Los temperamentos de tonos medios son temperamentos musicales , es decir, una variedad de sistemas de afinación , que se obtienen estrechando las quintas para que su proporción sea ligeramente inferior a 3:2 (haciéndolas más estrechas que una quinta perfecta ), para acercar las terceras a la pureza. Los temperamentos de tonos medios se construyen de manera similar a la afinación pitagórica , como una pila de quintas iguales, pero son temperamentos en el sentido de que las quintas no son puras.
Temperamento igual de doce tonos , obtenido haciendo que todos los semitonos tengan el mismo tamaño, cada uno igual a un duodécimo de octava (con una proporción de la raíz duodécima de 2 a uno ( 12 √ 2 : 1 ), estrecha las quintas en aproximadamente 2 centavos o1/ 12 de una coma pitagórica y produce terceras desafinadas que son sólo ligeramente mejores que en la afinación pitagórica. El temperamento igual de doce tonos es aproximadamente el mismo que el1/ 11 coma significa ajuste de tono.
Cuarto de coma significa , que atempera cada uno de los doce quintos mediante 1 /4de coma sintónica , es el tipo más conocido de temperamento mediotono, y el término temperamento mediotono suele utilizarse para referirse a él específicamente. Cuatro quintas ascendentes (como CGDAE ) atemperadas por 1 /4La coma produce una tercera mayor perfecta ( CE ), una coma sintónica más estrecha que la tercera pitagórica que resultaría de cuatro quintas perfectas . El cuarto de coma se ha practicado desde principios del siglo XVI hasta finales del XIX. Hoy en día está estandarizado y ampliado mediante una división de la octava en 31 pasos iguales .
Esto procede de la misma manera que la afinación pitagórica ; es decir, toma la fundamental (digamos, C ) y sube seis quintas sucesivas (siempre ajustándola dividiendo por potencias de 2 para permanecer dentro de la octava por encima de la fundamental), y de manera similar baja, seis quintas sucesivas (ajustándose de nuevo a la fundamental). octava multiplicando por potencias de 2 ). Sin embargo, en lugar de utilizar el 3 /2proporción, que da quintas "perfectas", ésta debe multiplicarse por la raíz cuarta de 81 /80. ( 81 /80es la "coma sintónica": la proporción de una tercera mayor ( 5 /4) a una tercera pitagórica ( 81 /64).) De manera equivalente, se puede usar 4 √ 5 en lugar de 3 /2, para producir quintas ligeramente reducidas. Esto da como resultado que el intervalo CE sea un "tercio perfecto" ( 5 /4), y los segundos intermedios ( CD , DE ) que dividen a CE uniformemente, por lo que DC y ED son razones iguales, cuyo cuadrado es 5 /4. Lo mismo ocurre con las segundas secuencias principales FGA y GAB . Sin embargo, todavía hay una "coma" en la afinación entre tonos (es decir, el F ♯ y el G ♭ tienen tonos diferentes; no son iguales que en 12 TET ). La coma media es en realidad más grande que la pitagórica y en la dirección opuesta del tono (sostenido versus bemol).
En tercera coma significada, las quintas están atenuadas por 1 /3coma y tres quintas descendentes (como ADGC ) producen una tercera menor perfecta ( AC ) una coma sintónica más ancha que la coma pitagórica que resultaría de tres quintas perfectas . El significado de la tercera coma se puede aproximar extremadamente bien mediante una división de la octava en 19 pasos iguales .
El nombre "temperamento de tono medio" deriva del hecho de que todos estos temperamentos tienen un solo tamaño de tono, entre el tono mayor (9:8) y el tono menor (10:9) de entonación justa , que se diferencian por una coma sintónica . En cualquier sistema regular (es decir, con todas las quintas menos una del mismo tamaño) [1] el tono completo (como CD ) se alcanza después de dos quintas (como CGD ), mientras que la tercera mayor se alcanza después de cuatro quintas ( CGDAE ): Por lo tanto, el tono medio es exactamente la mitad de la tercera mayor del temperamento del tono medio (en centésimas o, equivalentemente, la raíz cuadrada de la frecuencia).
Éste es un sentido en el que el tono es un medio; es un valor mediano o intermedio entre 10 /9y 9 /8. Específicamente, es su media geométrica : = 1,1180340 como relación de frecuencia, equivalente a 193,156 centavos , el tamaño de un tono entero de un cuarto de coma. Sin embargo, cualquier tono intermedio califica como "medio" en el sentido de ser intermedio y, por tanto, una elección válida para algún sistema de medios tonos.
Además, en el caso del cuarto de coma significado, donde la tercera mayor se estrecha mediante una coma sintónica, el tono completo se hace media coma más estrecho que el tono mayor de entonación justa (9:8), o media coma. coma más ancha que el tono menor (10:9). Éste es otro sentido en el que el tono completo en el temperamento de cuarto de tono puede considerarse "el" tono medio; explica por qué el cuarto de coma significa a menudo se considera el temperamento de medio tono ejemplar, ya que se encuentra a medio camino (en centavos ) entre sus posibles extremos. [2]
"Meantone" puede recibir las siguientes definiciones equivalentes:
La familia de temperamentos de medios tonos comparte la característica común de que forman una pila de quintas idénticas, siendo el tono completo (segunda mayor) el resultado de dos quintas menos una octava, y la tercera mayor de cuatro quintas menos dos octavas. Los temperamentos de tono medio a menudo se describen mediante la fracción de la coma sintónica mediante la cual se templan las quintas: el medio tono de cuarto de coma, el tipo más común, templa las quintas mediante 1 /4de una coma sintónica, con el resultado de que cuatro quintas producen una tercera justo mayor, una coma sintónica más baja que una tercera mayor pitagórica; la tercera coma significaba temperamento por 1 /3de una coma sintónica, tres quintas producen una sexta mayor (y por lo tanto una tercera menor), una coma sintónica más baja que una pitagórica.
Un temperamento mediotono es un temperamento lineal , que se distingue por la anchura de su generador (el quinto, a menudo medido en céntimos ). Los temperamentos de tonos medios históricamente notables, que se analizan a continuación, ocupan una porción estrecha de este continuo de afinación, con quintas que oscilan entre aproximadamente 695 y 699 centésimas.
Los temperamentos de tonos medios se pueden especificar de varias maneras: en qué fracción (logarítmicamente) de una coma sintónica se aplana la quinta (como arriba), qué temperamento igual tiene la quinta de tonos medios en cuestión, el ancho de la quinta justa templada en centavos, o la relación entre el tono completo y el semitono diatónico . Esta última relación fue denominada " R " por el compositor, pianista y teórico estadounidense Easley Blackwood , pero en realidad se ha utilizado durante mucho más tiempo. [ cita necesaria ] La proporción es útil porque da una idea de las cualidades melódicas de la afinación, y si R resulta ser un número racional norte /D, entonces también lo es 3 R + 1 / 5 R + 2 o 3 norte + re / 5 norte + 2 re , que da una idea del tamaño de la quinta, en términos de logaritmos en base 2, y que inmediatamente nos dice qué división de octava tendremos. [ se necesita aclaración ]
Si multiplicamos por 1200 ¢, tenemos el tamaño de una quinta en centavos.
En estos términos, a continuación se enumeran algunas afinaciones de medios tonos históricamente notables. La segunda y cuarta columnas son aproximaciones correspondientes a la primera columna. La tercera columna muestra qué tan cerca está la aproximación de la segunda columna del tamaño real del quinto intervalo en la sintonía media dada de la primera columna.
Ni la quinta justa ni el cuarto de coma significan una quinta es una fracción racional de la octava, pero existen varias afinaciones que se aproximan a la quinta en dicho intervalo; estos son un subconjunto de los temperamentos iguales (" N TET "), en los que la octava se divide en algún número ( N ) de intervalos igualmente amplios.
Los temperamentos iguales útiles como afinaciones entre tonos incluyen (en orden creciente de ancho del generador ) 19 TET ( ~+ 1 /3coma), 50 TET ( ~+ 2 /7coma), 31 TET ( ~+ 1 /4coma), 43 TET ( ~+ 1 /5coma) y 55 TET ( ~+ 1 /6coma). Sin embargo, cuanto más se aleja la afinación del medio tono del cuarto de coma, menos relacionada está la afinación con los timbres armónicos, lo que puede superarse templando los parciales para que coincidan con la afinación, lo cual, sin embargo, sólo es posible en sintetizadores electrónicos. [3]
12-ET
19-ET
31-ET
43-ET
50-ET
55-ET
Un número entero de quintas perfectas nunca sumará un número entero de octavas, porque log 2 3 es un número irracional. Si un número entero apilado de quintas perfectas está demasiado cerca de la octava, entonces uno de los intervalos que es enarmónicamente equivalente a una quinta debe tener un ancho diferente al de las otras quintas. Por ejemplo, para hacer que una escala cromática de 12 notas en afinación pitagórica se cierre en la octava, uno de los intervalos de quinta debe estar bajado ("desafinado") por la coma pitagórica ; esta quinta alterada se llama " quinta lobo " porque suena similar a una quinta en su tamaño de intervalo y parece una quinta desafinada, pero en realidad es una sexta disminuida (por ejemplo, entre G ♯ y E ♭ ). Asimismo, 11 de las 12 cuartas perfectas también están afinadas, pero la cuarta restante es una tercera aumentada (en lugar de una cuarta verdadera).
Los intervalos de Wolf son un artefacto del diseño del teclado, y los teclistas usan una tecla que en realidad está afinada con un tono diferente al previsto. [4] Esto se puede mostrar más fácilmente usando un teclado isomórfico , como el que se muestra en la Figura 2.
En un teclado isomórfico , cualquier intervalo musical dado tiene la misma forma dondequiera que aparezca, excepto en los bordes. He aquí un ejemplo. En el teclado que se muestra en la figura 2, de cualquier nota dada, la nota que es una quinta justa más alta siempre está adyacente hacia arriba y hacia la derecha a la nota dada. No hay intervalos de lobo dentro del intervalo de notas de este teclado. El problema está en el borde, en la nota E ♯ . La nota que es una quinta justa más alta que E ♯ es B ♯ , que no está incluida en el teclado que se muestra (aunque podría incluirse en un teclado más grande, colocado justo a la derecha de A ♯ , manteniendo así el patrón de notas consistente del teclado). ). Debido a que no hay un botón B ♯ , al tocar un acorde de potencia E ♯ (acorde de quinta abierta), se debe elegir alguna otra nota, como C , para tocar en lugar de la B ♯ que falta .
Incluso las condiciones de borde producen intervalos de lobo sólo si el teclado isomórfico tiene menos botones por octava que la afinación tiene notas enarmónicamente distintas (Milne 2007 ). Por ejemplo, el teclado isomórfico de la figura 2 tiene 19 botones por octava, por lo que la condición de borde antes citada, de E ♯ a C , no es un intervalo de lobo en temperamento igual de 12 tonos ( TET ), 17 TET o 19 TET. ; sin embargo, es un intervalo de lobo en 26 TET , 31 TET y 50 ET. En estas últimas afinaciones, el uso de la transposición electrónica podría mantener las notas de la tecla actual en los botones blancos del teclado isomórfico, de modo que estos intervalos de lobo rara vez se encontrarían en la música tonal, a pesar de la modulación a teclas exóticas. [5]
Los teclados isomórficos exponen las propiedades invariantes de las afinaciones medias del temperamento sintónico de forma isomórfica (es decir, exponiendo un intervalo dado con una única forma consistente entre botones en cada octava, clave y afinación) porque tanto el teclado isomórfico como el El temperamento son entidades bidimensionales ( es decir , rango 2 ) (Milne 2007 ). Los teclados unidimensionales de N teclas (donde N es algún número) pueden exponer con precisión las propiedades invariantes de una sola afinación unidimensional en N TET ; por lo tanto, el teclado unidimensional estilo piano, con 12 teclas por octava, puede exponer las propiedades invariantes de una sola afinación: 12 TET .
Cuando la quinta justa tiene exactamente 700 centavos de ancho (es decir, atenuada por aproximadamente1/11de una coma sintónica, o exactamente1/12de una coma pitagórica), entonces la afinación es idéntica al familiar temperamento igual de 12 tonos . Esto aparece en la tabla anterior cuando R = 2:1 .
Debido a los compromisos (y los intervalos de lobo) impuestos a las afinaciones entre tonos por el teclado unidimensional estilo piano, los temperamentos buenos y, finalmente, el temperamento igual se hicieron más populares.
Usando nombres de intervalos estándar, doce quintas equivalen a seis octavas más una séptima aumentada ; siete octavas equivalen a once quintas más una sexta disminuida . Dado esto, tres "tercios menores" son en realidad segundos aumentados (por ejemplo, B ♭ a C ♯ ), y cuatro "tercios mayores" son en realidad cuartos disminuidos (por ejemplo, B a E ♭ ). Varias tríadas (como B E ♭ F ♯ y B ♭ C ♯ F ) contienen ambos intervalos y tienen quintas normales.
Todas las afinaciones de medios tonos caen dentro del rango de afinación válido del temperamento sintónico , por lo que todas las afinaciones de medios tonos son afinaciones sintónicas. Todas las afinaciones sintónicas, incluidas las medias y las diversas entonaciones justas , posiblemente tengan un número infinito de notas en cada octava, es decir, siete notas naturales, siete notas sostenidas (de fa ♯ a si ♯ ), siete notas bemoles ( de si ♭ a fa ♭ ) (que es el límite del arpa orquestal , que permite 21 tonos en una octava); luego notas dobles sostenidas, dobles notas bemoles, triples sostenidos y bemoles, y así sucesivamente. De hecho, los dobles sostenidos y bemoles son poco comunes, pero aún así son necesarios; Casi nunca se ven triples sostenidos y bemoles. En cualquier afinación sintónica que divida la octava en un pequeño número de intervalos más pequeños igualmente amplios (como 12 , 19 o 31 ), esta infinidad de notas todavía existe, aunque algunas notas serán equivalentes. Por ejemplo, en 19 ET, E ♯ y F ♭ tienen el mismo tono; y en justa entonación para Do mayor , C ♯ D 
están dentro de los 8,1 ¢ y, por lo tanto, se pueden moderar para que sean idénticos.
Muchos instrumentos musicales son capaces de realizar distinciones de tono muy finas, como la voz humana, el trombón, cuerdas sin trastes como el violín y laúdes con trastes atados. Estos instrumentos se adaptan bien al uso de afinaciones de medios tonos.
Por otro lado, el teclado del piano tiene sólo doce dispositivos físicos de control de notas por octava, lo que lo hace poco adecuado para afinaciones distintas a la 12 ET. Casi todos los problemas históricos con el temperamento de tono medio son causados por el intento de asignar el número infinito de notas por octava de tono medio a un número finito de teclas de piano. Ésta es, por ejemplo, la fuente del "quinto lobo" comentado anteriormente. Al elegir qué notas asignar a las teclas negras del piano, es conveniente elegir aquellas notas que sean comunes a un pequeño número de teclas estrechamente relacionadas, pero esto sólo funcionará hasta el borde de la octava; al pasar a la siguiente octava, se debe utilizar una "quinta de lobo" que no sea tan ancha como las demás, como se analizó anteriormente.
La existencia de la "quinta lobo" es una de las razones por las que, antes de la introducción del buen temperamento , la música instrumental generalmente se mantenía en una serie de tonalidades "seguras" que no involucraban la "quinta lobo" (que generalmente se colocaba entre G ♯ y mi ♭ ).
A lo largo del Renacimiento y la Ilustración, teóricos tan variados como Nicola Vicentino , Francisco de Salinas , Fabio Colonna , Marin Mersenne , Christiaan Huygens e Isaac Newton abogaron por el uso de afinaciones de significado que se extendían más allá de las doce notas del teclado, [6] [7] [8] y por eso se les ha dado el nombre de afinaciones de medios tonos "extendidas". Estos esfuerzos requirieron una extensión correspondiente de los instrumentos de teclado para ofrecer medios para controlar más de 12 notas por octava, incluido el Archicembalo de Vincento , el clavecín 19 ET de Mersenne, la sambuca 31 ET de Colonna y el clavecín 31 ET de Huygens. [9] Otros instrumentos ampliaron el teclado en sólo unas pocas notas. Algunos clavecines y órganos de época tienen teclas divididas en re ♯ / mi ♭ , de modo que tanto mi mayor / do ♯ menor (4 sostenidos) como mi ♭ mayor / do menor (3 bemoles) se pueden tocar sin quintas de lobo. Muchos de esos instrumentos también tienen teclas G ♯ / A ♭ divididas , y algunos tienen las cinco teclas accidentales divididas.
Todos estos instrumentos alternativos eran "complicados" y "engorrosos" (Isacoff 2009), debido a
lo que puede reducir significativamente la cantidad de botones de control de notas necesarios en un teclado isomórfico (Plamondon 2009 ). Ambas críticas podrían abordarse mediante instrumentos de teclado electrónicos isomórficos (como el teclado bloqueador de hardware de código abierto ), que podrían ser más simples, menos engorrosos y más expresivos que los instrumentos de teclado existentes. [10]
Ya en 1496 ( Gaffurius ) se publicaron referencias a sistemas de afinación que posiblemente podrían referirse al significado de tono. [11] Aron (1523) estaba discutiendo inequívocamente el significado de cuarto de coma, [12] sin embargo, las primeras descripciones matemáticamente precisas de afinación de significado se encuentran en tratados de finales del siglo XVI de Zarlino [13] y de Salinas . [14] Ambos autores describieron la 1 /4coma, 1 /3coma, y 2 /7sistemas de coma y significado. Fogliano mencionó el sistema de cuartos de coma, pero no ofreció ninguna discusión al respecto. [ cita necesaria ]
Por supuesto, el sistema de medio tono de cuarto de coma (o cualquier otro sistema de medio tono) no podría haberse implementado con total precisión hasta mucho más tarde, ya que los dispositivos que podían medir con precisión las frecuencias de tono no existieron hasta mediados del siglo XIX. Pero los afinadores podrían usar precisamente el mismo método que los afinadores "de oído" han usado hasta hace poco: subir quintas y bajar octavas, o bajar quintas y subir octavas, y "templar" las quintas para que queden "ligeramente". "más pequeño que solo3/ 2 proporciones.
Para una afinación de 12 tonos igualmente templados , tendrían que ser templados con un poco menos de un "1/4coma", ya que deben formar un ciclo perfecto, sin coma al final, mientras que la afinación media tiene todavía una coma residual.
La forma en que los sintonizadores pueden identificar de oído un "cuarto de coma" de manera confiable es un poco más sutil. Dado que esto equivale aproximadamente al 0,3% de la frecuencia que, cerca del Do medio (~264 Hz) , es aproximadamente un hercio , podrían hacerlo usando quintas perfectas como referencia y ajustando la nota templada para producir ritmos a este ritmo. Sin embargo, la frecuencia de los tiempos debería ajustarse ligeramente, proporcionalmente a la frecuencia de la nota.
En el pasado, los temperamentos significados a veces se usaban o se hacía referencia a ellos con otros nombres o descripciones. Por ejemplo, en 1691 Huygens [15] introdujo lo que creía que era una nueva división de la octava. Se refirió varias veces, de manera comparativa, a un arreglo de afinación convencional, al que denominó de diversas maneras "temperament ordinaire" , o "el que todos usan". [15] Pero la descripción de Huygens de esa disposición convencional fue bastante precisa, y es claramente lo que ahora se llama temperamento de cuarto de coma y tono medio . [dieciséis]
Aunque el metone es más conocido como un entorno de afinación asociado con la música anterior del Renacimiento y el Barroco, hay evidencia de un uso continuo del metone como temperamento de teclado hasta mediados del siglo XIX.
El temperamento de tono medio ha tenido un resurgimiento considerable en la interpretación de música antigua a finales del siglo XX y en obras recién compuestas que exigen específicamente sentido de tono por compositores como Adams , Ligeti y Leedy .
{{cite book}}: Mantenimiento CS1: falta el editor de la ubicación ( enlace )