Potencial termodinámico

Un potencial termodinámico (o más precisamente, una energía potencial termodinámica) ^[1]^[2] es una cantidad escalar que se utiliza para representar el estado termodinámico de un sistema . Al igual que en mecánica , donde la energía potencial se define como la capacidad de realizar trabajo, de manera similar, diferentes potenciales tienen diferentes significados. El concepto de potenciales termodinámicos fue introducido por Pierre Duhem en 1886. Josiah Willard Gibbs en sus artículos utilizó el término funciones fundamentales . Si bien los potenciales termodinámicos no se pueden medir directamente, se pueden predecir utilizando química computacional. ^[3]

Un potencial termodinámico principal que tiene una interpretación física es la energía interna $U$ . Es la energía de configuración de un sistema dado de fuerzas conservativas (por eso se llama potencial) y solo tiene significado con respecto a un conjunto definido de referencias (o datos). Las expresiones para todos los demás potenciales de energía termodinámica se pueden derivar mediante transformadas de Legendre a partir de una expresión para $U$ . En otras palabras, cada potencial termodinámico es equivalente a otros potenciales termodinámicos; cada potencial es una expresión diferente de los demás.

En termodinámica , las fuerzas externas, como la gravedad , se consideran como contribuyentes a la energía total en lugar de a los potenciales termodinámicos. Por ejemplo, el fluido de trabajo en una máquina de vapor ubicada en la cima del Monte Everest tiene una energía total mayor debido a la gravedad que la que tiene en el fondo de la Fosa de las Marianas , pero los mismos potenciales termodinámicos. Esto se debe a que la energía potencial gravitatoria pertenece a la energía total en lugar de a los potenciales termodinámicos como la energía interna.

Descripción e interpretación

Cinco potenciales termodinámicos comunes son: ^[4]

donde $T$ = temperatura , $S$ = entropía , $p$ = presión , $V$ = volumen . $N i$ es el número de partículas de tipo $i$ en el sistema y $μ i$ es el potencial químico para una partícula de tipo $i . El conjunto de todos$ $los N i$ también se incluyen como variables naturales, pero se pueden ignorar cuando no se producen reacciones químicas que las hagan cambiar. La energía libre de Helmholtz se denomina en la norma ISO/IEC energía de Helmholtz [ ^1] o función de Helmholtz. A menudo se denota con el símbolo $F$ , pero la IUPAC , ^[5]ISO e IEC prefieren el uso de $A.$ ^[6]

Estos cinco potenciales comunes son todas energías potenciales, pero también existen potenciales de entropía . El cuadrado termodinámico se puede utilizar como herramienta para recordar y derivar algunos de los potenciales.

Al igual que en mecánica , donde la energía potencial se define como la capacidad de realizar trabajo, de manera similar diferentes potenciales tienen diferentes significados como los siguientes:

La energía interna ( $U$ ) es la capacidad de realizar trabajo más la capacidad de liberar calor.
La energía de Gibbs ^[2] ( $G$ ) es la capacidad de realizar trabajo no mecánico.
La entalpía ( $H$ ) es la capacidad de realizar trabajo no mecánico más la capacidad de liberar calor.
La energía de Helmholtz ^[1] ( $F$ ) es la capacidad de realizar trabajo mecánico más trabajo no mecánico.

A partir de estos significados (que realmente se aplican en condiciones específicas, por ejemplo, presión constante, temperatura, etc.), para cambios positivos (por ejemplo, $Δ U > 0$ ), podemos decir que $Δ U$ es la energía añadida al sistema, $Δ F$ es el trabajo total realizado sobre él, $Δ G$ es el trabajo no mecánico realizado sobre él y $Δ H$ es la suma del trabajo no mecánico realizado sobre el sistema y el calor que se le da.

Obsérvese que la suma de la energía interna se conserva, pero la suma de la energía de Gibbs, o energía de Helmholtz, no se conserva, a pesar de que se la denomina "energía". Se puede interpretar mejor como el potencial para realizar "trabajo útil", y el potencial puede desperdiciarse. ^[7]

Los potenciales termodinámicos son muy útiles para calcular los resultados de equilibrio de una reacción química o para medir las propiedades de los materiales en una reacción química. Las reacciones químicas suelen tener lugar bajo ciertas restricciones, como presión y temperatura constantes o entropía y volumen constantes, y cuando esto es así, entra en juego un potencial termodinámico correspondiente. Al igual que en mecánica, el sistema tenderá hacia un valor menor de un potencial y, en equilibrio, bajo estas restricciones, el potencial adoptará el valor mínimo inmutable. Los potenciales termodinámicos también se pueden utilizar para estimar la cantidad total de energía disponible de un sistema termodinámico bajo la restricción adecuada.

En particular: (ver principio de energía mínima para una derivación) ^[8]

Cuando la entropía $S$ y los "parámetros externos" (por ejemplo, el volumen) de un sistema cerrado se mantienen constantes, la energía interna $U$ disminuye y alcanza un valor mínimo en el equilibrio. Esto se desprende de la primera y la segunda ley de la termodinámica y se denomina principio de energía mínima . Las tres afirmaciones siguientes se derivan directamente de este principio.
Cuando la temperatura $T$ y los parámetros externos de un sistema cerrado se mantienen constantes, la energía libre de Helmholtz $F$ disminuye y alcanza un valor mínimo en el equilibrio.
Cuando la presión $p$ y los parámetros externos de un sistema cerrado se mantienen constantes, la entalpía $H$ disminuye y alcanza un valor mínimo en el equilibrio.
Cuando la temperatura $T$ , la presión $p$ y los parámetros externos de un sistema cerrado se mantienen constantes, la energía libre de Gibbs $G$ disminuye y alcanza un valor mínimo en el equilibrio.

Variables naturales

Para cada potencial termodinámico, existen variables termodinámicas que deben mantenerse constantes para especificar el valor del potencial en un estado de equilibrio termodinámico, como las variables independientes de una función matemática. Estas variables se denominan variables naturales de ese potencial. ^[9] Las variables naturales son importantes no solo para especificar el valor del potencial en el equilibrio, sino también porque si un potencial termodinámico se puede determinar como una función de sus variables naturales, todas las propiedades termodinámicas del sistema se pueden encontrar tomando derivadas parciales de ese potencial con respecto a sus variables naturales y esto no es cierto para ninguna otra combinación de variables. Si un potencial termodinámico no se da como una función de sus variables naturales, en general, no producirá todas las propiedades termodinámicas del sistema.

El conjunto de variables naturales para cada uno de los cuatro potenciales termodinámicos anteriores se forma a partir de una combinación de las variables $T$ , $S$ , $p$ y $V , excluyendo cualquier par de$ variables conjugadas ; no existe un conjunto de variables naturales para un potencial que incluya las variables $T$ - $S$ o $p$ - $V$ juntas como variables conjugadas para la energía. Una excepción a esta regla son los pares conjugados $N i$ − $μ i$ , ya que no hay razón para ignorarlos en los potenciales termodinámicos y, de hecho, podemos definir adicionalmente los cuatro potenciales para cada especie. ^[10] Utilizando la notación IUPAC en la que los corchetes contienen las variables naturales (distintas de las cuatro principales), tenemos:

Si sólo hay una especie, entonces hemos terminado. Pero, si hay, digamos, dos especies, entonces habrá potenciales adicionales como y así sucesivamente. Si hay $D$ dimensiones en el espacio termodinámico, entonces hay $2$ $D$ potenciales termodinámicos únicos. Para el caso más simple, un gas ideal monofásico, habrá tres dimensiones, lo que dará como resultado ocho potenciales termodinámicos. $U[\mu _{1},\mu _{2}]=U-\mu _{1}N_{1}-\mu _{2}N_{2}$

Las ecuaciones fundamentales

Las definiciones de los potenciales termodinámicos se pueden diferenciar y, junto con la primera y la segunda ley de la termodinámica, se sigue un conjunto de ecuaciones diferenciales conocidas como ecuaciones fundamentales . ^[11] (En realidad, todas son expresiones de la misma relación termodinámica fundamental, pero se expresan en diferentes variables). Por la primera ley de la termodinámica , cualquier cambio diferencial en la energía interna $U$ de un sistema se puede escribir como la suma del calor que fluye hacia el sistema menos el trabajo realizado por el sistema sobre el medio ambiente, junto con cualquier cambio debido a la adición de nuevas partículas al sistema:

\mathrm {d} U=\delta Q-\delta W+\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}

donde $δQ$ es el flujo de calor infinitesimal en el sistema, y $δW$ es el trabajo infinitesimal realizado por el sistema, $μ i$ es el potencial químico del tipo de partícula $i$ y $N i$ es el número de partículas de tipo $i$ . (Ni $δQ$ ni $δW$ son diferenciales exactas , es decir, dependen de la trayectoria del proceso termodinámico. Por lo tanto, los pequeños cambios en estas variables se representan con $δ$ en lugar de $d$ ).

Por la segunda ley de la termodinámica , podemos expresar el cambio de energía interna en términos de funciones de estado y sus diferenciales. En caso de cambios reversibles tenemos:

\delta Q=T\,\mathrm {d} S

\delta W=p\,\mathrm {d} V

dónde

T

es la temperatura ,

S

es entropía ,

p

es presión ,

y $V$ es el volumen , y la igualdad se cumple para procesos reversibles.

Esto conduce a la forma diferencial estándar de la energía interna en caso de un cambio reversible cuasiestático:

\mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-p\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}

Dado que $U$ , $S$ y $V$ son funciones termodinámicas de estado (también llamadas funciones de estado), la relación anterior también se cumple para cambios arbitrarios no reversibles. Si el sistema tiene más variables externas que solo el volumen que pueden cambiar, la relación termodinámica fundamental se generaliza a:

dU=T\,\mathrm {d} S-p\,\mathrm {d} V+\sum _{j}\mu _{j}\,\mathrm {d} N_{j}+\sum _{i}X_{i}\,\mathrm {d} x_{i}

Aquí las $Xi$ son las $fuerzas$ generalizadas correspondientes a las variables externas $Xi$ $.$ [ ^12]

Aplicando las transformadas de Legendre repetidamente, las siguientes relaciones diferenciales se cumplen para los cuatro potenciales ( ecuaciones termodinámicas fundamentales o relación termodinámica fundamental ):

Los infinitesimales del lado derecho de cada una de las ecuaciones anteriores son las variables naturales del potencial del lado izquierdo. Se pueden desarrollar ecuaciones similares para todos los demás potenciales termodinámicos del sistema. Habrá una ecuación fundamental para cada potencial termodinámico, lo que dará como resultado un total de $2$ ecuaciones fundamentales $D.$

Las diferencias entre los cuatro potenciales termodinámicos se pueden resumir de la siguiente manera:

\mathrm {d} (pV)=\mathrm {d} H-\mathrm {d} U=\mathrm {d} G-\mathrm {d} F

\mathrm {d} (TS)=\mathrm {d} U-\mathrm {d} F=\mathrm {d} H-\mathrm {d} G

Las ecuaciones de estado

Podemos utilizar las ecuaciones anteriores para derivar algunas definiciones diferenciales de algunos parámetros termodinámicos. Si definimos $Φ$ como cualquiera de los potenciales termodinámicos, entonces las ecuaciones anteriores tienen la forma:

\mathrm {d} \Phi =\sum _{i}x_{i}\,\mathrm {d} y_{i}

donde $x i$ e $y i$ son pares conjugados, y las $y i$ son las variables naturales del potencial $Φ$ . De la regla de la cadena se deduce que:

x_{j}=\left({\frac {\partial \Phi }{\partial y_{j}}}\right)_{\{y_{i\neq j}\}}

donde ${y i \neq j}$ es el conjunto de todas las variables naturales de $Φ$ excepto $y j$ que se mantienen como constantes. Esto produce expresiones para varios parámetros termodinámicos en términos de las derivadas de los potenciales con respecto a sus variables naturales. Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de estado ya que especifican parámetros del estado termodinámico . ^[13] Si nos restringimos a los potenciales $U$ ( Energía interna ), $F$ ( Energía de Helmholtz ), $H$ ( Entalpía ) y $G$ ( Energía de Gibbs ), entonces tenemos las siguientes ecuaciones de estado (subíndices que muestran variables naturales que se mantienen como constantes):

+T=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,\{N_{i}\}}=\left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)_{p,\{N_{i}\}}

-p=\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{S,\{N_{i}\}}=\left({\frac {\partial F}{\partial V}}\right)_{T,\{N_{i}\}}

+V=\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{S,\{N_{i}\}}=\left({\frac {\partial G}{\partial p}}\right)_{T,\{N_{i}\}}

-S=\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p,\{N_{i}\}}=\left({\frac {\partial F}{\partial T}}\right)_{V,\{N_{i}\}}

~\mu _{j}=\left({\frac {\partial \phi }{\partial N_{j}}}\right)_{X,Y,\{N_{i\neq j}\}}

donde, en la última ecuación, $ϕ$ es cualquiera de los potenciales termodinámicos ( $U$ , $F$ , $H$ o $G$ ), y son el conjunto de variables naturales para ese potencial, excluyendo $N$ $i$ . Si usamos todos los potenciales termodinámicos, entonces tendremos más ecuaciones de estado como ${X,Y,\{N_{i\neq j}\}}$

-N_{j}=\left({\frac {\partial U[\mu _{j}]}{\partial \mu _{j}}}\right)_{S,V,\{N_{i\neq j}\}}

y así sucesivamente. En total, si el espacio termodinámico tiene $D$ dimensiones, entonces habrá $D$ ecuaciones para cada potencial, lo que da como resultado un total de $D 2 D$ ecuaciones de estado porque existen $2 D$ potenciales termodinámicos. Si se conocen las $D ecuaciones de estado para un potencial particular, entonces se puede determinar la ecuación fundamental para ese potencial (es decir, la$ diferencial exacta del potencial termodinámico). Esto significa que se conocerá toda la información termodinámica sobre el sistema porque las ecuaciones fundamentales para cualquier otro potencial se pueden encontrar a través de las transformadas de Legendre y también se pueden encontrar las ecuaciones de estado correspondientes para cada potencial como derivadas parciales del potencial.

Medición de potenciales termodinámicos

Las ecuaciones de estado anteriores sugieren métodos para medir experimentalmente los cambios en los potenciales termodinámicos utilizando parámetros medibles físicamente. Por ejemplo, las expresiones de energía libre

+V=\left({\frac {\partial G}{\partial p}}\right)_{T,\{N_{i}\}}

-p=\left({\frac {\partial F}{\partial V}}\right)_{T,\{N_{i}\}}

Se puede integrar a temperatura y cantidades constantes para obtener:

\Delta G=\int _{P1}^{P2}V\,\mathrm {d} p\,\,\,\,

(a T constante , {N _j })

\Delta F=-\int _{V1}^{V2}p\,\mathrm {d} V\,\,\,\,

(a T constante , {N _j })

que se puede medir mediante el control de las variables mensurables de presión, temperatura y volumen. Los cambios en la entalpía y la energía interna se pueden medir mediante calorimetría (que mide la cantidad de calor ΔQ liberado o absorbido por un sistema). Las expresiones

+T=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,\{N_{i}\}}=\left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)_{p,\{N_{i}\}}

Se puede integrar:

\Delta H=\int _{S1}^{S2}T\,\mathrm {d} S=\Delta Q\,\,\,\,

(a P constante , {N _j })

\Delta U=\int _{S1}^{S2}T\,\mathrm {d} S=\Delta Q\,\,\,\,

(a V constante , {N _j })

Téngase en cuenta que estas mediciones se realizan a { N _j } constante y, por lo tanto, no son aplicables a situaciones en las que tienen lugar reacciones químicas.

Las relaciones de Maxwell

Nuevamente, definamos $x i$ e $y i$ como pares conjugados, y $y i$ como las variables naturales de algún potencial $Φ$ . Podemos tomar las "derivales cruzadas" de las ecuaciones de estado, que obedecen a la siguiente relación:

\left({\frac {\partial }{\partial y_{j}}}\left({\frac {\partial \Phi }{\partial y_{k}}}\right)_{\{y_{i\neq k}\}}\right)_{\{y_{i\neq j}\}}=\left({\frac {\partial }{\partial y_{k}}}\left({\frac {\partial \Phi }{\partial y_{j}}}\right)_{\{y_{i\neq j}\}}\right)_{\{y_{i\neq k}\}}

De estos obtenemos las relaciones de Maxwell . ^[4]^[14] Habrá ⁠( D - 1)/2de ellos para cada potencial dando un total dere ( D − 1)/2⁠ ecuaciones en total. Si nos limitamos a $U$ , $F$ , $H$ , $G$

\left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)_{S,\{N_{i}\}}=-\left({\frac {\partial p}{\partial S}}\right)_{V,\{N_{i}\}}

\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{S,\{N_{i}\}}=+\left({\frac {\partial V}{\partial S}}\right)_{p,\{N_{i}\}}

\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T,\{N_{i}\}}=+\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V,\{N_{i}\}}

\left({\frac {\partial S}{\partial p}}\right)_{T,\{N_{i}\}}=-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p,\{N_{i}\}}

Utilizando las ecuaciones de estado que involucran el potencial químico obtenemos ecuaciones como:

\left({\frac {\partial T}{\partial N_{j}}}\right)_{V,S,\{N_{i\neq j}\}}=\left({\frac {\partial \mu _{j}}{\partial S}}\right)_{V,\{N_{i}\}}

y utilizando los otros potenciales podemos obtener ecuaciones como:

\left({\frac {\partial N_{j}}{\partial V}}\right)_{S,\mu _{j},\{N_{i\neq j}\}}=-\left({\frac {\partial p}{\partial \mu _{j}}}\right)_{S,V\{N_{i\neq j}\}}

\left({\frac {\partial N_{j}}{\partial N_{k}}}\right)_{S,V,\mu _{j},\{N_{i\neq j,k}\}}=-\left({\frac {\partial \mu _{k}}{\partial \mu _{j}}}\right)_{S,V\{N_{i\neq j}\}}

Relaciones de Euler

Nuevamente, definamos $x i$ e $y i$ como pares conjugados, y $y i$ como las variables naturales de la energía interna. Dado que todas las variables naturales de la energía interna $U$ son cantidades extensivas

U(\{\alpha y_{i}\})=\alpha U(\{y_{i}\})

Del teorema de la función homogénea de Euler se deduce que la energía interna puede escribirse como:

U(\{y_{i}\})=\sum _{j}y_{j}\left({\frac {\partial U}{\partial y_{j}}}\right)_{\{y_{i\neq j}\}}

De las ecuaciones de estado, tenemos entonces:

U=TS-pV+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}

Esta fórmula se conoce como relación de Euler , porque el teorema de Euler sobre funciones homogéneas conduce a ella. ^[15]^[16] (No fue descubierta por Euler en una investigación de termodinámica, que no existía en su época).

Sustituyendo en las expresiones para los otros potenciales principales tenemos:

F=-pV+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}

H=TS+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}

G=\sum _{i}\mu _{i}N_{i}

Al igual que en las secciones anteriores, este proceso puede llevarse a cabo en todos los demás potenciales termodinámicos. Por lo tanto, existe otra relación de Euler, basada en la expresión de la entropía como función de la energía interna y otras variables extensivas. Sin embargo, otras relaciones de Euler son válidas para otras ecuaciones fundamentales de energía o entropía, como funciones respectivas de otras variables de estado, incluidas algunas variables de estado intensivas. ^[17]

La relación Gibbs-Duhem

Derivar la ecuación de Gibbs-Duhem a partir de ecuaciones de estado termodinámicas básicas es sencillo. ^[11]^[18]^[19] Igualando cualquier definición de potencial termodinámico con su expresión de relación de Euler se obtiene:

U=TS-PV+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}

Derivando y utilizando la segunda ley:

\mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-P\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}

rendimientos:

0=S\mathrm {d} T-V\mathrm {d} P+\sum _{i}N_{i}\mathrm {d} \mu _{i}

¿Cuál es la relación de Gibbs-Duhem? La relación de Gibbs-Duhem es una relación entre los parámetros intensivos del sistema. De ello se deduce que para un sistema simple con $I$ componentes, habrá $I + 1$ parámetros independientes, o grados de libertad. Por ejemplo, un sistema simple con un solo componente tendrá dos grados de libertad y podrá especificarse únicamente mediante dos parámetros, como la presión y el volumen, por ejemplo. La ley recibe su nombre de Josiah Willard Gibbs y Pierre Duhem .

Condiciones de estabilidad

Como la energía interna es una función convexa de la entropía y el volumen, la condición de estabilidad requiere que la segunda derivada de la energía interna con la entropía o el volumen sea positiva. Se expresa comúnmente como . Dado que el principio máximo de entropía es equivalente al principio mínimo de energía interna, los criterios combinados para la estabilidad o el equilibrio termodinámico se expresan como y para los parámetros, la entropía y el volumen. Esto es análogo a y condición para la entropía en equilibrio. ^[20] El mismo concepto se puede aplicar a los diversos potenciales termodinámicos identificando si son convexos o cóncavos de sus respectivas variables. $d^{2}U>0$ $d^{2}U>0$ $dU=0$ $d^{2}S<0$ $dS=0$

${\biggl (}{\partial ^{2}F \over \partial T^{2}}{\biggr )}_{V,N}\leq 0$ y ${\biggl (}{\partial ^{2}F \over \partial V^{2}}{\biggr )}_{T,N}\geq 0$

Donde la energía de Helmholtz es una función cóncava de la temperatura y una función convexa del volumen.

${\biggl (}{\partial ^{2}H \over \partial P^{2}}{\biggr )}_{S,N}\leq 0$ y ${\biggl (}{\partial ^{2}H \over \partial S^{2}}{\biggr )}_{P,N}\geq 0$

Donde la entalpía es una función cóncava de la presión y una función convexa de la entropía.

${\biggl (}{\partial ^{2}G \over \partial T^{2}}{\biggr )}_{P,N}\leq 0$ y ${\biggl (}{\partial ^{2}G \over \partial P^{2}}{\biggr )}_{T,N}\leq 0$

Donde el potencial de Gibbs es una función cóncava tanto de la presión como de la temperatura.

En general, los potenciales termodinámicos (la energía interna y sus transformadas de Legendre ), son funciones convexas de sus variables extrínsecas y funciones cóncavas de las variables intrínsecas . Las condiciones de estabilidad imponen que la compresibilidad isotérmica sea positiva y que para una temperatura no negativa, . ^[21] $C_{P}>C_{V}$

Reacciones químicas

Los cambios en estas cantidades son útiles para evaluar el grado en que se producirá una reacción química. La cantidad relevante depende de las condiciones de reacción, como se muestra en la siguiente tabla. $Δ$ denota el cambio en el potencial y en el equilibrio el cambio será cero.

Lo más común es considerar reacciones a $p$ y $T$ constantes , por lo que la energía libre de Gibbs es el potencial más útil en los estudios de reacciones químicas.

Véase también

La relación de Coomber

Notas

^ abc ISO/IEC 80000-5, Cantidades y unidades, Parte 5 - Termodinámica, artículo 5-20.4 Energía de Helmholtz, Función de Helmholtz
^ ab ISO/IEC 80000-5, Cantidades y unidades, Parte 5 - Termodinámica, artículo 5-20.5, Energía de Gibbs, Función de Gibbs
^ Nitzke, Isabel; Stephan, Simon; Vrabec, Jadran (3 de junio de 2024). "Topología de potenciales termodinámicos utilizando modelos físicos: Helmholtz, Gibbs, Grand y Null". The Journal of Chemical Physics . 160 (21). doi :10.1063/5.0207592. ISSN 0021-9606.
^ de Alberty (2001) pág. 1353
^ Alberty (2001) pág. 1376
^ ISO/IEC 80000-5:2007, artículo 5-20.4
^ Tykodi, RJ (1995-02-01). "Espontaneidad, accesibilidad, irreversibilidad, "trabajo útil": la función de disponibilidad, la función de Helmholtz y la función de Gibbs". Revista de Educación Química . 72 (2): 103. Bibcode :1995JChEd..72..103T. doi :10.1021/ed072p103. ISSN 0021-9584.
^ Callen (1985) pág. 153
^ Alberty (2001) pág. 1352
^ Alberty (2001) pág. 1355
^ de Alberty (2001) pág. 1354
^ Por ejemplo, las especies iónicas N _j (medidas en moles ) mantenidas a un cierto potencial V _j incluirán el término donde F es la constante de Faraday y z _j es el múltiplo de la carga elemental del ion. $\sum _{j}V_{j}\mathrm {d} q_{j}=F\sum _{j}V_{j}z_{j}\mathrm {d} N_{j}$
^ Callen (1985) pág. 37
^ Callen (1985) pág. 181
^ Callen, HB (1960/1985). Termodinámica y una introducción a la termoestadística , segunda edición, John Wiley & Sons, Hoboken NY, ISBN 9780471862567 , págs. 59–60.
^ Bailyn, M. (1994). Un estudio de la termodinámica , Instituto Americano de Física, AIP Press, Woodbury NY, ISBN 0883187973 , págs. 215–216.
^ Callen, HB (1960/1985). Termodinámica y una introducción a la termoestadística , segunda edición, John Wiley & Sons, Hoboken NY, ISBN 9780471862567 , págs. 137–148.
^ Moran y Shapiro, pág. 538
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^ W., Tschoegl, N. (2000). Fundamentos de la termodinámica del equilibrio y del estado estacionario. Elsevier. ISBN 978-0-444-50426-5.OCLC 1003633034 .{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ Callen, Herbert B. (2005). Termodinámica e introducción a la termostatística (2.ª ed.). Nueva Delhi: John Wiley & Sons. pp. 203–210. ISBN 978-81-265-0812-9.OCLC 663862636 .

Referencias

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Callen, Herbert B. (1985). Termodinámica e introducción a la termoestadística (2.ª ed.). Nueva York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-86256-7.
Moran, Michael J.; Shapiro, Howard N. (1996). Fundamentos de termodinámica en ingeniería (3.ª ed.). Nueva York; Toronto: J. Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-07681-0.

Lectura adicional

Enciclopedia de Física McGraw Hill (2.ª edición), CB Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3
Termodinámica, de los conceptos a las aplicaciones (2.ª edición), A. Shavit, C. Gutfinger, CRC Press (Taylor and Francis Group, EE. UU.), 2009, ISBN 9781420073683
Termodinámica química , DJG Ives, Química universitaria, Macdonald Technical and Scientific, 1971, ISBN 0-356-03736-3
Elementos de termodinámica estadística (2.ª edición), LK Nash, Principios de química, Addison-Wesley, 1974, ISBN 0-201-05229-6
Física estadística (2.ª edición), F. Mandl, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 9780471566588

Enlaces externos

Potenciales termodinámicos – Universidad Estatal de Georgia
Energía potencial química: la energía “característica” frente a la energía dependiente de la concentración