utilidad isoelástica

En economía , la función isoelástica de utilidad , también conocida como función de utilidad isoelástica , o función de utilidad de potencia , se utiliza para expresar la utilidad en términos de consumo o alguna otra variable económica que interese a quien toma decisiones. La función de utilidad isoelástica es un caso especial de aversión al riesgo absoluta hiperbólica y al mismo tiempo es la única clase de funciones de utilidad con aversión al riesgo relativa constante , por lo que también se la llama función de utilidad CRRA . En estadística , la misma función se llama transformación de Box-Cox .

u(c)={\begin{casos}{\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}&\eta \geq 0,\eta \neq 1\\ \ln(c)&\eta =1\end{casos}}

donde es el consumo, la utilidad asociada, y es una constante positiva para los agentes aversos al riesgo . ^[1] Dado que los términos constantes aditivos en funciones objetivas no afectan las decisiones óptimas, el –1 a veces se omite en el numerador (aunque debe conservarse si se desea preservar la coherencia matemática con el caso límite de ; consulte Casos especiales a continuación). Dado que la familia contiene tanto funciones de potencia como la función logarítmica, a veces se la denomina utilidad de registro de potencia . ^[2] $c$ $u(c)$ ${\displaystyle\eta}$ $\ln(c)$

Cuando el contexto implica riesgo, la función de utilidad se considera una función de utilidad de von Neumann-Morgenstern y el parámetro es el grado de aversión relativa al riesgo. ${\displaystyle\eta}$

La función de utilidad isoelástica es un caso especial de las funciones de utilidad de aversión absoluta al riesgo hiperbólica (HARA) y se utiliza en análisis que incluyen o no el riesgo subyacente .

Valor empírico

Existe un debate sustancial en la literatura de economía y finanzas con respecto al verdadero valor de . Si bien se necesitan valores extremadamente altos de (de hasta 50 en algunos modelos) ^[3] para explicar el comportamiento de los precios de los activos, la mayoría de los experimentos documentan un comportamiento que es más consistente con valores de sólo ligeramente mayores que 1. Por ejemplo, Groom y Maddison (2019) estimaron que el valor de era 1,5 en el Reino Unido , ^[4] mientras que Evans (2005) estimaba que su valor era de alrededor de 1,4 en 20 países de la OCDE. ^[5] La utilidad de los ingresos también se puede estimar utilizando encuestas de bienestar subjetivo. Utilizando seis encuestas nacionales e internacionales de este tipo, Layard et al. (2008) encontraron valores entre 1,19 y 1,34 con una estimación combinada de 1,19. ^[6] ${\displaystyle\eta}$ ${\displaystyle\eta}$ ${\displaystyle\eta}$ ${\displaystyle\eta}$

Características de aversión al riesgo

Esta función de utilidad tiene la característica de una aversión relativa al riesgo constante. Matemáticamente esto significa que es una constante, específicamente . En los modelos teóricos, esto a menudo implica que la escala no afecta la toma de decisiones. Por ejemplo, en el modelo estándar de un activo libre de riesgo y un activo riesgoso, bajo una aversión relativa al riesgo constante, la fracción de riqueza colocada de manera óptima en el activo riesgoso es independiente del nivel de riqueza inicial. ^[7]^[8] $-c\cdot u''(c)/u'(c)$ ${\displaystyle\eta}$

Casos especiales

$\eta =0$ : esto corresponde a la neutralidad del riesgo , porque la utilidad es lineal en c .
$\eta =1$ : en virtud de la regla de L'Hôpital , el límite de es igual a 1: $u(c)$ $\ln c$ ${\displaystyle\eta}$

\lim _{\eta \rightarrow 1}{\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}=\ln(c)

lo que justifica la convención de utilizar el valor límite u ( c ) = ln c cuando .

\eta =1

${\displaystyle\eta}$ → : este es el caso de la aversión infinita al riesgo. $\infty$

Ver también

Referencias

^ Ljungqvist, Lars; Sargent, Thomas J. (2000). Teoría Macroeconómica Recursiva . Londres: MIT Press. pag. 451.ISBN 978-0262194518.
^ Col rizada, Jivendra K. (2009). "Maximización del crecimiento y protección contra caídas mediante funciones de utilidad power-log para optimizar carteras con derivados" . Revista Internacional de Aplicaciones Informáticas en Tecnología . 34 (4): 309. doi :10.1504/IJCAT.2009.024085. ISSN 0952-8091.
^ Mehra, Rajnish; Prescott, Eduardo (1985). "El rompecabezas de la prima de capital". Revista de economía monetaria . 15 : 145-161.
^ Novio, Ben; Maddison, David (2019). "Nuevas estimaciones de la elasticidad de la utilidad marginal para el Reino Unido" (PDF) . Economía ambiental y de recursos . 72 (4): 1155-1182. doi : 10.1007/s10640-018-0242-z . S2CID 254474366.
^ Evans, David (2005). "La elasticidad de la utilidad marginal del consumo: estimaciones para 20 países de la OCDE" . Estudios Fiscales . 26 (2): 197–224. doi :10.1111/j.1475-5890.2005.00010.x. JSTOR 24440019 . Consultado el 1 de enero de 2021 .
^ Layard, Richard; Mayraz, Guy; Nickell, Steve (2008). "La utilidad marginal de la renta" . Revista de Economía Pública . 92 : 1846–1857. doi :10.1016/j.jpubeco.2008.01.007 . Consultado el 17 de marzo de 2024 .
^ Flecha, KJ (1965). "La teoría de la aversión al riesgo". Aspectos de la Teoría de la Asunción de Riesgos . Helsinki: Yrjo Jahnssonin Saatio.Reimpreso en: Ensayos sobre la teoría de la asunción de riesgos . Chicago: Markham. 1971, págs. 90-109. ISBN 978-0841020016.
^ Pratt, JW (1964). "Aversión al riesgo en los pequeños y en los grandes". Econométrica . 32 (1–2): 122–136. doi :10.2307/1913738. JSTOR 1913738.

enlaces externos

Wakker, PP (2008), Explicación de las características de la familia de servicios públicos de energía (CRRA). Economía de la salud, 17: 1329–1344.
Solución en forma cerrada de un problema de ahorro de consumo con utilidad isoelástica.