En la geometría euclidiana de octava dimensión , el panal de abejas 8-símplex es una teselación que llena el espacio (o panal de abejas ). La teselación llena el espacio mediante facetas 8-símplex , 8-símplex rectificadas , 8-símplex birectificadas y 8-símplex trirectificadas . Estos tipos de facetas se dan en proporciones de 1:1:1:1 respectivamente en todo el panal de abejas.
Esta disposición de vértices se denomina red A8 o red 8-símplex . Los 72 vértices de la figura de vértice 8-símplex expandida representan las 72 raíces del grupo de Coxeter. [1] Es el caso de 8 dimensiones de un panal simpléctico . Alrededor de cada figura de vértice hay 510 facetas: 9+9 8-símplex , 36+36 8-símplex rectificado , 84+84 8-símplex birectificado , 126+126 8-símplex trirectificado , con la distribución de conteo de la décima fila del triángulo de Pascal .
contiene como subgrupo del índice 5760. [2] Tanto y pueden verse como extensiones afines de desde diferentes nodos:
La A3
8La red es la unión de tres redes A8 , y también es idéntica a la red E8 . [3]
∪
∪
=
.La A*
8enrejado (también llamado A9
8) es la unión de nueve redes A 8 , y tiene la disposición de vértices del panal dual al panal 8-símplex omnitruncado , y por lo tanto la celda de Voronoi de esta red es un 8-símplex omnitruncado
∪∪∪∪∪∪∪
∪
= dual de
.
Este panal es uno de los 45 panales uniformes únicos [4] construidos por el grupo de Coxeter . La simetría se puede multiplicar por la simetría de anillo de los diagramas de Coxeter :
El panal de abejas de 8 símplex se puede proyectar en el panal de abejas teseractico de 4 dimensiones mediante una operación de plegado geométrico que mapea dos pares de espejos entre sí, compartiendo la misma disposición de vértices :
