trabajó en colaboración con el fabricante de guitarras londinense Louis Panormo para producir la guitarra enarmónica. [12]
Intentar utilizar la notación estándar, notas de siete letras más sostenidos o bemoles, puede resultar confuso rápidamente. A diferencia del caso de 19 TET y 31 TET , donde hay poca ambigüedad. Al no serlo, añade algunos problemas que requieren más atención. En concreto, la tercera mayor se diferencia de un dítono, dos tonos, cada uno de los cuales es dos quintas menos una octava. Asimismo, la tercera menor es diferente de un semitono. El hecho de que la coma sintónica no esté atenuada significa que las notas y los intervalos deben definirse con mayor precisión. La música clásica otomana utiliza una notación de bemoles y sostenidos para el tono de 9 comas.
En este artículo, se utilizará la notación diatónica creando la siguiente escala cromática, donde los sostenidos y los bemoles no son enarmónicos, con la excepción de solo dos pares de tonos:
es enarmónico con F
, yes enarmónico con C.Para todas las demás notas, los distintos sostenidos y bemoles triples y cuádruples son tonos diferentes.
C, C ♯ , C, C ♯, C, D, D
, D, re ♭ ,
re, re ♯ , re, D ♯, D, mi, mi, mi, mi ♭ ,
mi, mi ♯ , mi/F, F ♭ ,
F, F ♯ , F, F ♯, f, GRAMO, GRAMO, GRAMO, GRAMO ♭ ,
GRAMO, GRAMO ♯ , GRAMO, GRAMO ♯, GRAMO, A, A, A, A ♭ ,
A, A ♯ , A, A ♯, A, B, B, B, si ♭ ,
si, si ♯ , si/C, C ♭ , C
Otra notación posible, basada en quintas pitagóricas:
C, B ♯ , A ♯, mi, re ♭ , do ♯ , si, f, mi,
re, c, B ♯, f, mi ♭ , re ♯ , do ♯, GRAMO, F ♭ ,
mi, re, C/A, GRAMO,
F, mi ♯ , re ♯, A, sol ♭ , fa ♯ , mi, D/B, A,
G, F, mi ♯, B, A ♭ , G ♯ , F ♯, C, B,
A, G, f/D, C, si ♭ , la ♯ , sol ♯, D, C ♭ ,
B, A, GRAMO/MI, D, C
Dado que 53-TET es un sistema pitagórico, con quintas casi puras, las tríadas mayores y menores no se pueden escribir de la misma manera que en una afinación de tono medio . En cambio, las tríadas mayores son acordes como CF ♭ -G (usando la notación pitagórica), donde la tercera mayor es una cuarta disminuida; ésta es la característica definitoria del temperamento cismático . Asimismo, las tríadas menores son acordes como CD ♯ -G. En 53-TET, el acorde de séptima dominante se escribiría CF ♭ -GB ♭ , pero la tétrada otonal es CF ♭ -GC, y CF ♭ -GA ♯ es otro acorde de séptima. La tétrada utonal , la inversión de la tétrada otonal, se escribe CD ♯ -GG.
Otros acordes septimales son la tríada disminuida, que tiene las dos formas CD ♯ -G ♭ y CF.-G ♭ , la tríada submenor, CF-G, el CD de la tríada supermayor-G, y sus correspondientes tétradas CF-GBy CD-GA♯ . _ Dado que 53-TET atenúa el kleisma septimal , la tríada aumentada del kleisma septimal CF ♭ -Ben sus diversas inversiones es también una cuerda del sistema. También lo es la tétrada de Orwell, CF ♭ -D-GRAMOen sus diversas inversiones.
Debido a que 53-TET es compatible tanto con el temperamento cismático como con el temperamento sintónico , se puede utilizar como afinación pivote en una modulación de temperamento (un efecto musical habilitado por la tonalidad dinámica ).
Debido a que una distancia de 31 pasos en esta escala es casi exactamente igual a una quinta justa , en teoría esta escala puede considerarse una forma ligeramente templada de afinación pitagórica que se ha ampliado a 53 tonos. Como tales, los intervalos disponibles pueden tener las mismas propiedades que cualquier afinación pitagórica, como quintas que son (prácticamente) puras, terceras mayores que son anchas desde apenas (aproximadamente 81 ⁄ 64 en oposición a las 5 ⁄ 4 más puras , y terceras menores que son por el contrario, estrecho ( 32 ⁄ 27 en comparación con 6 ⁄ 5 ).
Sin embargo, 53-TET contiene intervalos adicionales que se aproximan mucho a la entonación justa. Por ejemplo, el intervalo de 17 pasos también es una tercera mayor, pero sólo 1,4 centésimas más estrecho que el puro intervalo justo de 5 ⁄ 4 . 53-TET es muy bueno como aproximación a cualquier intervalo en 5 límites de entonación justa. De manera similar, el intervalo justo puro 6 ⁄ 5 es sólo 1,3 centavos más ancho que 14 pasos en 53-TET.
Las coincidencias con los intervalos justos que involucran el séptimo armónico son un poco menos cercanas (43 pasos tienen 4,8 centavos de agudos para 7 ⁄ 4 ), pero todos esos intervalos todavía están bastante parecidos y la desviación más alta es el tritono de 7 ⁄ 5 . El undécimo armónico y los intervalos que lo involucran son menos coincidentes, como lo ilustran los segundos y tercios neutros no decimales en la siguiente tabla. Las relaciones de 7 límites están coloreadas en gris claro y las relaciones de 11 y 13 límites están coloreadas en gris oscuro.
Las siguientes son 21 de las 53 notas de la escala cromática. El resto se puede añadir fácilmente.
En teoría musical y afinación musical la coma Holdriana , también llamada coma de Holder , y rara vez coma árabe , [13] es un pequeño intervalo musical de aproximadamente 22,6415 cents , [13] igual a un paso de 53 temperamentos iguales, o ( ⓘ ). El nombre coma es engañoso, ya que este intervalo es un número irracional y no describe el compromiso entre intervalos de ningún sistema de sintonización; asume este nombre porque es una aproximación de la coma sintónica (21,51 centavos)( ⓘ ), que era ampliamente utilizada como medida de afinación en la época de William Holder .
El origen de la coma de Holder reside en el hecho de que los antiguos griegos (o al menos Boecio [14] ) creían que en la afinación pitagórica el tono se podía dividir en nueve comas, cuatro de las cuales formaban el semitono diatónico y cinco el semitono cromático. Si todas estas comas son exactamente del mismo tamaño, resulta una octava de 5 tonos + 2 semitonos diatónicos, 5 × 9 + 2 × 4 = 53 comas iguales. Holder [15] atribuye la división de la octava en 53 partes iguales a Nicholas Mercator , [16] quien habría llamado a la parte 1/53 de la octava la "coma artificial".
La coma de Mercator es un nombre que se utiliza a menudo para un intervalo estrechamente relacionado debido a su asociación con Nicholas Mercator. [17] Uno de estos intervalos fue descrito por primera vez por Ching-Fang en el año 45 a.C. [13] Mercator aplicó logaritmos para determinar que (≈ 21,8182 centavos) era casi equivalente a una coma sintónica de ≈ 21,5063 centavos (una característica del temperamento mediotono predominante en la época). También consideró que una "coma artificial" de podría ser útil, porque 31 octavas podrían prácticamente aproximarse a un ciclo de 53 apenas quintas . William Holder , que da nombre a la coma de Holdr, favoreció esta última unidad porque los intervalos de 53 temperamento igual están más cerca de la entonación justa que la de 55. Así, la coma de Mercator y la coma de Holdr son dos intervalos distintos pero relacionados.
La coma holdriana ha sido empleada principalmente en la teoría musical otomana/turca por Kemal Ilerici y por el compositor turco Erol Sayan. El nombre de esta coma es Holder koması en turco.
Por ejemplo, el Rast makam (similar a la escala mayor occidental , o más precisamente a la escala mayor justamente afinada ) puede considerarse en términos de comas Holdrianas:
dónde
denota una coma bemol de Holdrian, [i]
mientras que, en contraste, el makam de Nihavend (similar a la escala menor occidental ):
donde ♭ denota un bemol de cinco comas, tiene segundos medios entre d – e ♭ , e – f , g – a ♭ , a ♭ – b ♭ y b ♭ – c′ , un segundo medio está entre 8 y 9 comas. [13]
y la séptima nota ben Rast son incluso más bajos que en esta teoría, casi exactamente a medio camino entre las terceras mayores y menores occidentales por encima de c y g , es decir, más cerca de 6,5 comas (tres cuartos de tono) por encima de d o a y 6,5 por debajo de f o c , los tercios c– miy g-bLos musicólogos a menudo lo denominan " tercios neutrales ".El compositor croata Josip Štolcer-Slavenski escribió una pieza, que nunca ha sido publicada, que utiliza el Enharmonium de Bosanquet durante su primer movimiento, titulada Música para Natur-ton-system.
![{\displaystyle {\sqrt[{53}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/002e1680d9bd3711d8ab535f101f4a3992f1bed8)
![{\displaystyle {\sqrt[{55}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6996e93d3031bc959b8f8401eb38918ae395dd9c)