Computadora cuántica de iones atrapados

Implementación propuesta de computadora cuántica

Trampa de iones de chip para computación cuántica de 2011 en NIST

Una computadora cuántica de iones atrapados es un enfoque propuesto para una computadora cuántica a gran escala . Los iones , o partículas atómicas cargadas, pueden confinarse y suspenderse en el espacio libre mediante campos electromagnéticos . Los qubits se almacenan en estados electrónicos estables de cada ion, y la información cuántica se puede transferir mediante el movimiento cuantificado colectivo de los iones en una trampa compartida (interactuando a través de la fuerza de Coulomb ). Los láseres se aplican para inducir el acoplamiento entre los estados de qubit (para operaciones de un solo qubit) o ​​el acoplamiento entre los estados de qubit internos y los estados de movimiento externos (para entrelazamiento entre qubits). ^[1]

Las operaciones fundamentales de una computadora cuántica se han demostrado experimentalmente con la mayor precisión actual en sistemas de iones atrapados. Los esquemas prometedores en desarrollo para escalar el sistema a cantidades arbitrariamente grandes de qubits incluyen el transporte de iones a ubicaciones espacialmente distintas en una serie de trampas de iones , la construcción de grandes estados entrelazados a través de redes fotónicamente conectadas de cadenas de iones remotamente entrelazadas y combinaciones de estas dos ideas. Esto convierte al sistema informático cuántico de iones atrapados en una de las arquitecturas más prometedoras para un ordenador cuántico universal y escalable. En diciembre de 2023, la mayor cantidad de partículas que pueden entrelazarse de forma controlable es 32 iones atrapados. ^[2]

Historia

El primer esquema de implementación para una puerta cuántica NO controlada fue propuesto por Ignacio Cirac y Peter Zoller en 1995, ^[3] específicamente para el sistema de iones atrapados. El mismo año, se realizó experimentalmente un paso clave en la puerta NO controlada en el NIST Ion Storage Group, y la investigación en computación cuántica comenzó a despegar en todo el mundo. ^{[ cita necesaria ]}

Modelo a escala simplificado ^[4]

En 2021, investigadores de la Universidad de Innsbruck presentaron un demostrador de computación cuántica que cabe dentro de dos bastidores de servidores de 19 pulgadas , la primera computadora cuántica compacta de iones atrapados que cumple con los estándares de calidad del mundo. ^{[5] [4]}

trampa de pablo

Trampa de Paul lineal clásica en Innsbruck para una cadena de iones de calcio

La trampa de iones electrodinámica de cuadrupolo que se utiliza actualmente en la investigación de la computación cuántica de iones atrapados fue inventada en la década de 1950 por Wolfgang Paul (quien recibió el Premio Nobel por su trabajo en 1989 ^[6] ). Las partículas cargadas no pueden quedar atrapadas en 3D solo por fuerzas electrostáticas debido al teorema de Earnshaw . En su lugar, se aplica un campo eléctrico que oscila en radiofrecuencia (RF), formando un potencial con la forma de una silla de montar que gira en la frecuencia de RF. Si el campo de RF tiene los parámetros correctos (frecuencia de oscilación e intensidad de campo), la partícula cargada queda efectivamente atrapada en el punto de silla por una fuerza restauradora, con el movimiento descrito por un conjunto de ecuaciones de Mathieu . ^[1]

Este punto de silla es el punto de magnitud de energía minimizada, , para los iones en el campo potencial. ^[7] La ​​trampa de Paul se describe a menudo como un pozo de potencial armónico que atrapa iones en dos dimensiones (suponiendo y sin pérdida de generalidad) y no atrapa iones en la dirección. Cuando hay varios iones en el punto de silla y el sistema está en equilibrio, los iones solo tienen libertad para moverse hacia adentro . Por lo tanto, los iones se repelerán entre sí y crearán una configuración vertical , siendo el caso más simple una cadena lineal de sólo unos pocos iones. ^{[8] [9] [10] [11]} Las interacciones de Coulomb de complejidad creciente crearán una configuración iónica más compleja si se inicializan muchos iones en la misma trampa. ^{[1] [10]} Además, las vibraciones adicionales de los iones añadidos complican enormemente el sistema cuántico, lo que dificulta la inicialización y el cálculo. ^[11] ${\displaystyle |E(\mathbf {x} )|}$ ${\displaystyle {\hat {x}}}$ ${\displaystyle {\widehat {y}}}$ ${\displaystyle {\widehat {z}}}$ ${\displaystyle {\widehat {z}}}$ ${\displaystyle {\widehat {z}}}$

Una vez atrapados, los iones deben enfriarse de manera que (ver régimen de Lamb Dicke ). Esto se puede lograr mediante una combinación de enfriamiento Doppler y enfriamiento de banda lateral resuelta . A esta temperatura tan baja, la energía vibratoria en la trampa de iones se cuantifica en fonones mediante los estados propios de energía de la cadena iónica, que se denominan modos de vibración del centro de masa. La energía de un solo fonón viene dada por la relación . Estos estados cuánticos ocurren cuando los iones atrapados vibran juntos y quedan completamente aislados del entorno externo. Si los iones no están adecuadamente aislados, puede producirse ruido debido a la interacción de los iones con campos electromagnéticos externos, lo que crea movimientos aleatorios y destruye los estados de energía cuantificados. ^[1] ${\displaystyle k_{\rm {B}}T\ll \hbar \omega _{z}}$ ${\displaystyle \hbar \omega _{z}}$

Requisitos para la computación cuántica

Iones de magnesio en una trampa.

No se conocen todos los requisitos para una computadora cuántica funcional, pero existen muchos requisitos generalmente aceptados. David DiVincenzo describió varios de estos criterios para la computación cuántica . ^[1]

Qubits

Cualquier sistema cuántico de dos niveles puede formar un qubit, y existen dos formas predominantes de formar un qubit utilizando los estados electrónicos de un ion:

1. Dos niveles hiperfinos de estado fundamental (se denominan "qubits hiperfinos")
2. Un nivel de estado fundamental y un nivel excitado (se denominan "qubits ópticos")

Los qubits hiperfinos son extremadamente longevos (tiempo de desintegración del orden de miles a millones de años) y estables en fase/frecuencia (tradicionalmente utilizados para estándares de frecuencia atómica). ^[11] Los qubits ópticos también tienen una vida relativamente larga (con un tiempo de caída del orden de un segundo), en comparación con el tiempo de operación de la puerta lógica (que es del orden de microsegundos ). El uso de cada tipo de qubit plantea sus propios desafíos en el laboratorio.

Inicialización

Los estados de qubit iónicos se pueden preparar en un estado de qubit específico mediante un proceso llamado bombeo óptico . En este proceso, un láser acopla el ion a algunos estados excitados que eventualmente decaen a un estado que no está acoplado al láser. Una vez que el ion alcanza ese estado, no tiene niveles excitados a los que acoplarse en presencia de ese láser y, por lo tanto, permanece en ese estado. Si el ion decae a uno de los otros estados, el láser continuará excitando el ion hasta que decaiga al estado que no interactúa con el láser. Este proceso de inicialización es estándar en muchos experimentos de física y se puede realizar con una fidelidad extremadamente alta (>99,9%). ^[12]

Por lo tanto, el estado inicial del sistema para la computación cuántica puede describirse mediante los iones en sus estados fundamentales hiperfinos y de movimiento, lo que da como resultado un estado inicial de fonones en el centro de masa de (cero fonones). ^[1] ${\displaystyle |0\rangle }$

Medición

Medir el estado del qubit almacenado en un ion es bastante sencillo. Normalmente, se aplica un láser al ion que acopla solo uno de los estados del qubit. Cuando el ion colapsa a este estado durante el proceso de medición, el láser lo excitará, lo que dará como resultado la liberación de un fotón cuando el ion decaiga del estado excitado. Después de la desintegración, el láser excita continuamente el ion y emite fotones repetidamente. Estos fotones pueden ser recolectados por un tubo fotomultiplicador (PMT) o una cámara de dispositivo de carga acoplada (CCD). Si el ion colapsa al otro estado de qubit, entonces no interactúa con el láser y no se emite ningún fotón. Contando el número de fotones recogidos, se puede determinar el estado del ion con una precisión muy alta (>99,99%). ^[13]

Rotación arbitraria de un solo qubit

Uno de los requisitos de la computación cuántica universal es cambiar de manera coherente el estado de un solo qubit. Por ejemplo, esto puede transformar un qubit que comienza en 0 en cualquier superposición arbitraria de 0 y 1 definida por el usuario. En un sistema de iones atrapados, esto a menudo se hace mediante transiciones dipolares magnéticas o transiciones Raman estimuladas para qubits hiperfinos y transiciones cuadrupolares eléctricas para qubits ópticos. El término "rotación" alude a la representación de la esfera de Bloch de un qubit en estado puro. La fidelidad de la puerta puede ser superior al 99%.

Los operadores de rotación y se pueden aplicar a iones individuales manipulando la frecuencia de un campo electromagnético externo y exponiendo los iones al campo durante períodos de tiempo específicos. Estos controles crean un hamiltoniano de la forma . Aquí, y están los operadores de subida y bajada del giro (ver Operador de escalera ). Estas rotaciones son los componentes básicos universales de las puertas de un solo qubit en la computación cuántica. ^[1] ${\displaystyle R_{x}(\theta )}$ ${\displaystyle R_{y}(\theta )}$ ${\displaystyle H_{I}^{i}=\hbar \Omega /2(S_{+}\exp(i\phi )+S_{-}\exp(-i\phi ))}$ ${\displaystyle S_{+}}$ ${\displaystyle S_{-}}$

Para obtener el hamiltoniano para la interacción ion-láser, aplique el modelo de Jaynes-Cummings . Una vez encontrado el hamiltoniano, la fórmula para la operación unitaria realizada en el qubit se puede derivar utilizando los principios de la evolución del tiempo cuántico. Aunque este modelo utiliza la aproximación de la onda giratoria , demuestra ser eficaz para los propósitos de la computación cuántica de iones atrapados. ^[1]

Dos puertas entrelazadas de qubits

Además de la puerta NO controlada propuesta por Cirac y Zoller en 1995, desde entonces se han propuesto e implementado experimentalmente muchos esquemas equivalentes, pero más sólidos. Trabajo teórico reciente de JJ. García-Ripoll, Cirac y Zoller han demostrado que no existen limitaciones fundamentales para la velocidad de las puertas entrelazadas, pero las puertas en este régimen impulsivo (más rápido que 1 microsegundo) aún no se han demostrado experimentalmente. La fidelidad de estas implementaciones ha sido superior al 99%. ^[14]

Diseños de trampas escalables

Las computadoras cuánticas deben ser capaces de inicializar, almacenar y manipular muchos qubits a la vez para resolver problemas computacionales difíciles. Sin embargo, como se analizó anteriormente, se puede almacenar un número finito de qubits en cada trampa manteniendo sus capacidades computacionales. Por tanto, es necesario diseñar trampas de iones interconectadas que sean capaces de transferir información de una trampa a otra. Los iones se pueden separar de la misma región de interacción en regiones de almacenamiento individuales y volver a juntarlos sin perder la información cuántica almacenada en sus estados internos. También se pueden hacer que los iones giren en las esquinas de una unión en "T", lo que permite un diseño de matriz de trampa bidimensional. También se han empleado técnicas de fabricación de semiconductores para fabricar la nueva generación de trampas, haciendo realidad la "trampa de iones en un chip". Un ejemplo es el dispositivo cuántico de carga acoplada (QCCD) diseñado por D. Kielpinski, Christopher Monroe y David J. Wineland . ^[15] Los QCCD se parecen a laberintos de electrodos con áreas designadas para almacenar y manipular qubits.

El potencial eléctrico variable creado por los electrodos puede atrapar iones en regiones específicas y moverlos a través de los canales de transporte, lo que elimina la necesidad de contener todos los iones en una sola trampa. Los iones en la región de memoria del QCCD están aislados de cualquier operación y, por lo tanto, la información contenida en sus estados se conserva para su uso posterior. Las puertas, incluidas aquellas que entrelazan dos estados iónicos, se aplican a los qubits en la región de interacción mediante el método ya descrito en este artículo. ^[15]

Decoherencia en trampas escalables.

Cuando un ion se transporta entre regiones en una trampa interconectada y se somete a un campo magnético no uniforme, puede producirse decoherencia en la forma de la siguiente ecuación (consulte el efecto Zeeman ). ^[15] Esto cambia efectivamente la fase relativa del estado cuántico. Las flechas hacia arriba y hacia abajo corresponden a un estado de qubit de superposición general, en este caso los estados fundamental y excitado del ion.

${\displaystyle \left|\uparrow \right\rangle +\left|\downarrow \right\rangle \longrightarrow \exp(i\alpha )\left|\uparrow \right\rangle +\left|\downarrow \right\rangle }$

Podrían surgir fases relativas adicionales debido a movimientos físicos de la trampa o a la presencia de campos eléctricos no deseados. Si el usuario pudiera determinar el parámetro α, tener en cuenta esta decoherencia sería relativamente sencillo, ya que existen procesos de información cuántica conocidos para corregir una fase relativa. ^[1] Sin embargo, dado que α de la interacción con el campo magnético depende de la trayectoria, el problema es muy complejo. Teniendo en cuenta las múltiples formas en que se puede introducir la decoherencia de una fase relativa en una trampa de iones, reinventar el estado de los iones en una nueva base que minimice la decoherencia podría ser una forma de eliminar el problema.

Una forma de combatir la decoherencia es representar el estado cuántico en una nueva base llamada subespacios libres de decoherencia , o DFS, con estados base y . El DFS es en realidad el subespacio de dos estados iónicos, de modo que si ambos iones adquieren la misma fase relativa, el estado cuántico total en el DFS no se verá afectado. ^[15] ${\displaystyle \left|\uparrow \downarrow \right\rangle }$ ${\displaystyle \left|\downarrow \uparrow \right\rangle }$

Desafíos

Las computadoras cuánticas de iones atrapados cumplen teóricamente con todos los criterios de DiVincenzo para la computación cuántica, pero la implementación del sistema puede ser bastante difícil. Los principales desafíos que enfrenta la computación cuántica de iones atrapados son la inicialización de los estados de movimiento del ion y la vida relativamente breve de los estados de los fonones. ^[1] La decoherencia también resulta difícil de eliminar y se produce cuando los qubits interactúan con el entorno externo de forma no deseada. ^[3]

Implementación de la puerta CNOT

La puerta NOT controlada es un componente crucial para la computación cuántica, ya que cualquier puerta cuántica puede crearse mediante una combinación de puertas CNOT y rotaciones de un solo qubit. ^[11] Por lo tanto, es importante que una computadora cuántica de iones atrapados pueda realizar esta operación cumpliendo los siguientes tres requisitos.

En primer lugar, la computadora cuántica de iones atrapados debe poder realizar rotaciones arbitrarias en qubits, que ya se analizan en la sección "rotación arbitraria de un solo qubit".

El siguiente componente de una puerta CNOT es la puerta de cambio de fase controlada, o la puerta X controlada (ver puerta de lógica cuántica ). En una computadora cuántica de iones atrapados, el estado del centro de masa del fonón funciona como el qubit de control, y el estado de espín atómico interno del ion es el qubit de trabajo. Por lo tanto, la fase del qubit de trabajo se invertirá si el qubit de fonones está en el estado . ${\displaystyle |1\rangle }$

Por último, se debe implementar una puerta SWAP, que actúe tanto sobre el estado de iones como sobre el de fonones. ^[1]

Se presentan dos esquemas alternativos para representar las puertas CNOT en Quantum Computation and Quantum Information de Michael Nielsen e Isaac Chuang y en Quantum Computation with Cold Trapped Ions de Cirac y Zoller . ^{[1] [3]}

Referencias

1. Nielsen, Michael A. (2010). Computación cuántica e información cuántica . Chuang, Isaac L., 1968– (edición del décimo aniversario). Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9781107002173. OCLC  665137861.
2. Moisés, SA; Baldwin, CH; Allman, MS; Ancona, R.; Ascarrunz, L.; Barnes, C.; Bartolotta, J.; Björk, B.; Blanchard, P.; Bohn, M.; Bohnet, JG; Brown, Carolina del Norte; Burdick, N. Q.; Burton, WC; Campbell, SL (18 de diciembre de 2023). "Un procesador cuántico de iones atrapados en pista de carreras". Revisión física X. 13 (4). arXiv : 2305.03828 . doi : 10.1103/PhysRevX.13.041052. ISSN  2160-3308.
3. Cirac, JI; Zoller, P. (15 de mayo de 1995). "Computaciones cuánticas con iones atrapados en frío". Cartas de revisión física . 74 (20): 4091–4094. Código bibliográfico : 1995PhRvL..74.4091C. doi :10.1103/physrevlett.74.4091. ISSN  0031-9007. PMID  10058410.
4. Pogorelov, I.; Feldker, T.; Marciniak, cap. D.; Postler, L.; Jacob, G.; Krieglsteiner, O.; Podlesnic, V.; Metanfetamina, M.; Negnevitsky, V.; Stadler, M.; Höfer, B.; Wächter, C.; Lakhmanskiy, K.; Blatt, R.; Schindler, P.; Monz, T. (17 de junio de 2021). "Demostración de computación cuántica con trampa de iones compacta". PRX Cuántico . 2 (2): 020343. arXiv : 2101.11390 . Código Bib : 2021PRXQ....2b0343P. doi :10.1103/PRXQuantum.2.020343. S2CID  231719119. Archivado desde el original el 11 de julio de 2021 . Consultado el 11 de julio de 2021 .
5. "La computadora cuántica es la más pequeña jamás creada, afirman los físicos". Mundo de la Física . 7 de julio de 2021. Archivado desde el original el 11 de julio de 2021 . Consultado el 11 de julio de 2021 .
6. "El Premio Nobel de Física 1989". Archivado desde el original el 16 de diciembre de 2005 . Consultado el 22 de junio de 2005 .
7. "Introducción a la computación cuántica con trampas de iones | Departamento de Física de la Universidad de Oxford". www2.physics.ox.ac.uk . Archivado desde el original el 12 de noviembre de 2018 . Consultado el 5 de noviembre de 2018 .
8. Waki, yo; Kassner, S.; Birkl, G.; Walther, H. (30 de marzo de 1992). "Observación de estructuras ordenadas de iones enfriados por láser en un anillo de almacenamiento cuadrupolo". Física. Rev. Lett . 68 (13): 2007--2010. doi : 10.1103/PhysRevLett.68.2007.
9. Raizen, MG; Gilligan, JM; Bergquist, JC; Itano, WM; Wineland, DJ (1 de mayo de 1992). "Cristales iónicos en una trampa de Paul lineal". Física. Rev. A. 45 (9): 6493--6501. doi :10.1103/PhysRevA.45.6493.
10. Birkl, G.; Kassner, S.; Walther, H. (28 de mayo de 1992). "Estructuras de múltiples capas de iones de 24Mg+ refrigerados por láser en un anillo de almacenamiento cuadrupolo". Naturaleza . 357 (6376): 310--313. doi :10.1038/357310a0.
11. , B; Leibfried, D; Monroe, C; Wineland, D (2004). "Computación cuántica con Qubits hiperfinos de iones atrapados". Procesamiento de información cuántica . 3 (1–5): 45–59. doi :10.1007/s11128-004-9417-3. hdl : 2027.42/45527 . S2CID  22586758.
12. Schindler, Philipp; Negro, Daniel; Monz, Thomas; Barreiro, Julio T.; Martínez, Esteban; Wang, Shannon X.; Esteban Quint; Brandl, Matías F.; Nebendahl, Volckmar (2013). "Un procesador de información cuántica con iones atrapados". Nueva Revista de Física . 15 (12): 123012. arXiv : 1308.3096 . Código Bib : 2013NJPh...15l3012S. doi :10.1088/1367-2630/15/12/123012. ISSN  1367-2630. S2CID  55746874. Archivado desde el original el 27 de octubre de 2021 . Consultado el 4 de diciembre de 2018 .
13. An, Fangzhao Alex; Ransford, Antonio; Schaffer, Andrés; Sletten, Lucas R.; Gaebler, John; Hostetter, James; Vittorini, Grahame (19 de septiembre de 2022). "Preparación y medición del estado de alta fidelidad de qubits hiperfinos de iones con $ I>\frac{1}{2}$". Cartas de revisión física . 129 (13): 130501. arXiv : 2203.01920 . doi : 10.1103/PhysRevLett.129.130501. PMID  36206427. S2CID  252391492.
14. García-Ripoll, JJ; Zoller, P.; Cirac, JI (7 de octubre de 2003). "Puertas rápidas y robustas de dos qubits para computación cuántica escalable con trampas de iones". Cartas de revisión física . 91 (15): 157901. arXiv : quant-ph/0306006 . doi :10.1103/PhysRevLett.91.157901. PMID  14611499. S2CID  119414046.
15. Kielpinski, D.; Monroe, C.; Wineland, DJ (junio de 2002). "Arquitectura para una computadora cuántica con trampa de iones a gran escala" (PDF) . Naturaleza . 417 (6890): 709–711. Código Bib :2002Natur.417..709K. doi : 10.1038/naturaleza00784. hdl : 2027.42/62880 . ISSN  0028-0836. PMID  12066177. S2CID  4347109. Archivado desde el original el 27 de octubre de 2021 . Consultado el 26 de septiembre de 2019 .

Recursos adicionales

• Wineland, DJ; Monroe, C.; Itano, WM; Leibfried, D.; Rey, SER; Meekhof, DM (1998). "Cuestiones experimentales en la manipulación coherente del estado cuántico de iones atómicos atrapados". Revista de Investigación del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología . 103 (3): 259–328. arXiv : quant-ph/9710025 . doi :10.6028/jres.103.019. PMC  4898965 . PMID  28009379.
• Leibfried, D; Blatt, R; Monroe, C; Wineland, D (2003). "Dinámica cuántica de iones individuales atrapados". Reseñas de Física Moderna . 75 (1): 281–324. Código Bib : 2003RvMP...75..281L. doi :10.1103/revmodphys.75.281.
• Steane, A. (1997). "El procesador de información cuántica de trampa de iones". Aplica. Física. B . 64 (6): 623–643. arXiv : quant-ph/9608011 . Código bibliográfico : 1996ApPhB..64..623S. doi :10.1007/s003400050225. S2CID  2061791.
• Monroe, C.; et al. (1995). "Demostración de una puerta de lógica cuántica fundamental". Física. Rev. Lett . 75 (25): 4714–4717. Código bibliográfico : 1995PhRvL..75.4714M. doi : 10.1103/physrevlett.75.4714 . PMID  10059979.
• Computadora de iones atrapados en arxiv.org
• Friedenauer, A.; Schmitz, H.; Glueckert, JT; Porras, D.; Schaetz, T. (2008). "Simulación de un imán cuántico con iones atrapados". Física de la Naturaleza . 4 (10): 757–761. Código bibliográfico : 2008NatPh...4..757F. doi : 10.1038/nphys1032 .
• Moehring, DL; Maunz, P.; Olmschenk, S.; Younge, KC; Matsukevich, DN; Duan, LM; Monroe, C. (2007). "Entrelazamiento de bits cuánticos de un solo átomo a distancia". Naturaleza . 449 (7158): 68–71. Código Bib :2007Natur.449...68M. doi : 10.1038/naturaleza06118. hdl : 2027.42/62780 . PMID  17805290. S2CID  19624141.
• Palo, D.; Hensinger, WK; Olmschenk, S.; Madsen, MJ; Schwab, K.; Monroe, C. (2006). "Trampa de iones en un chip semiconductor". Física de la Naturaleza . 2 (1): 36–39. arXiv : quant-ph/0601052 . Código bibliográfico : 2006NatPh...2...36S. doi : 10.1038/nphys171. S2CID  5419269.
• Leibfried, D.; Knill, E.; Seidelin, S.; Britton, J.; Blakestad, RB; Chiaverini, J.; Hume, DB; Itano, WM; Jost, JD; Langer, C.; Ozeri, R.; Reichle, R.; Wineland, DJ (2005). "Creación de un estado de 'gato de Schrödinger' de seis átomos". Naturaleza . 438 (7068): 639–642. Código Bib :2005Natur.438..639L. doi : 10.1038/naturaleza04251. PMID  16319885. S2CID  4370887.
• Häffner, H.; Hänsel, W.; Roos, CF; Benhelm, J.; Chek-al-kar, D.; Chwalla, M.; Körber, T.; Rapol, UD; Riebe, M.; Schmidt, PO; Becher, C.; Gühne, O.; Dür, W.; Blatt, R. (2005). "Entrelazamiento escalable de múltiples partículas de iones atrapados". Naturaleza . 438 (7068): 643–646. arXiv : quant-ph/0603217 . Código Bib :2005Natur.438..643H. doi : 10.1038/naturaleza04279. PMID  16319886. S2CID  4411480.
• Chiaverini, J.; Britton, J.; Leibfried, D.; Knill, E.; Barrett, Doctor en Medicina; Blakestad, RB; Itano, WM; Jost, JD; Langer, C.; Ozeri, R.; Schaetz, T.; Wineland, DJ (2005). "Implementación de la transformada cuántica semiclásica de Fourier en un sistema escalable". Ciencia . 308 (5724): 997–1000. Código Bib : 2005 Ciencia... 308..997C. doi : 10.1126/ciencia.1110335. PMID  15890877. S2CID  15550997.
• Blínov, BB; Moehring, DL; Duan, L.-M.; Monroe, C. (2004). "Observación del entrelazamiento entre un solo átomo atrapado y un solo fotón" (PDF) . Naturaleza . 428 (6979): 153-157. Código Bib :2004Natur.428..153B. doi : 10.1038/naturaleza02377. hdl : 2027.42/62924 . PMID  15014494. S2CID  4314514.
• Chiaverini, J.; Leibried, D.; Schaetz, T.; Barrett, Doctor en Medicina; Blakestad, RB; Britton, J.; Itano, WM; Jost, JD; Knill, E.; Langer, C.; Ozeri, R.; Wineland, DJ (2004). "Realización de la corrección de errores cuánticos". Naturaleza . 432 (7017): 602–605. Código Bib :2004Natur.432..602C. doi : 10.1038/naturaleza03074. PMID  15577904. S2CID  167898.
• Riebe, M.; Häffner, H.; Roos, CF; Hänsel, W.; Benhelm, J.; Lancaster, GPT; Körber, TW; Becher, C.; Schmidt-Kaler, F.; James, DFV; Blatt, R. (2004). "Teletransportación cuántica determinista con átomos". Naturaleza . 429 (6993): 734–737. Código Bib :2004Natur.429..734R. doi : 10.1038/naturaleza02570. PMID  15201903. S2CID  4397716.
• Barrett, Doctor en Medicina; Chiaverini, J.; Schaetz, T.; Britton, J.; Itano, WM; Jost, JD; Knill, E.; Langer, C.; Leibfried, D.; Ozeri, R.; Wineland, DJ (2004). "Teletransportación cuántica determinista de qubits atómicos". Naturaleza . 429 (6993): 737–739. Código Bib :2004Natur.429..737B. doi : 10.1038/naturaleza02608. PMID  15201904. S2CID  1608775.
• Roos, CF; Riebe, M.; Häffner, H.; Hänsel, W.; Benhelm, J.; Lancaster, GPT; Becher, C.; Schmidt-Kaler, F.; Blatt, R. (2004). "Control y medición del estado entrelazado de tres qubits". Ciencia . 304 (5676): 1478–1480. Código Bib : 2004 Ciencia... 304.1478R. doi : 10.1126/ciencia.1097522. PMID  15178795. S2CID  12020439.