En la economía del bienestar y la teoría de la elección social , una función de bienestar social , también llamada función de ordenamiento , clasificación , utilidad o elección social , es una función que clasifica un conjunto de estados sociales según su deseabilidad. Una función de bienestar social toma dos resultados posibles y luego combina las preferencias de cada persona para determinar qué resultado es considerado mejor por la sociedad en su conjunto. Los insumos a la función pueden incluir cualquier variable que afecte el bienestar de una sociedad. [1]
Las funciones de elección social se utilizan en la toma de decisiones colectivas . Son utilizados por los economistas para identificar rigurosamente qué resultado debería considerarse más deseable para la sociedad en su conjunto, por ejemplo, al identificar la distribución óptima del ingreso, [2] así como por los gobiernos democráticos para elegir entre varias opciones, basándose en la opinión de los votantes. .
La noción de bienestar social es análoga a la función de utilidad de la teoría del consumidor , pero con la diferencia clave de que, sin embargo, la función de bienestar social es un mapeo de las preferencias o juicios individuales de todos en una sociedad y de las elecciones colectivas, que se aplican a todos, sea cual sea el individuo. las preferencias son por restricciones (variables) sobre los factores de producción.
Hay dos tipos, ligeramente diferentes, de funciones de bienestar social utilizadas por los economistas:
Algunos autores mantienen una distinción entre una función de elección social o de ordenamiento : una función de elección selecciona un único mejor resultado, mientras que una función de ordenamiento clasifica todos los resultados posibles.
Todo ordenamiento social puede convertirse en una función de elección considerando sólo el resultado mejor clasificado. Aunque de manera menos obvia, toda función de elección social es también una función de ordenamiento. Eliminar el mejor resultado y luego encontrar el nuevo ganador da como resultado un subcampeón al que se le asigna el segundo lugar. Al repetir este proceso se obtiene una clasificación completa de todos los candidatos.
Debido a que esta construcción permite tratar ambas funciones simultáneamente, las funciones de ordenamiento social y elección a menudo se combinan por abuso de terminología .
Consideremos una elección de segunda vuelta instantánea entre arriba, centro y abajo. Top tiene la mayor cantidad de votos de primera preferencia; Bottom tiene la segunda mayor cantidad; y Centro (ubicado entre los dos ) tiene la menor cantidad de primeras preferencias.
En la segunda vuelta instantánea, Top es el ganador. El centro es eliminado en la primera ronda y sus segundas preferencias se dividen equitativamente entre arriba y abajo, lo que permite que arriba gane.
Para encontrar al finalista en segundo lugar, encontramos al ganador si Top no hubiera corrido. En este caso, la elección es entre Centro y Fondo.
Tenga en cuenta que el orden de finalización no es el mismo que el orden de eliminación para los métodos de votación secuencial: a pesar de ser eliminado primero, Centro queda en segundo lugar en esta elección.
En un artículo de 1938, Abram Bergson introdujo el término función de bienestar social, con la intención de "exponer de forma precisa los juicios de valor necesarios para derivar las condiciones de máximo bienestar económico". La función tenía valor real y era diferenciable . Se especificó para describir a la sociedad en su conjunto. Los argumentos de la función incluían las cantidades de diferentes bienes producidos y consumidos y de los recursos utilizados para producir diferentes bienes, incluida la mano de obra.
Las condiciones generales necesarias son que en el valor máximo de la función:
Bergson argumentó que la economía del bienestar había descrito un estándar de eficiencia económica a pesar de prescindir de una utilidad cardinal comparable interpersonalmente , cuya hipótesis puede simplemente ocultar juicios de valor, y además, puramente subjetivos.
La teoría neoclásica del bienestar anterior, heredera del utilitarismo clásico de Bentham , a menudo trataba la ley de la utilidad marginal decreciente como si implicara una utilidad interpersonalmente comparable. Independientemente de dicha comparabilidad, el ingreso o la riqueza son mensurables, y comúnmente se infiere que la redistribución del ingreso de una persona rica a una persona pobre tiende a aumentar la utilidad total (como se mida) en la sociedad. Pero Lionel Robbins ( 1935 , cap. VI) argumentó que cómo o en qué medida las utilidades, como eventos mentales, cambian entre sí no se puede medir mediante ninguna prueba empírica, lo que las hace infalsificables . Por lo tanto, Robbins los rechazó por considerarlos incompatibles con su propio conductismo filosófico .
Las especificaciones auxiliares permiten comparar diferentes estados sociales de cada miembro de la sociedad en cuanto a satisfacción de preferencias. Estos ayudan a definir la eficiencia de Pareto , que se cumple si se han agotado todas las alternativas para colocar al menos a una persona en una posición más preferida sin colocar a nadie en una posición menos preferida. Bergson describió un "aumento del bienestar económico" (más tarde llamado mejora de Pareto ) cuando al menos un individuo se mueve a una posición más preferida con todos los demás indiferentes. La función de bienestar social podría entonces especificarse en un sentido sustancialmente individualista para derivar la eficiencia (optimalidad) de Pareto. Paul Samuelson (2004, p. 26) señala que la función de Bergson "podría derivar condiciones de optimización de Pareto como necesarias pero no suficientes para definir la equidad normativa interpersonal". Aún así, la eficiencia de Pareto también podría caracterizar una dimensión de una función de bienestar social particular y la distribución de mercancías entre individuos caracterizaría otra dimensión. Como señaló Bergson, una mejora del bienestar a partir de la función de bienestar social podría provenir de que "la posición de algunos individuos" mejore a expensas de otros. Esa función de bienestar social podría entonces describirse como característica de una dimensión de equidad.
El propio Samuelson ( 1947 , p. 221) destacó la flexibilidad de la función de bienestar social para caracterizar cualquier creencia ética, ligada a Pareto o no, consistente con:
Como señala Samuelson (1983, p. xxii), Bergson aclaró cómo las condiciones de eficiencia de producción y consumo son distintas de los valores éticos interpersonales de la función de bienestar social.
Samuelson agudizó aún más esa distinción al especificar la función de bienestar y la función de posibilidad (1947, págs. 243-249). Cada uno tiene como argumentos el conjunto de funciones de utilidad para todos los miembros de la sociedad. Cada uno puede (y comúnmente lo hace) incorporar eficiencia de Pareto. La función de posibilidad también depende de la tecnología y las restricciones de recursos. Está escrito en forma implícita, reflejando el lugar factible de combinaciones de utilidad impuestas por las restricciones y permitidas por la eficiencia de Pareto. En un punto dado de la función de posibilidad, si se determina la utilidad de todas menos una persona, se determina la utilidad de la persona restante. La función de bienestar clasifica diferentes conjuntos hipotéticos de utilidad para todos en la sociedad desde el nivel ético más bajo hacia arriba (con los vínculos permitidos), es decir, hace comparaciones interpersonales de utilidad. La maximización del bienestar consiste entonces en maximizar la función de bienestar sujeta a la función de posibilidad como restricción. Surgen las mismas condiciones de maximización del bienestar que en el análisis de Bergson.
El libro de Kenneth Arrow de 1963 demostró los problemas de este enfoque, aunque él no se dio cuenta de ello de inmediato. En líneas anteriores, la versión de Arrow de una función de bienestar social, también llamada "constitución", asigna un conjunto de ordenamientos individuales ( funciones de utilidad ordinales ) para todos los miembros de la sociedad a un ordenamiento social, que clasifica estados sociales alternativos (como cuál de varios los candidatos deben ser elegidos).
Arrow descubrió que, contrariamente a las afirmaciones de Lionel Robbins y otros conductistas , eliminar el requisito de ordenamientos sociales con valores reales (y por lo tanto cardinales ) hace imposible el comportamiento racional o coherente a nivel social. Este resultado se conoce ahora como teorema de imposibilidad de Arrow . El teorema de Arrow muestra que es imposible que una función de bienestar social ordinal satisfaga un axioma estándar de comportamiento racional , llamado independencia de alternativas irrelevantes . Este axioma dice que cambiar el valor de un resultado no debería afectar las elecciones que no involucran ese resultado. Por ejemplo, si un cliente compra manzanas porque las prefiere a los arándanos, decirle que hay cerezas en oferta no debería obligarlo a comprar arándanos en lugar de manzanas.
John Harsanyi posteriormente fortaleció este resultado al mostrar que si las sociedades deben tomar decisiones en condiciones de incertidumbre , la única función de bienestar social que satisface la coherencia y la eficiencia de Pareto es la regla utilitarista .
Una función cardinal de bienestar social es una función que toma como entrada representaciones numéricas de utilidades individuales (también conocida como utilidad cardinal ) y devuelve como salida una representación numérica del bienestar colectivo. El supuesto subyacente es que las utilidades individuales pueden situarse en una escala común y compararse. Ejemplos de tales medidas incluyen la esperanza de vida o el ingreso per cápita.
A los efectos de esta sección, se adopta el ingreso como medida de la utilidad.
La forma de la función de bienestar social pretende expresar una declaración de objetivos de una sociedad.
La función de bienestar social utilitaria o benthamita mide el bienestar social como el total o la suma de las utilidades individuales:
donde es el bienestar social y es el ingreso de un individuo entre los individuos de la sociedad. En este caso, maximizar el bienestar social significa maximizar el ingreso total de las personas en la sociedad, sin tener en cuenta cómo se distribuyen los ingresos en la sociedad. No distingue entre una transferencia de ingresos de ricos a pobres y viceversa. Si una transferencia de ingresos de los pobres a los ricos resulta en un aumento mayor en la utilidad de los ricos que la disminución en la utilidad de los pobres, se espera que la sociedad acepte tal transferencia, porque la utilidad total de la sociedad ha aumentado. como un todo. Alternativamente, el bienestar de la sociedad también se puede medir con esta función tomando el promedio de los ingresos individuales:
En contraste, la función de bienestar social max-min o rawlsiana (basada en el trabajo filosófico de John Rawls ) mide el bienestar social de la sociedad sobre la base del bienestar del miembro individual menos acomodado de la sociedad:
En este caso, maximizar el bienestar social significaría maximizar los ingresos de la persona más pobre de la sociedad sin tener en cuenta los ingresos de otros individuos.
Estas dos funciones de bienestar social expresan puntos de vista muy diferentes sobre cómo debería organizarse una sociedad para maximizar el bienestar: la primera enfatiza los ingresos totales y la segunda enfatiza las necesidades de los más desfavorecidos. Se puede considerar que la función de bienestar máximo-mínimo refleja una forma extrema de aversión a la incertidumbre por parte de la sociedad en su conjunto, ya que sólo se ocupa de las peores condiciones que un miembro de la sociedad podría enfrentar.
Amartya Sen propuso una función de bienestar en 1973:
El ingreso per cápita promedio de un grupo medido (por ejemplo, nación) se multiplica por donde está el índice de Gini , una medida de desigualdad relativa. James E. Foster (1996) propuso utilizar uno de los índices de Atkinson , que es una medida de entropía. Debido a la relación entre la medida de entropía de Atkinson y el índice de Theil , la función de bienestar de Foster también se puede calcular directamente utilizando el índice Theil-L.
El valor arrojado por esta función tiene un significado concreto. Hay varios ingresos posibles que podría obtener una persona , que se selecciona aleatoriamente de una población con una distribución desigual de ingresos. Esta función de bienestar marca los ingresos que es más probable que tenga una persona seleccionada al azar. Al igual que la mediana , este ingreso será menor que el ingreso per cápita promedio.
Aquí se aplica el índice de Theil-T. El valor inverso obtenido por esta función también tiene un significado concreto. Hay varios ingresos posibles a los que puede pertenecer un euro , que se elige aleatoriamente de la suma de todos los ingresos distribuidos de manera desigual. Esta función de bienestar marca los ingresos a los que probablemente pertenece un euro seleccionado al azar. El valor inverso de esa función será mayor que el ingreso per cápita promedio.
Supongamos que se nos da una relación de preferencia R sobre los perfiles de utilidad. R es un orden total débil en los perfiles de utilidad: puede decirnos, dados dos perfiles de utilidad cualesquiera, si son indiferentes o si uno de ellos es mejor que el otro. Un orden de preferencia razonable debería satisfacer varios axiomas: [3] : 66–69
1. Monotonicidad : si la utilidad de un individuo aumenta, mientras que todas las demás utilidades permanecen iguales, R debería preferir estrictamente el segundo perfil. Por ejemplo, debería preferir el perfil (1, 4, 4, 5) a (1, 2, 4, 5). Este cambio se denomina mejora de Pareto .
2. Simetría : reordenar o reetiquetar los valores en el perfil de la utilidad no debería cambiar la salida de R. Este axioma formaliza la idea de que todas las personas deben ser tratadas por igual en la sociedad. Por ejemplo, R debería ser indiferente entre (1, 4, 4, 5) y (5, 4, 4, 1), porque la única diferencia es si
3. Continuidad : para cada perfil v , el conjunto de perfiles débilmente mejores que v y el conjunto de perfiles débilmente peores que v son conjuntos cerrados . [ jerga ]
4. Independencia de los agentes no interesados: R debe ser independiente de los individuos cuyas utilidades no han cambiado. Por ejemplo, si R prefiere (2, 2, 4) a (1, 3, 4), también prefiere (2, 2, 9) a (1, 3, 9); la utilidad del agente 3 no debería afectar la comparación entre dos perfiles de utilidad de los agentes 1 y 2. Esta propiedad también puede denominarse localidad o separabilidad . Nos permite tratar los problemas de asignación de manera local y separarlos de la asignación en el resto de la sociedad.
Cada relación de preferencia con las propiedades 1 a 4 se puede representar mediante una función W que es una suma de la forma:
donde w es una función creciente continua.
Introducir un axioma adicional (la inexistencia de los libros holandeses , o equivalentemente que la elección social se comporta de acuerdo con los axiomas de la elección racional ) implica que la función de elección social debe ser la regla utilitaria , es decir, la función de ponderación debe ser igual a las funciones de utilidad de cada uno. individual. Este resultado se conoce como teorema utilitario de Harsanyi.
Según el teorema de Harsanyi, cualquier función de elección social no utilitaria será incoherente; en otras palabras, aceptará algunas apuestas a las que todos los miembros de la sociedad se oponen unánimemente. Sin embargo, todavía es posible establecer propiedades de dichas funciones.
En lugar de imponer un comportamiento racional a la función de utilidad social, podemos imponer un criterio más débil llamado independencia de escala común : la relación entre dos perfiles de utilidad no cambia si ambos se multiplican por la misma constante. Por ejemplo, la función de utilidad no debería depender de si medimos los ingresos en centavos o en dólares.
Si la relación de preferencia tiene las propiedades 1 a 5, entonces la función w debe ser la función isoelástica :
Esta familia tiene algunos miembros familiares:
Si requerimos el principio de Pigou-Dalton (que la desigualdad no es un bien positivo), entonces en la familia anterior debe ser como máximo 1.
