escala alfa

Escala musical inventada por Wendy Carlos

Tercera menor (sólo: 315,64 céntimos Play ^ⓘ ,
12 TET : 300 céntimos Play ^ⓘ ,
Escala alfa: 312 céntimos Play ^ⓘ

circulo cromatico

La escala α ( alfa ) es una escala musical que no se repite octava inventada por Wendy Carlos y utilizada por primera vez en su álbum Beauty in the Beast (1986). Se deriva de aproximar intervalos justos utilizando múltiplos de un solo intervalo, pero sin requerir (como suelen hacer los temperamentos ) una octava (2:1). Puede aproximarse dividiendo la quinta justa (3:2) en nueve pasos iguales, con relación de frecuencia ^[1] o dividiendo la tercera menor (6:5) en cuatro pasos de relación de frecuencia de ^{[1] [2] [3 ]} ${\displaystyle \ \left({\tfrac {\ 3\ }{2}}\right)^{\tfrac {1}{9}}\ ,}$ ${\displaystyle \ \left({\tfrac {\ 6\ }{5}}\right)^{\tfrac {1}{4}}~.}$

El tamaño de este paso de escala también se puede derivar con precisión usando 9:5 ( B ♭ , 1017,60 centavos, Play ^ⓘ ) para aproximar el intervalo ⁠  3:2 / 5:4 ⁠ = 6:5  (E ♭ , 315,64 centavos, Reproducir ^ⓘ ).^[4]

La escala α (alfa) de Carlos surge de... tomar un valor para el grado de escala de modo que nueve de ellos se aproximan a una quinta justa de 3:2, cinco de ellos se aproximan a una tercera mayor de 5:4 y cuatro de ellos se aproximan a un 6. :5 tercera menor. Para que la aproximación sea lo mejor posible, minimizamos la desviación cuadrática media . ^[4]

La siguiente fórmula encuentra el mínimo estableciendo la derivada de la desviación cuadrática media con respecto al tamaño del paso de escala en 0.

${\displaystyle \ {\frac {\ 9\ \log _{2}\left({\frac {\ 3\ }{2}}\right)+5\log _{2}\left({\frac {\ 5\ }{4}}\right)+4\ \log _{2}\left({\frac {\ 6\ }{5}}\right)\ }{\ 9^{2}+5^{2}+4^{2}\ }}\approx 0.06497082462\ }$

y ( Jugar ^ⓘ ) ${\displaystyle \ 0.06497082462\times 1200=77.964989544\ }$

A 78 centavos por paso, esto suma aproximadamente 15,385 pasos por octava ; sin embargo, para ser más precisos, el paso de la escala alfa es de 77,965 centavos y hay 15,3915 pasos por octava. ^{[4] [5]}

Aunque no tiene una octava perfecta , la escala alfa produce " tríadas maravillosas " ( Tocar tríada mayor ^ⓘ y tríada menor ^ⓘ ) y la escala beta tiene propiedades similares, pero las séptimas están más afinadas. ^[2] Sin embargo, la escala alfa tiene

"excelentes acordes armónicos de séptima ... usando la inversión [octava] de ⁠ 7 /4⁠ , es decir, ⁠8/7⁠ [ Reproducir ^ⓘ ]." ^[1]

Ver también

• Escala de Bohlen-Pierce
• escala beta
• escala gamma
• escala delta
• escala armónica

Referencias

1. Carlos, Wendy (1989-1996). Tres divisiones asimétricas de la octava (Informe). Archivado desde el original el 12 de julio de 2017 . Consultado el 13 de junio de 2010 a través de WendyCarlos.com. 9 pasos hasta la quinta perfecta (no es broma)". La escala alfa "divide la tercera menor exactamente por la mitad (también en cuartos).
2. Milano, Dominic (noviembre de 1986). «Una jungla multicolor de afinaciones exóticas» (PDF) . Teclado . Archivado (PDF) desde el original el 2 de diciembre de 2010 . Consultado el 13 de junio de 2010 a través de wendycarlos.com. La idea era dividir una tercera menor en dos partes iguales. Luego eso se volvió a dividir.
3. Carlos, Wendy (2000) [1986]. La Bella en la Bestia (notas del disco). ESD 81552.
4. Benson, Dave (2006). Música: una oferta matemática . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 232-233. ISBN 0-521-85387-7. En realidad, esto difiere muy ligeramente de la cifra de Carlos de 15,385  grados en la escala α por octava. Esto se obtiene aproximando el grado de escala a 78,0 centavos.
5. Sethares, W. (2004). Afinación, Timbre, Espectro, Escala . Saltador. pag. 60.ISBN​ 1-85233-797-4. ... paso de escala de 78 centavos.