Información cuántica

Información almacenada en el estado de un sistema cuántico

Las redes ópticas utilizan láseres para separar átomos de rubidio (rojo) para su uso como bits de información en procesadores cuánticos de átomos neutros: dispositivos prototipo que los diseñadores están intentando convertir en computadoras cuánticas completas.

La información cuántica es la información del estado de un sistema cuántico . Es la entidad básica de estudio en la teoría de la información cuántica , ^{[1] [2] [3]} y puede manipularse utilizando técnicas de procesamiento de información cuántica . La información cuántica se refiere tanto a la definición técnica en términos de entropía de Von Neumann como al término computacional general.

Es un campo interdisciplinario que involucra la mecánica cuántica , la informática , la teoría de la información , la filosofía y la criptografía , entre otros campos. ^{[4] [5] [6]} Su estudio también es relevante para disciplinas como la ciencia cognitiva , la psicología y la neurociencia . ^{[7] [8] [9] [10]} Su enfoque principal está en extraer información de la materia a escala microscópica. La observación en la ciencia es una de las formas más importantes de adquirir información y se requiere medición para cuantificar la observación, lo que la hace crucial para el método científico . En la mecánica cuántica , debido al principio de incertidumbre , los observables no conmutativos no se pueden medir con precisión de manera simultánea, ya que un estado propio en una base no es un estado propio en la otra base. Según el vínculo estado propio-valor propio, un observable está bien definido (definido) cuando el estado del sistema es un estado propio del observable. ^[11] Dado que dos observables no conmutables no están bien definidos simultáneamente, un estado cuántico nunca puede contener información definitiva sobre ambos observables no conmutables. ^[8]

Los datos pueden codificarse en el estado cuántico de un sistema cuántico como información cuántica. ^[12] Mientras que la mecánica cuántica se ocupa de examinar las propiedades de la materia a nivel microscópico, ^{[13] [8]} la ciencia de la información cuántica se centra en extraer información de esas propiedades, ^[8] y la computación cuántica manipula y procesa la información (realiza operaciones lógicas) utilizando técnicas de procesamiento de información cuántica . ^[14]

La información cuántica, al igual que la información clásica, puede procesarse mediante computadoras digitales , transmitirse de un lugar a otro, manipularse con algoritmos y analizarse mediante la informática y las matemáticas . Así como la unidad básica de la información clásica es el bit, la información cuántica se ocupa de los qubits . ^[15] La información cuántica se puede medir utilizando la entropía de Von Neumann.

Recientemente, el campo de la computación cuántica se ha convertido en un área de investigación activa debido a la posibilidad de alterar la computación, la comunicación y la criptografía modernas . ^{[14] [16]}

Historia y desarrollo

Desarrollo a partir de la mecánica cuántica fundamental

La historia de la teoría de la información cuántica comenzó a principios del siglo XX, cuando la física clásica se transformó en física cuántica . Las teorías de la física clásica predecían absurdos como la catástrofe ultravioleta o los electrones cayendo en espiral hacia el núcleo. Al principio, estos problemas se dejaron de lado añadiendo hipótesis ad hoc a la física clásica. Pronto se hizo evidente que era necesario crear una nueva teoría para dar sentido a estos absurdos, y así nació la teoría de la mecánica cuántica. ^[2]

La mecánica cuántica fue formulada por Erwin Schrödinger usando la mecánica ondulatoria y Werner Heisenberg usando la mecánica matricial . ^[17] La ​​equivalencia de estos métodos se demostró más tarde. ^[18] Sus formulaciones describieron la dinámica de los sistemas microscópicos pero tenían varios aspectos insatisfactorios en la descripción de los procesos de medición. Von Neumann formuló la teoría cuántica usando álgebra de operadores de una manera que describiera la medición y la dinámica. ^[19] Estos estudios enfatizaron los aspectos filosóficos de la medición en lugar de un enfoque cuantitativo para extraer información a través de mediciones.

Ver: Imágenes dinámicas

Desarrollo a partir de la comunicación

En la década de 1960, Ruslan Stratonovich , Carl Helstrom y Gordon ^[20] propusieron una formulación de comunicaciones ópticas utilizando la mecánica cuántica. Esta fue la primera aparición histórica de la teoría de la información cuántica. Estudiaron principalmente las probabilidades de error y las capacidades de los canales para la comunicación. ^{[20] [21] [22]} Más tarde, Alexander Holevo obtuvo un límite superior de velocidad de comunicación en la transmisión de un mensaje clásico a través de un canal cuántico . ^{[23] [24]}

Desarrollo a partir de la física atómica y la relatividad

En la década de 1970, comenzaron a desarrollarse técnicas para manipular estados cuánticos de un solo átomo, como la trampa atómica y el microscopio de efecto túnel de barrido , que hicieron posible aislar átomos individuales y organizarlos en matrices. Antes de estos desarrollos, no era posible un control preciso sobre sistemas cuánticos individuales, y los experimentos utilizaban un control simultáneo más burdo sobre una gran cantidad de sistemas cuánticos. ^[2] El desarrollo de técnicas viables de manipulación de estados individuales condujo a un mayor interés en el campo de la información y la computación cuánticas.

En la década de 1980, surgió el interés por saber si sería posible utilizar efectos cuánticos para refutar la teoría de la relatividad de Einstein . Si fuera posible clonar un estado cuántico desconocido, sería posible utilizar estados cuánticos entrelazados para transmitir información más rápido que la velocidad de la luz, refutando así la teoría de Einstein. Sin embargo, el teorema de no clonación demostró que tal clonación es imposible. El teorema fue uno de los primeros resultados de la teoría de la información cuántica. ^[2]

Desarrollo a partir de la criptografía

A pesar de todo el entusiasmo e interés por estudiar los sistemas cuánticos aislados y tratar de encontrar una manera de eludir la teoría de la relatividad, la investigación en la teoría de la información cuántica se estancó en la década de 1980. Sin embargo, casi al mismo tiempo, otra vía comenzó a incursionar en la información y la computación cuánticas: la criptografía . En un sentido general, la criptografía es el problema de realizar comunicaciones o cálculos que involucran a dos o más partes que pueden no confiar entre sí. ^[2]

Bennett y Brassard desarrollaron un canal de comunicación en el que es imposible escuchar a escondidas sin ser detectado, una forma de comunicarse secretamente a largas distancias utilizando el protocolo criptográfico cuántico BB84 . ^[25] La idea clave fue el uso del principio fundamental de la mecánica cuántica de que la observación perturba lo observado, y la introducción de un espía en una línea de comunicación segura permitirá inmediatamente que las dos partes que intentan comunicarse sepan de la presencia del espía.

Desarrollo a partir de la informática y las matemáticas

Con el advenimiento de las ideas revolucionarias de Alan Turing de una computadora programable, o máquina de Turing , demostró que cualquier cálculo del mundo real puede traducirse en un cálculo equivalente que involucra una máquina de Turing. ^{[26] [27]} Esto se conoce como la tesis de Church-Turing .

Al poco tiempo se fabricaron los primeros ordenadores y el hardware informático creció a un ritmo tan rápido que el crecimiento, a través de la experiencia en la producción, se codificó en una relación empírica llamada ley de Moore . Esta "ley" es una tendencia proyectiva que establece que la cantidad de transistores en un circuito integrado se duplica cada dos años. ^[28] A medida que los transistores comenzaron a volverse cada vez más pequeños para almacenar más energía por área de superficie, los efectos cuánticos comenzaron a aparecer en la electrónica, lo que resultó en interferencias involuntarias. Esto condujo al advenimiento de la computación cuántica, que utiliza la mecánica cuántica para diseñar algoritmos.

En este punto, las computadoras cuánticas mostraron ser mucho más rápidas que las computadoras clásicas para ciertos problemas específicos. Un ejemplo de este problema fue desarrollado por David Deutsch y Richard Jozsa , conocido como el algoritmo Deutsch-Jozsa . Sin embargo, este problema tenía pocas o ninguna aplicación práctica. ^[2] Peter Shor en 1994 se le ocurrió un problema muy importante y práctico , uno de encontrar los factores primos de un número entero. El problema del logaritmo discreto , como se lo llamó, podría resolverse teóricamente de manera eficiente en una computadora cuántica, pero no en una computadora clásica, lo que demuestra que las computadoras cuánticas deberían ser más poderosas que las máquinas de Turing.

Desarrollo a partir de la teoría de la información

En la misma época en que la informática estaba revolucionando la informática, también lo hacía la teoría de la información y la comunicación, a través de Claude Shannon . ^{[29] [30] [31]} Shannon desarrolló dos teoremas fundamentales de la teoría de la información: el teorema de codificación del canal sin ruido y el teorema de codificación del canal ruidoso . También demostró que se podían utilizar códigos de corrección de errores para proteger la información que se enviaba.

La teoría de la información cuántica también siguió una trayectoria similar: en 1995, Ben Schumacher hizo un análogo al teorema de codificación sin ruido de Shannon utilizando el qubit . También se desarrolló una teoría de corrección de errores que permite a las computadoras cuánticas realizar cálculos eficientes independientemente del ruido y establecer una comunicación confiable a través de canales cuánticos ruidosos. ^[2]

Qubits y teoría de la información

La información cuántica difiere fuertemente de la información clásica, personificada por el bit , en muchas formas sorprendentes y desconocidas. Mientras que la unidad fundamental de la información clásica es el bit , la unidad más básica de la información cuántica es el qubit . La información clásica se mide utilizando la entropía de Shannon , mientras que el análogo mecánico cuántico es la entropía de Von Neumann . Dado un conjunto estadístico de sistemas mecánicos cuánticos con la matriz de densidad , viene dada por ^[2] Muchas de las mismas medidas de entropía en la teoría de la información clásica también se pueden generalizar al caso cuántico, como la entropía de Holevo ^[32] y la entropía cuántica condicional . ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle S(\rho )=-\operatorname {Tr} (\rho \ln \rho ).}$

A diferencia de los estados digitales clásicos (que son discretos), un qubit tiene un valor continuo, que se puede describir mediante una dirección en la esfera de Bloch . A pesar de tener un valor continuo de esta manera, un qubit es la unidad más pequeña posible de información cuántica y, a pesar de que el estado del qubit tiene un valor continuo, es imposible medir su valor con precisión. Cinco teoremas famosos describen los límites de la manipulación de la información cuántica. ^[2]

1. teorema de no teletransportación , que establece que un qubit no puede convertirse (totalmente) en bits clásicos; es decir, no puede "leerse" completamente.
2. teorema de no clonación , que impide que se copie un qubit arbitrario.
3. teorema de no eliminación , que impide que se elimine un qubit arbitrario.
4. teorema de no difusión , que impide que un qubit arbitrario se envíe a múltiples destinatarios, aunque puede transportarse de un lugar a otro ( por ejemplo , mediante teletransportación cuántica ).
5. Teorema de no ocultamiento , que demuestra la conservación de la información cuántica.

Estos teoremas se prueban a partir de la unitaridad , que según Leonard Susskind es el término técnico para la afirmación de que la información cuántica dentro del universo se conserva. ^{[33] :  94} Los cinco teoremas abren posibilidades en el procesamiento de la información cuántica.

Procesamiento de información cuántica

El estado de un cúbit contiene toda su información. Este estado se expresa frecuentemente como un vector en la esfera de Bloch. Este estado se puede cambiar aplicándoles transformaciones lineales o puertas cuánticas . Estas transformaciones unitarias se describen como rotaciones en la esfera de Bloch. Mientras que las puertas clásicas corresponden a las operaciones familiares de la lógica booleana , las puertas cuánticas son operadores unitarios físicos .

• Debido a la volatilidad de los sistemas cuánticos y a la imposibilidad de copiar estados, el almacenamiento de información cuántica es mucho más difícil que el almacenamiento de información clásica. Sin embargo, con el uso de la corrección de errores cuánticos , la información cuántica todavía se puede almacenar de manera confiable en principio. La existencia de códigos de corrección de errores cuánticos también ha llevado a la posibilidad de computación cuántica tolerante a fallas .
• Los bits clásicos pueden codificarse y recuperarse posteriormente de configuraciones de cúbits mediante el uso de puertas cuánticas. Por sí solo, un solo cúbit puede transmitir no más de un bit de información clásica accesible sobre su preparación. Este es el teorema de Holevo . Sin embargo, en la codificación superdensa, un emisor, al actuar sobre uno de dos cúbits entrelazados , puede transmitir dos bits de información accesible sobre su estado conjunto a un receptor.
• La información cuántica se puede mover en un canal cuántico , de forma análoga al concepto de canal de comunicaciones clásico . Los mensajes cuánticos tienen un tamaño finito, medido en qubits; los canales cuánticos tienen una capacidad de canal finita , medida en qubits por segundo.
• La información cuántica y los cambios en la información cuántica se pueden medir cuantitativamente utilizando un análogo de la entropía de Shannon , llamada entropía de von Neumann.
• En algunos casos, los algoritmos cuánticos pueden utilizarse para realizar cálculos más rápido que cualquier algoritmo clásico conocido. El ejemplo más famoso de esto es el algoritmo de Shor , que puede factorizar números en tiempo polinomial, en comparación con los mejores algoritmos clásicos que toman un tiempo subexponencial. Como la factorización es una parte importante de la seguridad del cifrado RSA , el algoritmo de Shor dio inicio al nuevo campo de la criptografía poscuántica que intenta encontrar esquemas de cifrado que sigan siendo seguros incluso cuando las computadoras cuánticas están en juego. Otros ejemplos de algoritmos que demuestran la supremacía cuántica incluyen el algoritmo de búsqueda de Grover , donde el algoritmo cuántico proporciona una aceleración cuadrática sobre el mejor algoritmo clásico posible. La clase de complejidad de problemas que una computadora cuántica puede resolver de manera eficiente se conoce como BQP .
• La distribución de claves cuánticas (QKD) permite la transmisión incondicionalmente segura de información clásica, a diferencia del cifrado clásico, que siempre puede romperse en teoría, aunque no en la práctica. Cabe señalar que se debaten ciertos puntos sutiles relacionados con la seguridad de la QKD.

El estudio de los temas y diferencias anteriores comprende la teoría de la información cuántica.

Relación con la mecánica cuántica

La mecánica cuántica es el estudio de cómo los sistemas físicos microscópicos cambian dinámicamente en la naturaleza. En el campo de la teoría de la información cuántica, los sistemas cuánticos estudiados se abstraen de cualquier contraparte del mundo real. Un qubit podría, por ejemplo, ser físicamente un fotón en una computadora cuántica óptica lineal , un ion en una computadora cuántica de iones atrapados , o podría ser una gran colección de átomos como en una computadora cuántica superconductora . Independientemente de la implementación física, los límites y las características de los qubits implícitos en la teoría de la información cuántica se mantienen ya que todos estos sistemas se describen matemáticamente por el mismo aparato de matrices de densidad sobre los números complejos . Otra diferencia importante con la mecánica cuántica es que mientras que la mecánica cuántica a menudo estudia sistemas de dimensión infinita como un oscilador armónico , la teoría de la información cuántica se ocupa tanto de los sistemas de variable continua ^[34] como de los sistemas de dimensión finita. ^{[8] [35] [36]}

Entropía e información

La entropía mide la incertidumbre en el estado de un sistema físico. ^[2] La entropía puede estudiarse desde el punto de vista de las teorías de información clásica y cuántica.

Teoría clásica de la información

La información clásica se basa en los conceptos de información expuestos por Claude Shannon . La información clásica, en principio, se puede almacenar en un bit de cadenas binarias. Cualquier sistema que tenga dos estados es un bit capaz. ^[37]

Entropía de Shannon

La entropía de Shannon es la cuantificación de la información obtenida al medir el valor de una variable aleatoria. Otra forma de pensar en ella es observar la incertidumbre de un sistema antes de la medición. Como resultado, la entropía, tal como la describe Shannon, puede verse como una medida de la incertidumbre antes de realizar una medición o como una medida de la información obtenida después de realizar dicha medición. ^[2]

La entropía de Shannon, escrita como una funcional de una distribución de probabilidad discreta, asociada a eventos , puede verse como la información promedio asociada a este conjunto de eventos, en unidades de bits: ${\displaystyle P(x_{1}),P(x_{2}),...,P(x_{n})}$ ${\displaystyle x_{1},...,x_{n}}$

$${\displaystyle H(X)=H[P(x_{1}),P(x_{2}),...,P(x_{n})]=-\sum _{i=1}^{n}P(x_{i})\log _{2}P(x_{i})}$$

Esta definición de entropía se puede utilizar para cuantificar los recursos físicos necesarios para almacenar la salida de una fuente de información. Las formas de interpretar la entropía de Shannon que se han analizado anteriormente suelen tener sentido únicamente cuando el número de muestras de un experimento es grande. ^[35]

Entropía de Rényi

La entropía de Rényi es una generalización de la entropía de Shannon definida anteriormente. La entropía de Rényi de orden r, escrita como una función de una distribución de probabilidad discreta, , asociada con eventos , se define como: ^[37] ${\displaystyle P(a_{1}),P(a_{2}),...,P(a_{n})}$ ${\displaystyle a_{1},...,a_{n}}$

$${\displaystyle H_{r}(A)={1 \over 1-r}\log _{2}\sum _{i=1}^{n}P^{r}(a_{i})}$$

para y . ${\displaystyle 0<r<\infty }$ ${\displaystyle r\neq 1}$

Llegamos a la definición de entropía de Shannon a partir de Rényi cuando , de entropía de Hartley (o máxima entropía) cuando , y de min entropía cuando . ${\displaystyle r\rightarrow 1}$ ${\displaystyle r\rightarrow 0}$ ${\displaystyle r\rightarrow \infty }$

Teoría de la información cuántica

La teoría de la información cuántica es en gran medida una extensión de la teoría de la información clásica a los sistemas cuánticos. La información clásica se produce cuando se realizan mediciones de sistemas cuánticos. ^[37]

Entropía de von Neumann

Una interpretación de la entropía de Shannon fue la incertidumbre asociada a una distribución de probabilidad. Cuando queremos describir la información o la incertidumbre de un estado cuántico, las distribuciones de probabilidad se reemplazan simplemente por operadores de densidad : ${\displaystyle \rho }$

$${\displaystyle S(\rho )\equiv -\mathrm {tr} (\rho \ \log _{2}\ \rho )=-\sum _{i}\lambda _{i}\ \log _{2}\ \lambda _{i},}$$

¿Dónde están los valores propios de ? ${\displaystyle \lambda _{i}}$ ${\displaystyle \rho }$

La entropía de von Neumann juega un papel en la información cuántica similar al papel que juega la entropía de Shannon en la información clásica.

Aplicaciones

Comunicación cuántica

La comunicación cuántica es una de las aplicaciones de la física cuántica y de la información cuántica. Existen algunos teoremas famosos, como el teorema de no clonación, que ilustran algunas propiedades importantes de la comunicación cuántica. La codificación densa y la teletransportación cuántica también son aplicaciones de la comunicación cuántica. Son dos formas opuestas de comunicarse mediante qubits. Mientras que la teletransportación transfiere un qubit de Alice y Bob comunicando dos bits clásicos bajo el supuesto de que Alice y Bob tienen un estado de Bell precompartido , la codificación densa transfiere dos bits clásicos de Alice a Bob utilizando un qubit, nuevamente bajo el mismo supuesto, de que Alice y Bob tienen un estado de Bell precompartido.

Distribución de claves cuánticas

Una de las aplicaciones más conocidas de la criptografía cuántica es la distribución de claves cuánticas , que proporciona una solución teórica al problema de seguridad de una clave clásica. La ventaja de la distribución de claves cuánticas es que es imposible copiar una clave cuántica debido al teorema de no clonación . Si alguien intenta leer datos codificados, el estado cuántico que se transmite cambiará. Esto podría usarse para detectar escuchas clandestinas.

BB84

El primer esquema de distribución de claves cuánticas, BB84 , fue desarrollado por Charles Bennett y Gilles Brassard en 1984. Generalmente se explica como un método para comunicar de forma segura una clave privada de un tercero a otro para su uso en el cifrado de un solo uso. ^[2]

E91

E91 fue creado por Artur Ekert en 1991. Su esquema utiliza pares de fotones entrelazados. Estos dos fotones pueden ser creados por Alice, Bob o por un tercero, incluida la espía Eve. Uno de los fotones se distribuye a Alice y el otro a Bob, de modo que cada uno termina con un fotón del par.

Este esquema se basa en dos propiedades del entrelazamiento cuántico:

1. Los estados entrelazados están perfectamente correlacionados, lo que significa que si Alice y Bob miden si sus partículas tienen polarización vertical u horizontal, siempre obtendrán la misma respuesta con un 100 % de probabilidad. Lo mismo sucede si ambos miden cualquier otro par de polarizaciones complementarias (ortogonales). Esto requiere que las dos partes distantes tengan una sincronización de direccionalidad exacta. Sin embargo, según la teoría de la mecánica cuántica, el estado cuántico es completamente aleatorio, por lo que es imposible para Alice predecir si obtendrá resultados de polarización vertical u horizontal.
2. Cualquier intento de espionaje por parte de Eva destruye este entrelazamiento cuántico de tal manera que Alicia y Bob puedan detectarlo.

B92

B92 es una versión más simple de BB84. ^[38]

La principal diferencia entre B92 y BB84:

• B92 solo necesita dos estados
• BB84 necesita 4 estados de polarización

Al igual que en el caso de BB84, Alice transmite a Bob una cadena de fotones codificados con bits elegidos al azar, pero esta vez Alice elige las bases que debe utilizar. Bob sigue eligiendo al azar una base con la que medir, pero si elige la base equivocada, no medirá nada, lo que está garantizado por las teorías de la mecánica cuántica. Bob puede simplemente decirle a Alice después de cada bit que ella envíe si lo midió correctamente. ^[39]

Computación cuántica

El modelo más utilizado en computación cuántica es el circuito cuántico , que se basa en el bit cuántico " qubit ". El qubit es algo análogo al bit en computación clásica. Los qubits pueden estar en un estado cuántico 1 o 0 , o pueden estar en una superposición de los estados 1 y 0. Sin embargo, cuando se miden qubits, el resultado de la medición es siempre un 0 o un 1; las probabilidades de estos dos resultados dependen del estado cuántico en el que se encontraban los qubits inmediatamente antes de la medición.

Cualquier algoritmo de cálculo cuántico puede representarse como una red de puertas lógicas cuánticas .

Decoherencia cuántica

Si un sistema cuántico estuviera perfectamente aislado, mantendría la coherencia perfectamente, pero sería imposible poner a prueba el sistema entero. Si no está perfectamente aislado, por ejemplo durante una medición, la coherencia se comparte con el entorno y parece perderse con el tiempo; este proceso se llama decoherencia cuántica. Como resultado de este proceso, el comportamiento cuántico aparentemente se pierde, de la misma manera que la energía parece perderse por fricción en la mecánica clásica.

Corrección de errores cuánticos

La corrección de errores cuánticos se utiliza en computación cuántica para proteger la información cuántica de errores debidos a la decoherencia y otros ruidos cuánticos . La corrección de errores cuánticos es esencial si se quiere lograr una computación cuántica tolerante a fallas que pueda lidiar no solo con el ruido en la información cuántica almacenada, sino también con puertas cuánticas defectuosas, preparación cuántica defectuosa y mediciones defectuosas.

Peter Shor fue el primero en descubrir este método de formulación de un código de corrección de errores cuánticos almacenando la información de un cúbit en un estado altamente entrelazado de cúbits ancilares . Un código de corrección de errores cuánticos protege la información cuántica contra errores.

Revistas

Muchas revistas publican investigaciones sobre ciencia de la información cuántica , aunque sólo unas pocas se dedican a esta área. Entre ellas se encuentran:

• Revista internacional de información cuántica
• npj Información Cuántica
• Cuántico
• Información y computación cuántica
• Procesamiento de información cuántica
• Ciencia y tecnología cuántica

Véase también

• Mecánica cuántica categórica
• Los experimentos mentales de Einstein
• Interpretaciones de la mecánica cuántica
• Medida de valor de operador positivo (POVM)
• Reloj cuántico
• Entrelazamiento cuántico
• Fundamentos cuánticos
• Ciencia de la información cuántica
• Mecánica estadística cuántica
• Cubit
• Qutrit
• Subespacio típico

Referencias

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