Un temperamento regular es cualquier sistema templado de afinación musical tal que cada relación de frecuencia se pueda obtener como producto de las potencias de un número finito de generadores , o relaciones de frecuencia generadoras. Por ejemplo, en 12-TET , el sistema musical más utilizado en el mundo occidental, el generador es una quinta templada (700 centésimas), que es la base detrás del círculo de quintas .
Cuando sólo se necesitan dos generadores, siendo uno de ellos la octava, a esto se le llama "temperamento lineal". El ejemplo más conocido de temperamento lineal es el temperamento de tono medio , donde los intervalos generadores generalmente se dan en términos de una quinta ligeramente achatada y una octava. Otros temperamentos lineales incluyen el temperamento cismático de Hermann von Helmholtz y el temperamento milagroso .
Si los generadores son todos los números primos hasta un primo p dado , tenemos lo que se llama entonación p - límite justo . A veces se sustituye algún número irracional cercano a uno de estos primos (un ejemplo de moderación ) para favorecer a otros primos, como en el temperamento igual de doce tonos donde 3 se modera a 2 19 ⁄ 12 para favorecer 2, o en el cuarto de coma significa tono donde 3 se modera a 2 4 √ 5 para favorecer 2 y 5.
En terminología matemática, los productos de estos generadores definen un grupo abeliano libre . El número de generadores independientes es el rango de un grupo abeliano . Los sistemas de afinación de rango uno son temperamentos iguales , todos los cuales pueden abarcarse con un solo generador, aunque no tienen que ser temperamentos iguales basados en números enteros. Las escalas que no son de octava de Wendy Carlos , como la escala Alfa , utilizan un generador que no se acumula hasta la octava. Un temperamento de rango dos tiene dos generadores; por lo tanto, meanone es un temperamento de rango 2. Para el caso de un cuarto de coma significa uno , estos pueden elegirse como y .
Al estudiar los temperamentos regulares, puede resultar útil considerar que el temperamento tiene un mapa desde la entonación justa límite p (para algunos p primos ) hasta el conjunto de intervalos templados. Para clasificar adecuadamente la dimensionalidad de un temperamento se debe determinar cuántos de los generadores dados son independientes, porque su descripción puede contener redundancias. Otra forma de considerar este problema es que el rango de un temperamento debería ser el rango de su imagen bajo este mapa.
Por ejemplo, un afinador de clavecín podría pensar que la afinación de un cuarto de coma significa tres generadores: la octava, la tercera mayor (5:4) y la quinta templada con un cuarto de coma, pero debido a que cuatro quintas templadas consecutivas producen una quinta justa mayor En tercer lugar, la tercera mayor es redundante, lo que la reduce a un temperamento de rango dos.
Se pueden aplicar al mapa otros métodos de álgebra lineal y multilineal . Por ejemplo, el núcleo de un mapa (también conocido como "espacio nulo") consta de intervalos de límite p llamados comas , que son una propiedad útil para describir temperamentos.
