La teoría de supercuerdas es un intento de explicar todas las partículas y fuerzas fundamentales de la naturaleza en una sola teoría, modelándolas como vibraciones de pequeñas cuerdas supersimétricas .
«Teoría de supercuerdas» es una abreviatura de teoría de cuerdas supersimétrica porque, a diferencia de la teoría de cuerdas bosónicas , es la versión de la teoría de cuerdas que tiene en cuenta tanto los fermiones como los bosones e incorpora la supersimetría para modelar la gravedad.
Desde la segunda revolución de supercuerdas , las cinco teorías de supercuerdas ( Tipo I , Tipo IIA , Tipo IIB , HO y HE ) se consideran como límites diferentes de una única teoría denominada provisionalmente teoría M.
Uno de los problemas más profundos que aún quedan por resolver en la física teórica es la formulación de una teoría de la gravedad cuántica . Dicha teoría incorpora tanto la teoría de la relatividad general , que describe la gravitación y se aplica a estructuras de gran escala, como la mecánica cuántica o, más específicamente, la teoría cuántica de campos , que describe las otras tres fuerzas fundamentales que actúan a escala atómica.
La teoría cuántica de campos, en particular el modelo estándar , es actualmente la teoría más exitosa para describir fuerzas fundamentales, pero al calcular magnitudes físicas de interés, ingenuamente se obtienen valores infinitos. Los físicos desarrollaron la técnica de renormalización para "eliminar estos infinitos" y obtener valores finitos que se puedan probar experimentalmente. Esta técnica funciona para tres de las cuatro fuerzas fundamentales: el electromagnetismo , la fuerza fuerte y la fuerza débil , pero no funciona para la gravedad , que no es renormalizable. Por lo tanto, el desarrollo de una teoría cuántica de la gravedad requiere medios diferentes a los utilizados para las otras fuerzas. [1]
Según la teoría de supercuerdas, o más generalmente, la teoría de cuerdas, los constituyentes fundamentales de la realidad son cuerdas con un radio del orden de la longitud de Planck (unos 10 −33 cm). Una característica atractiva de la teoría de cuerdas es que las partículas fundamentales pueden considerarse como excitaciones de la cuerda. La tensión en una cuerda es del orden de la fuerza de Planck (10 44 newtons ). La teoría predice que el gravitón (la partícula mensajera propuesta de la fuerza gravitatoria) es una cuerda con amplitud de onda cero.
La investigación de cómo una teoría de cuerdas puede incluir fermiones en su espectro condujo a la invención de la supersimetría (en Occidente [ aclaración necesaria ] ) [2] en 1971, [3] una transformación matemática entre bosones y fermiones. Las teorías de cuerdas que incluyen vibraciones fermiónicas se conocen ahora como "teorías de supercuerdas".
Desde sus inicios en los años setenta y gracias a los esfuerzos combinados de muchos investigadores diferentes, la teoría de supercuerdas se ha convertido en un tema amplio y variado con conexiones con la gravedad cuántica , la física de partículas y materia condensada , la cosmología y las matemáticas puras .
La teoría de supercuerdas se basa en la supersimetría. No se han descubierto partículas supersimétricas y la investigación inicial, llevada a cabo en 2011 en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) [4] y en 2006 en el Tevatron , ha excluido algunos de los rangos. [5] [ ¿ Fuente autopublicada? ] [6] [7] [8] Por ejemplo, la restricción de masa de los squarks del Modelo Estándar Supersimétrico Mínimo ha sido de hasta 1,1 TeV, y de los gluinos de hasta 500 GeV. [9] El LHC no ha entregado ningún informe que sugiera grandes dimensiones adicionales . Hasta ahora no ha habido principios para limitar el número de vacíos en el concepto de un paisaje de vacíos. [10]
Algunos físicos de partículas se sintieron decepcionados por la falta de verificación experimental de la supersimetría, y algunos ya la han descartado. [11] Jon Butterworth, del University College de Londres, dijo que no había señales de supersimetría, ni siquiera en la región de mayor energía, excluyendo a las supercompañeras del quark top hasta unos pocos TeV. Ben Allanach, de la Universidad de Cambridge, afirma que si no descubrimos ninguna partícula nueva en el próximo ensayo en el LHC, entonces podemos decir que es poco probable que descubramos supersimetría en el CERN en el futuro previsible. [11]
Se observa que nuestro espacio físico tiene tres grandes dimensiones espaciales y, junto con el tiempo , es un continuo de 4 dimensiones sin límites conocido como espacio-tiempo . Sin embargo, nada impide que una teoría incluya más de 4 dimensiones. En el caso de la teoría de cuerdas , la consistencia requiere que el espacio-tiempo tenga 10 dimensiones (espacio regular 3D + 1 tiempo + hiperespacio 6D ). [12] El hecho de que solo veamos 3 dimensiones del espacio se puede explicar por uno de dos mecanismos: o bien las dimensiones adicionales se compactan en una escala muy pequeña, o bien nuestro mundo puede vivir en una subvariedad tridimensional correspondiente a una brana , en la que estarían restringidas todas las partículas conocidas además de la gravedad.
Si las dimensiones adicionales se compactifican, entonces las 6 dimensiones adicionales deben tener la forma de una variedad de Calabi-Yau . Dentro del marco más completo de la teoría M, tendrían que tomar la forma de una variedad G2 . Una simetría exacta particular de la teoría de cuerdas/M llamada T-dualidad (que intercambia modos de momento por número de bobinado y envía dimensiones compactas de radio R a radio 1/R), [13] ha llevado al descubrimiento de equivalencias entre diferentes variedades de Calabi-Yau llamadas simetría especular .
La teoría de supercuerdas no es la primera teoría que propone dimensiones espaciales adicionales. Puede verse como una construcción sobre la teoría de Kaluza-Klein , que propuso una teoría de la gravedad de 4+1 dimensiones (5D). Cuando se compactifica en un círculo, la gravedad en la dimensión adicional describe con precisión el electromagnetismo desde la perspectiva de las 3 grandes dimensiones espaciales restantes. Por lo tanto, la teoría original de Kaluza-Klein es un prototipo para la unificación de las interacciones de calibración y gravedad, al menos en el nivel clásico, sin embargo se sabe que es insuficiente para describir la naturaleza por una variedad de razones (falta de fuerzas débiles y fuertes, falta de violación de paridad , etc.). Se necesita una geometría compacta más compleja para reproducir las fuerzas de calibración conocidas. Además, para obtener una teoría cuántica fundamental y consistente se requiere la actualización a la teoría de cuerdas, no solo las dimensiones adicionales.
Los físicos teóricos se vieron preocupados por la existencia de cinco teorías de supercuerdas independientes. Una posible solución para este dilema se sugirió al comienzo de lo que se denomina la segunda revolución de las supercuerdas en la década de 1990, que sugiere que las cinco teorías de cuerdas podrían ser límites diferentes de una única teoría subyacente, llamada teoría M. Esto sigue siendo una conjetura . [14]
Las cinco teorías de supercuerdas consistentes son:
Las teorías de calibración quirales pueden ser inconsistentes debido a anomalías . Esto sucede cuando ciertos diagramas de Feynman de un bucle causan una ruptura mecánico cuántica de la simetría de calibración. Las anomalías se cancelaron mediante el mecanismo de Green-Schwarz .
Aunque sólo existen cinco teorías de supercuerdas, para hacer predicciones detalladas para experimentos reales es necesario saber exactamente en qué configuración física se encuentra la teoría. Esto complica considerablemente los esfuerzos por poner a prueba la teoría de cuerdas porque hay una cantidad astronómicamente alta (10 500 o más) de configuraciones que cumplen algunos de los requisitos básicos para ser coherentes con nuestro mundo. Junto con la extrema lejanía de la escala de Planck, esta es la otra razón principal por la que resulta difícil poner a prueba la teoría de supercuerdas.
Otro enfoque para el número de teorías de supercuerdas se refiere a la estructura matemática llamada álgebra de composición . En los hallazgos del álgebra abstracta hay sólo siete álgebras de composición sobre el campo de los números reales . En 1990, los físicos R. Foot y GC Joshi en Australia afirmaron que "las siete teorías clásicas de supercuerdas se corresponden uno a uno con las siete álgebras de composición". [15]
La relatividad general se ocupa normalmente de situaciones que involucran objetos de gran masa en regiones bastante grandes del espacio-tiempo, mientras que la mecánica cuántica se reserva generalmente para escenarios a escala atómica (regiones pequeñas del espacio-tiempo). Las dos se utilizan muy raramente juntas, y el caso más común que las combina es en el estudio de los agujeros negros . Al tener una densidad máxima , o la cantidad máxima de materia posible en un espacio, y un área muy pequeña, las dos deben usarse en sincronía para predecir las condiciones en esos lugares. Sin embargo, cuando se usan juntas, las ecuaciones se desmoronan, escupiendo respuestas imposibles, como distancias imaginarias y menos de una dimensión.
El principal problema con su incongruencia es que, en longitudes de escala de Planck (una pequeña unidad fundamental de longitud), la relatividad general predice una superficie lisa y fluida, mientras que la mecánica cuántica predice una superficie aleatoria y deformada, que no son compatibles en absoluto. La teoría de supercuerdas resuelve este problema, reemplazando la idea clásica de partículas puntuales por cuerdas. Estas cuerdas tienen un diámetro promedio de la longitud de Planck , con varianzas extremadamente pequeñas, lo que ignora por completo las predicciones de la mecánica cuántica de deformación dimensional de la longitud de escala de Planck. Además, estas superficies se pueden representar como branas. Estas branas se pueden ver como objetos con un morfismo entre ellas. En este caso, el morfismo será el estado de una cuerda que se extiende entre la brana A y la brana B.
Se evitan las singularidades porque las consecuencias observadas de los " Big Crunches " nunca alcanzan el tamaño cero. De hecho, si el universo comenzara un proceso de tipo "Big Crunche", la teoría de cuerdas dicta que el universo nunca podría ser más pequeño que el tamaño de una cuerda, momento en el cual comenzaría a expandirse.
Las D-branas son objetos similares a membranas en la teoría de cuerdas 10D. Se puede pensar que surgen como resultado de una compactificación de Kaluza-Klein de la teoría M 11D que contiene membranas. Debido a que la compactificación de una teoría geométrica produce campos vectoriales adicionales , las D-branas se pueden incluir en la acción agregando un campo vectorial U(1) adicional a la acción de la cuerda.
En la teoría de cuerdas abierta de tipo I , los extremos de las cuerdas abiertas siempre están unidos a superficies D-branas. Una teoría de cuerdas con más campos de calibración, como los campos de calibración SU(2), correspondería entonces a la compactificación de alguna teoría de dimensiones superiores a 11 dimensiones, lo que no se cree que sea posible hasta la fecha. Además, los taquiones unidos a las D-branas muestran la inestabilidad de esas D-branas con respecto a la aniquilación. La energía total de los taquiones es (o refleja) la energía total de las D-branas.
Para una teoría supersimétrica de 10 dimensiones se nos permite un espinor de Majorana de 32 componentes. Este se puede descomponer en un par de espinores de Majorana-Weyl (quirales) de 16 componentes . Existen entonces varias formas de construir un invariante dependiendo de si estos dos espinores tienen quiralidades iguales u opuestas:
Las supercuerdas heteróticas vienen en dos tipos SO(32) y E 8 × E 8 como se indicó anteriormente y las supercuerdas de tipo I incluyen cuerdas abiertas.
Es concebible que las cinco teorías de supercuerdas se aproximen a una teoría en dimensiones superiores que posiblemente involucre membranas. Debido a que la acción para esto involucra términos cuárticos y superiores, por lo tanto, no es gaussiana , las integrales funcionales son muy difíciles de resolver y esto ha confundido a los principales físicos teóricos. Edward Witten ha popularizado el concepto de una teoría en 11 dimensiones, llamada teoría M, que involucra membranas interpolando a partir de las simetrías conocidas de la teoría de supercuerdas. Puede resultar que existan modelos de membrana u otros modelos no membranosos en dimensiones superiores, que pueden volverse aceptables cuando encontremos nuevas simetrías desconocidas de la naturaleza, como la geometría no conmutativa. Sin embargo, se piensa que 16 es probablemente el máximo ya que SO(16) es un subgrupo maximal de E8, el grupo de Lie excepcional más grande, y también es más que lo suficientemente grande como para contener el Modelo Estándar . Las integrales cuárticas del tipo no funcional son más fáciles de resolver, por lo que hay esperanza para el futuro. Esta es la solución de la serie, que siempre es convergente cuando a es distinto de cero y negativo:
En el caso de las membranas, la serie correspondería a sumas de varias interacciones de membrana que no se observan en la teoría de cuerdas.
La investigación de teorías de dimensiones superiores a menudo implica examinar la teoría de supercuerdas de 10 dimensiones e interpretar algunos de los resultados más oscuros en términos de dimensiones compactadas. Por ejemplo, las D-branas se consideran membranas compactadas de la teoría M de 11 dimensiones. Las teorías de dimensiones superiores, como la teoría F de 12 dimensiones y posteriores, producen otros efectos, como términos de calibración superiores a U(1). Los componentes de los campos vectoriales adicionales (A) en las acciones de las D-branas pueden considerarse como coordenadas adicionales (X) disfrazadas. Sin embargo, las simetrías conocidas , incluida la supersimetría , actualmente restringen los espinores a 32 componentes, lo que limita el número de dimensiones a 11 (o 12 si se incluyen dos dimensiones de tiempo). Algunos físicos (por ejemplo, John Baez et al.) han especulado que los grupos de Lie excepcionales E 6 , E 7 y E 8 que tienen subgrupos ortogonales máximos SO(10), SO(12) y SO(16) pueden estar relacionados con teorías en 10, 12 y 16 dimensiones; 10 dimensiones corresponden a la teoría de cuerdas y las teorías de 12 y 16 dimensiones aún no se han descubierto, pero serían teorías basadas en 3-branas y 7-branas respectivamente. Sin embargo, esta es una opinión minoritaria dentro de la comunidad de cuerdas. Dado que E 7 es en cierto sentido F 4 cuaternizado y E 8 es F 4 octonizado, las teorías de 12 y 16 dimensiones, si existieran, podrían implicar la geometría no conmutativa basada en los cuaterniones y octoniones respectivamente. De la discusión anterior se desprende que los físicos tienen muchas ideas para extender la teoría de supercuerdas más allá de la teoría actual de 10 dimensiones, pero hasta ahora todas han sido infructuosas.
Dado que las cuerdas pueden tener un número infinito de modos, la simetría utilizada para describir la teoría de cuerdas se basa en álgebras de Lie de dimensión infinita. Algunas álgebras de Kac-Moody que se han considerado como simetrías para la teoría M han sido E 10 y E 11 y sus extensiones supersimétricas.
